क्या PLANAR SAT के लिए सब-प्रॉपेरेंशियल एल्गोरिदम ज्ञात हैं?

कुछ एनपी कठिन समस्याओं जो सामान्य रेखांकन पर घातीय हैं प्लानर रेखांकन पर subexponential रहे हैं, क्योंकि treewidth अधिक से अधिक है और वे treewidth में घातीय हैं। $4.9 \sqrt{|V(G)|}$

मूल रूप से मुझे दिलचस्पी है अगर PLANAR SAT के लिए उपसंचाई एल्गोरिदम हैं जो NP-complete है।

चलो चर पर CNF सूत्र है और -th क्लॉज । $\phi$ $x_i$ $i$ $c_i$

घटना ग्राफ पी। 5 की कोने पर है और किनारों iff या । $G$ $\phi$ $V(G)=\{x_i\} \cup \{c_i\}$ $(x_i,c_i)$ $x_i \in c_i$ $\lnot x_i \in c_i$

अगर PLANAR SAT में है तो घटना ग्राफ प्लेन है। $\phi$

वहाँ के मामले में PLANAR SAT के लिए subexponential एल्गोरिदम हैं ? $\phi$

मैं, यह संभव बनाने के लिए PLANAR सैट की संभावना में कमी सैट बाहर न निकाल दे, हालांकि सैट अभी भी होने की घातीय और है आकार में वृद्धि की वजह से subexponential। $\phi$

graph-theory sat reductions

— joro
स्रोत

PLANAR SAT की परिभाषा में एक अतिरिक्त शर्त है, चर को उनके माध्यम से एक चक्र के साथ जोड़ा जाना चाहिए। आपने जो वर्णन किया है उसे PLANAR * SAT के नाम से जाना जाता है।

— डोमटॉर्प

@domotorp मुझे लगता है कि मैंने सही तरीके से उद्धृत किया है और कागज का दावा है कि ग्राफ द्विदलीय है। हो सकता है कि अन्य पत्रों में भी इसी नाम का इस्तेमाल किसी और चीज के लिए किया गया हो।

— जोरो

ठीक है, आप आवेदन कर सकते हैं प्लानर विभाजक प्रमेय एक साथ गतिशील प्रोग्रामिंग के साथ और समय से चलाने के

, जहां

ग्राफ में कोने की संख्या है। मुझे लगता है कि आप कुछ बेहतर चाहते हैं?

2^{O (\sqrt{n})}

$2^{O( \sqrt{n})}$

n

$n$

— सरील हर-पेलेड

@ SarielHar-Peled Your का जवाब होगा, आपको कुछ बेहतर करने की ज़रूरत नहीं है (हालाँकि बेहतर स्वागत है)। कीड़े मुझे अलग-अलग सूत्र एक ही ग्राफ हो सकता है - एक शाब्दिक नकारात्मक।

— जोरो

2^{o (\sqrt{n})}

$2^{o(\sqrt{n})}$

ठीक है, आप आवेदन कर सकते हैं प्लानर विभाजक प्रमेय एक साथ गतिशील प्रोग्रामिंग के साथ और समय से चलाने के 2 हे ( $2^{O(\sqrt{n})}$ $n$

यदि एक खंड नोड बड़ा है, तो आपको थोड़ा और अधिक चतुर होना होगा - आपको यह अनुमान लगाना होगा कि इसे बाईं ओर या दाईं ओर उपप्रोम्बल में असाइन करना है या नहीं। इस तरह की चीजों का विवरण गड़बड़ है और तत्काल नहीं है, इसलिए मैं अधिक विवरण नहीं देने जा रहा हूं। मुझे लगता है कि लिप्टन और टारजन द्वारा मूल पत्रों ने समान विचारों का उपयोग करके समान समस्याओं को हल किया, अगर मेरी स्मृति मुझे सही काम करती है।

— सरियल हर-पेलेड
स्रोत

k

$k$

2^{O (k)} p o l y (| ϕ |)

$2^{O(k)} poly(|\phi|)$

n

$n$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

H

$H$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

H

$H$

n

$n$

m

$m$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

O (\sqrt{n + m})

$O(\sqrt{n+m})$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

n

$n$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

यह एनपी-हार्ड समस्याओं के लिए Woeginger के 2003 सटीक एल्गोरिदम के 41 भी अभ्यास है : एक सर्वेक्षण । dx.doi.org/10.1007/3-540-36478-1_17

— एंड्रास सालेमन