जब रैंडमाइजेशन PSPACE के भीतर मदद करना बंद कर देता है

Question

यह ज्ञात है कि PSPACE में बाउंड-एरर रैंडमाइजेशन को जोड़ने से पावर नहीं जुड़ती है। वह है, BPPSAPCE = PSPACE।

यह ज्ञात नहीं है कि P = BPP ज्ञात है, लेकिन यह ज्ञात है कि ।$BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2$

इस प्रकार, यह संभव है (जबकि गलत होने के लिए अनुमान लगाया गया है) कि P में संभाव्यता को जोड़ने से अभिव्यंजक शक्ति जुड़ जाती है।

मेरा सवाल यह है कि क्या हम जानते हैं (या इसका सबूत है) पी और पीएसपीएसी के बीच की सीमा जहां रेंडमाइजेशन जोड़ना अब शक्ति नहीं जोड़ता है।

विशेष रूप से,

क्या ऐसी कोई समस्याएँ हैं जो (resp। ) में जानी जाती हैं जो कि (resp। ) में नहीं जानी जाती हैं ? और इसी तरह बनाम ?$BP\Sigma_i$$BP\Pi_i$$\Sigma_i$$\Pi_i$$BPPH$$PH$

Comments

BPPH पीएच =। xxxxxxxxxxxxx

— Emil Jexxábek

@ EmilJe Emábek - धन्यवाद, क्या आपके पास इस परिणाम का संदर्भ है?

— शूल

यह सिर्फ Gács-Sipser-Lautemann प्रमेय का एक संबंध है।

— एमिल जेकाबेक

हालांकि एक तंग बाध्य के लिए, यह शामिल किए जाने relativize बेहतर है , जो देता है बी पी Σ पी मैं ⊆ Π पी मैं + 1 (के लिए मैं ≥ 1 बी पी Π पी मैं ⊆ Σ पी मैं + $\mathrm{AM}\subseteq\Pi^P_2$$\mathrm{BP}\Sigma^P_i\subseteq\Pi^P_{i+1}$$i\ge1$ ), और dually । $\mathrm{BP}\Pi^P_i\subseteq\Sigma^P_{i+1}$

— एमिल जेकाबेक

Answer 1

जब करता यादृच्छिकीकरण भीतर की मदद बंद हो जाता है "- वहाँ अपने प्रश्न के आधार के साथ एक कठिनाई है - क्योंकि यह पता चलता है कि कम्प्यूटेशनल कक्षाएं एक्स ऐसी है कि पी ⊆ एक्स ⊆ पी एस पी ए सी ई रैखिक किसी प्रकार का फार्म यह स्पष्ट नहीं होने पर पदानुक्रम।$\mathrm{PSPACE}$$\mathrm{X}$$\mathrm{P \subseteq X \subseteq PSPACE}$

हम बहुपद पदानुक्रम और गिनती वर्गों के बीच तुलना करके इसे स्पष्ट कर सकते हैं। एमिल जेराबेक टिप्पणी में इंगित करता है, की relativisation सेएकएम⊆Π पी

$$\begin{align*} \mathrm{BP\cdot \Sigma_i^p \subseteq \Pi_{i+1}^p} &&\text{and}&& \mathrm{BP\cdot \Pi_i^p \subseteq \Sigma_{i+1}^p} \end{align*}$$ $\mathrm{AM \subseteq \Pi_2^p}\,$; और इसलिए । दूसरी ओर, टोडा की प्रमेय से पता चलता है कि पी एच ⊆ $\mathrm{BP \cdot PH = PH}$ आप मान लीजिए अगर वह "यादृच्छिकीकरण बार जब आप करने के लिए चढ़ना द्वारा बिजली जोड़ने बंद कर दिया है पी एच ", तो आप उस पर शक करने के लिए परीक्षा हो जाएगा, क्योंकि पी एच ⊆ बी पी ⋅ ⊕ पी , शायद वास्तव में बी पी ⋅ ⊕ पी = ⊕ $$\mathrm{PH \subseteq BP\cdot\oplus P}.$$ $\mathrm{PH}$$\mathrm{PH \subseteq BP \cdot \oplus P}$$\mathrm{BP \cdot \oplus P = \oplus P}$। लेकिन मैं कि किसी को भी अनुमान नहीं जानता कि यह, या यहाँ तक कि (जो एक आवश्यक परिणाम होगा); मुझे लगता है कि इस तरह के किसी भी परिणाम को एक बड़ी सफलता माना जाएगा।$\mathrm{PH \subseteq \oplus P}$

बेशक, यदि आप केवल बहुपद पदानुक्रम के बारे में परवाह करते हैं, और अधिक आम तौर पर ( ) मात्राबद्ध बूलियन सूत्र हैं, तो आप अपने प्रश्न के कुछ प्रकार के रैखिक उत्तर निकाल सकते हैं - जिसमें एमिल की टिप्पणियां हैं एक उत्तर के रूप में के रूप में आप प्राप्त करने की संभावना है पूरा करें।$\mathrm{PSPACE}$

Comments

धन्यवाद! मैं वास्तव में अन्य वर्गों की तुलना में बहुपद पदानुक्रम के बारे में अधिक सोच रहा था। वास्तव में, यह सवाल लौकिक लॉजिक्स के प्रतिबंधों का अध्ययन करने से उपजा है, इसलिए उनके बीच कुछ प्रकार की पदानुक्रम है, और गिनती कक्षाएं कम प्रासंगिक हैं।

— शाम

आप अपने प्रश्न का एक और इंगित संस्करण खोजना चाहते हैं, और फिर कोशिश कर सकते हैं। :-)

— निएल डे ब्यूड्राप

के संबंध में बिंदु "यादृच्छिकीकरण बिजली जोड़ने बंद कर दिया है": हम भी है , लेकिन यह मतलब यह नहीं है बी पी ⋅ सी = सी सभी वर्गों के लिए$\mathrm{BP\cdot BPP=BPP}$$\mathrm{BP}\cdot\mathcal C=\mathcal C$ । $\mathcal C\supseteq\mathrm{BPP}$

— एमिल जेकाबेक

@ ईमिल: निश्चित रूप से पर्याप्त है, हालांकि एक निष्पक्ष शिकायत यह हो सकती है कि वहां पहले से ही यादृच्छिकता है। यह इस सवाल को उठाता है कि क्या (किसी भी वर्ग के लिए, हालांकि निर्दिष्ट) कोई यह बता सकता है कि क्या इसमें पहले से ही 'यादृच्छिकता' है, लेकिन यह मछली की अधिक जटिल केतली है।

— निएल डे ब्यूड्रैप