अपने वर्ग से एक आसन्न मैट्रिक्स की वसूली की जटिलता

मुझे निम्नलिखित समस्या में दिलचस्पी है: एक मैट्रिक्स को देखते हुए , क्या कोने पर एक अप्रत्यक्ष ग्राफ है जिसका आसन्न मैट्रिक्स वर्ग है? $n\times n$ $n$

क्या इस समस्या की कम्प्यूटेशनल जटिलता ज्ञात है?

टिप्पणियों:

बेशक यह भी एक खोज समस्या है, जहां आप मैट्रिक्स दिया जाता है के रूप में phrased जा सकता है के लिए एक अनिर्दिष्ट ग्राफ के निकटता मैट्रिक्स और समस्या किसी भी निकटता मैट्रिक्स (एक अनिर्दिष्ट ग्राफ के) को मिल रहा है ऐसी है कि । $A^2$ $A$ $B$ $B^2 = A^2$
मोटवानी और सूडान ( रेखांकन की जड़ों की गणना करना कठिन है , 1994) और कुटज़ ( बूलियन मैट्रिक्स रूट कम्प्यूटेशन , 2004 की जटिलता ) इसी तरह की है, लेकिन इसमें से अलग-अलग समस्याएं एनपी-हार्ड हैं - वे बूलियन मैट्रिक्स के तहत आसन्न मैट्रिक्स के वर्ग को ही मानते हैं। गुणन।

cc.complexity-theory graph-theory

— बेन मछली
स्रोत

समस्या दिए गए जोड़ीदार आंतरिक उत्पादों के साथ वैक्टर के अस्तित्व को तय करने के बराबर है ।

n

$n$

— मोहम्मद अल-तुर्किस्तानी

हाल ही में आसन्न मैट्रिसेस ( arxiv.org/abs/1411.7380 ) के बजाय स्टोचस्टिक मैट्रिसेस के लिए इस प्रश्न को संबोधित करने वाला एक पेपर था । इस संदर्भ में एक वर्ग होने की संपत्ति को विभाजन के रूप में जाना जाता है और मेरे द्वारा बताए गए कागज में एनपी-पूर्ण होना दिखाया गया है।

— मॉरिस ओज़ोल्स

@ मोहम्मदअल्ल-तुर्कस्टनी वे कैसे समतुल्य हैं? ओपी की समस्या के समाधान के लिए जेनेरिक वैक्टर (पूर्णांक मूल्यवान, कुछ सूचकांकों को शून्य आदि) से अतिरिक्त संरचना की आवश्यकता होती है।

— जेरेमी कुन

यदि डिग्री अनुक्रम ग्राफिक है तो यह जाँच से संबंधित होना चाहिए। सूचना है कि में

विकर्ण डिग्री अनुक्रम और का प्रतिनिधित्व करता है

कोने के आम पड़ोसियों की संख्या

। इस प्रकार यह ग्राफिक डिग्री अनुक्रम समस्या के लिए एक प्रतिबंध है। हालांकि यह कैसे हल करने के लिए कोई विचार नहीं है।

A^{2}

$A^2$

(A^{2})_{i j}

$(A^2)_{ij}$

i, j

$i,j$

— 20

जवाबों:

यह ज्ञात है कि द्विपक्षीय ग्राफ के वर्गों (देखें बहुपद समय में पहचाना जा सकता है इस )। सामान्य तौर पर, इस समस्या की जटिलता का एक चित्रण होता है जो अंतर्निहित ग्राफ के आकार के आधार पर होता है।

हाल ही में एक अनुकूलन था संस्करण का अध्ययन किया है, जो एक ग्राफ ज्यादा से ज्यादा (क्रमशः कम से कम) के साथ एक वर्गमूल है कि समस्या के लिए एफपीटी एल्गोरिदम देता है जब आप परीक्षण करना चाहते हैं पूर्णांक दिया कुछ के लिए किनारों । $s$ $s$

— निखिल
स्रोत

प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद, लेकिन आपके द्वारा उल्लिखित परिणाम इस समस्या के लिए प्रासंगिक नहीं हैं - वे मान लेते हैं, जैसे मोटवानी और सूडान के पेपर में, कि दी गई मैट्रिक्स एक आसन्न मैट्रिक्स है और लक्ष्य एक और ग्राफ ढूंढना है जिसका आसन्न मैट्रिक्स के तहत चुकता है बूलियन मैट्रिक्स गुणा दिया गया मैट्रिक्स है। जबकि इस समस्या में यह बूलियन नहीं है, लेकिन पूर्णांक मैट्रिक्स गुणन है। दूसरे शब्दों में, यह समस्या ग्राफ़ के वर्गमूल के बारे में नहीं है क्योंकि वे शब्द का उपयोग करते हैं।

— बेन मछली

@BenFish उफ़। अपने प्रश्न को गलत समझा। इंटेगर मैट्रिसेस के लिए, मुझे मैट्रिक्स के वर्गमूल को समझने की तुलना में कोई बेहतर तरीका नहीं दिखता है, हालांकि मुझे लगता है कि आप इसे एक वेटेड ग्राफ के वर्गमूल के रूप में गणना करने में रुचि रखते हैं (और मुझे नहीं पता कि यह कैसे करना है)

— निखिल

@Nikhil एक मैट्रिक्स का वर्गमूल अद्वितीय है, इसलिए यह कर प्रश्न का समाधान नहीं करता नहीं है

— लेव Reyzin

@LevReyzin आप सही हैं। सामान्य तौर पर, मुझे लगता है कि विशिष्टता को मैट्रिक्स के स्पेक्ट्रम से पहचाना जा सकता है (शायद वे एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति प्रदान नहीं करते हैं)। स्टोकेस्टिक मैट्रिस के

— निखिल

यदि अंतर्निहित ग्राफ़ एक विरल, यादृच्छिक ग्राफ है, तो कोई बहुपद समय में "ग्राफ़ स्क्वायर रूट" समस्या को हल कर सकता है; यह भारित रेखांकन के लिए भी सही है। इस विचार का उपयोग करने वाले कागजात के उदाहरण सोशल नेटवर्क्स में ओवरलैपिंग कम्युनिटीज और लर्निंग कुछ डीप रिप्रेजेंटेशन के लिए प्रोबल बाउंड्स हैं । ग्राफ क्यूब जड़ों, चौथी जड़ों आदि के लिए समान एल्गोरिदम के बारे में कोई विचार?

— प्रतीक
स्रोत