शब्दों की सूची अलग करना

पृथक्करण समस्या के रूप में जानी जाने वाली औपचारिक भाषाओं में एक खुली समस्या है; जिसे संक्षेप में लंबाई दो अलग-अलग तारों के रूप में कहा गया है, उन्हें अलग करने के लिए DFA की कितनी बड़ी आवश्यकता है, मतलब एक स्ट्रिंग को स्वीकार करें लेकिन दूसरे को अस्वीकार करें। $n$

यहाँ कुछ प्रासंगिक कागजात 1 , 2 हैं । (मेरे पास कुछ और हैं लेकिन मेरे पास उन्हें पोस्ट करने के लिए पर्याप्त प्रतिष्ठा नहीं है)।

ये सभी दो अलग-अलग तारों को अलग करने की समस्या पर चर्चा करते हैं। मैं सोच रहा हूं कि क्या स्ट्रिंग्स की सूचियों को अलग करने के क्षेत्र में कोई काम किया गया है, जिसका अर्थ स्ट्रिंग्स की दो सूचियां, और , में हर स्ट्रिंग को स्वीकार करने के लिए डी को किस आकार की आवश्यकता है और में हर स्ट्रिंग को अस्वीकार करना है । यह समस्या रेगेक्स गोल्फ के बराबर है। $A$ $B$ $A$ $B$

कुछ बुनियादी प्रश्न हैं, जिन पर मैं काम कर रहा हूं जैसे कि सूचियों में से एक का आकार या यदि सभी तार अलग-अलग लंबाई के हैं। $1$

मैं चारों ओर खोज रहा हूं लेकिन इस प्रकार की समस्या से निपटने के लिए कोई कागजात नहीं मिला है। क्या इस क्षेत्र में कोई शोध हुआ है?

अग्रिम में धन्यवाद।

fl.formal-languages automata-theory

— एमआरसी
स्रोत

कम से कम DFA के

— vzn

VZN की कड़ी बढ़िया है! हालाँकि, मेरा मानना है कि आप और भी अधिक जानकारी पा सकते हैं, यदि आप इसके परिशिष्ट में नज़र डालें: "कंप्यूटर और इंट्रेक्टेबिलिटी: एन-पूर्णता के सिद्धांत के लिए एक मार्गदर्शिका"

— माइकल वीहर

इसके अलावा, यदि आप एक रैखिक समयबद्ध ट्यूरिंग मशीनों के साथ दो सूचियों को अलग करने में रुचि रखते हैं, तो मैंने थोड़ा सा निर्माण दिया और राइट-अप ऑनलाइन पोस्ट किया (यह कुछ विशेष नहीं है)। मूल रूप से, दो k तत्व सूचियों के लिए जहां प्रत्येक स्ट्रिंग की लंबाई n पर होती है, आप सूचियों को एक ट्यूरिंग मशीन के साथ अलग कर सकते हैं जिसमें स्टेट्स हैं और एक "" है इष्टतम रनटाइम ”।

k \frac{l o g (n)}{l o g (l o g (n))}

$k\frac{log(n)}{log(log(n))}$

— माइकल वीहर

Gold1978 तक, हम जानते हैं कि यदि दो सूचियों को किसी दिए गए आकार के DFA द्वारा अलग किया जा सकता है, तो यह निर्धारित करने की समस्या NP-पूर्ण है। यदि आप एक ट्यूरिंग मशीन द्वारा अलग किए गए समय को अनुपयोगी रूप से लिखे हुए कहने के लिए समस्या को संशोधित करते हैं, तो यह ज्ञात नहीं है कि समस्या एनपी-पूर्ण है। यह सुझाव दिया गया है कि यह समस्या न्यूनतम सर्किट समस्या से संबंधित हो सकती है जिस स्थिति में यह संरचनात्मक जटिलता में खुली समस्याओं को हल करेगा यदि आपने इसे पी में था या यदि यह एनपी-पूर्ण था।

— माइकल वीहर

क्या न्यूनतम नियमित अभिव्यक्ति एनपी-पूर्ण समस्या खोजने के लिए

— बोसन

जवाबों:

सवाल आप पूछ रहे हैं भाषाओं के लिए जुदाई समस्या के रूप में जाना जाता है: यह देखते हुए दो भाषाओं और , वहाँ एक तीसरी भाषा है (एक विभाजक) है कि उन्हें अलग करता है, यानी और । $K$ $L$ $M$ $K \subseteq M$ $M \cap L = \emptyset$

आप प्रतिबंधित मामले में रुचि रखते हैं जहां और परिमित हैं, और लिए DFA के आकार में हैं । $K$ $L$ $M$

2013 के एक पेपर में , लेखक संकेत देते हैं:

यद्यपि जुदाई की समस्या अक्सर होती है, लेकिन यह नियमित रूप से प्रतिबंधित, फिर भी नियमित भाषाओं के चुनौतीपूर्ण मामले में भी व्यवस्थित रूप से अध्ययन नहीं किया गया है।

हालांकि वे कई विशेष मामलों का उल्लेख करते हैं जिन्हें हल किया गया है, और यह निश्चित रूप से परिमित मामले को शामिल करता है।

आप क्रेग इंटरपोलेंट को भी देखना चाहते हैं , तार्किक सूत्रों पर एक समान समस्या। उदाहरण के लिए सैट-आधारित मॉडल-चेकिंग में इंटरपोलेशन का उपयोग किया जाता है, एक सेटिंग में जो मुझे लगता है कि आप जो खोज रहे हैं उसके करीब है (विशेष रूप से इनपुट की सुंदरता के बारे में)। यह पेपर एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु होना चाहिए।

— बोसॉन
स्रोत

मैं सराहना करता हूं कि आपने इसे साझा किया। मुझे इस पेपर के बारे में पता नहीं था। धन्यवाद। :)

— माइकल वीहर

$A$ $B$

इसे "द सेपरेटिंग वर्ड्स प्रॉब्लम" कहा जाता है। Shallit द्वारा स्लाइड काफी सब है कि समस्या (देखें के बारे में जाना जाता है को कवर slides1 और slides2 )।

— आरबी
स्रोत

यदि आप विशेष मामले के लिए सबसे छोटी डीएफए खोजने में रुचि रखते हैं तो देखें: cstheory.stackexchange.com/questions/29119/…

— माइकल वीहर