जब रैंडमाइजेशन PSPACE के भीतर मदद करना बंद कर देता है


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यह ज्ञात है कि PSPACE में बाउंड-एरर रैंडमाइजेशन को जोड़ने से पावर नहीं जुड़ती है। वह है, BPPSAPCE = PSPACE।

यह ज्ञात नहीं है कि P = BPP ज्ञात है, लेकिन यह ज्ञात है कि ।BPPΣ2Π2

इस प्रकार, यह संभव है (जबकि गलत होने के लिए अनुमान लगाया गया है) कि P में संभाव्यता को जोड़ने से अभिव्यंजक शक्ति जुड़ जाती है।

मेरा सवाल यह है कि क्या हम जानते हैं (या इसका सबूत है) पी और पीएसपीएसी के बीच की सीमा जहां रेंडमाइजेशन जोड़ना अब शक्ति नहीं जोड़ता है।

विशेष रूप से,

क्या ऐसी कोई समस्याएँ हैं जो (resp। ) में जानी जाती हैं जो कि (resp। ) में नहीं जानी जाती हैं ? और इसी तरह बनाम ?BPΣiBPΠiΣiΠiBPPHPएच


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BPPH पीएच =। xxxxxxxxxxxxx
Emil Jexxábek

@ EmilJe Emábek - धन्यवाद, क्या आपके पास इस परिणाम का संदर्भ है?
शूल

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यह सिर्फ Gács-Sipser-Lautemann प्रमेय का एक संबंध है।
एमिल जेकाबेक

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हालांकि एक तंग बाध्य के लिए, यह शामिल किए जाने relativize बेहतर है , जो देता है बी पी Σ पी मैंΠ पी मैं + 1 (के लिए मैं 1 बी पी Π पी मैंΣ पी मैं + 1Π2पीबीपीΣमैंपीΠमैं+1पीमैं1 ), और dually । बीपीΠमैंपीΣमैं+1पी
एमिल जेकाबेक

जवाबों:


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जब करता यादृच्छिकीकरण भीतर की मदद बंद हो जाता है "- वहाँ अपने प्रश्न के आधार के साथ एक कठिनाई है - क्योंकि यह पता चलता है कि कम्प्यूटेशनल कक्षाएं एक्स ऐसी है कि पी एक्स पी एस पी सी रैखिक किसी प्रकार का फार्म यह स्पष्ट नहीं होने पर पदानुक्रम।पीएसपीसीएक्सपीएक्सपीएसपीसी

हम बहुपद पदानुक्रम और गिनती वर्गों के बीच तुलना करके इसे स्पष्ट कर सकते हैं। एमिल जेराबेक टिप्पणी में इंगित करता है, की relativisation सेएकएमΠ पी 2

बीपीΣमैंपीΠमैं+1पीतथाबीपीΠमैंपीΣमैं+1पी
Π2पी; और इसलिए । दूसरी ओर, टोडा की प्रमेय से पता चलता है कि पी एच बीबीपीपीएच=पीएच आप मान लीजिए अगर वह "यादृच्छिकीकरण बार जब आप करने के लिए चढ़ना द्वारा बिजली जोड़ने बंद कर दिया है पी एच ", तो आप उस पर शक करने के लिए परीक्षा हो जाएगा, क्योंकि पी एच बी पी पी , शायद वास्तव में बी पी पी = पी
पीएचबीपीपी
पीएचपीएचबीपीपीबीपीपी=पी। लेकिन मैं कि किसी को भी अनुमान नहीं जानता कि यह, या यहाँ तक कि (जो एक आवश्यक परिणाम होगा); मुझे लगता है कि इस तरह के किसी भी परिणाम को एक बड़ी सफलता माना जाएगा।पीएचपी

बेशक, यदि आप केवल बहुपद पदानुक्रम के बारे में परवाह करते हैं, और अधिक आम तौर पर ( ) मात्राबद्ध बूलियन सूत्र हैं, तो आप अपने प्रश्न के कुछ प्रकार के रैखिक उत्तर निकाल सकते हैं - जिसमें एमिल की टिप्पणियां हैं एक उत्तर के रूप में के रूप में आप प्राप्त करने की संभावना है पूरा करें।पीएसपीसी


धन्यवाद! मैं वास्तव में अन्य वर्गों की तुलना में बहुपद पदानुक्रम के बारे में अधिक सोच रहा था। वास्तव में, यह सवाल लौकिक लॉजिक्स के प्रतिबंधों का अध्ययन करने से उपजा है, इसलिए उनके बीच कुछ प्रकार की पदानुक्रम है, और गिनती कक्षाएं कम प्रासंगिक हैं।
शाम

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आप अपने प्रश्न का एक और इंगित संस्करण खोजना चाहते हैं, और फिर कोशिश कर सकते हैं। :-)
निएल डे ब्यूड्राप

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के संबंध में बिंदु "यादृच्छिकीकरण बिजली जोड़ने बंद कर दिया है": हम भी है , लेकिन यह मतलब यह नहीं है बी पीसी = सी सभी वर्गों के लिएबीपीबीपीपी=बीपीपीबीपीसी=सीसीबीपीपी
एमिल जेकाबेक

@ ईमिल: निश्चित रूप से पर्याप्त है, हालांकि एक निष्पक्ष शिकायत यह हो सकती है कि वहां पहले से ही यादृच्छिकता है। यह इस सवाल को उठाता है कि क्या (किसी भी वर्ग के लिए, हालांकि निर्दिष्ट) कोई यह बता सकता है कि क्या इसमें पहले से ही 'यादृच्छिकता' है, लेकिन यह मछली की अधिक जटिल केतली है।
निएल डे ब्यूड्रैप
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