एक व्यवस्था में सबसे बड़ा सेल

Question

प्र । आयाम d में हाइपरप्लेनकी व्यवस्था में सबसे बड़ी मात्रा में बंधे सेल को खोजने की जटिलता क्या है ?$n$$d$

मुझे लगता है कि मुझे यह पता होना चाहिए ... लेकिन मुझे एक निश्चित संदर्भ नहीं मिल रहा है।

यह है ? कैसे के बारे में डी = 2 विशेषज्ञता: लाइनों की व्यवस्था में सबसे बड़ा क्षेत्र बाध्य सेल?$\Omega(n^d)$$d{=}2$

Answer 1

किसी तरह से बेहतर करना कठिन लगता है। यदि सेल अपने औसत अपेक्षित आकार से काफी बड़ा है, तो कोई इसे खोजने के लिए, नमूने का उपयोग कर सकता है। औपचारिक रूप से, मान लें कि बंधी हुई कोशिकाएँ (विमान में) क्षेत्र 1 का बहुभुज बनाती हैं (यह बहुभुज Q को समतल में रैखिक समय के अनुसार गणना की जा सकती है)। सबसे बड़ा घिरे सेल मान लें सी लाइनों की व्यवस्था में क्षेत्र है α » 1 / n 2 । नमूना, एम = ( लॉग एन ) / α अंक क्यू से - और चलो $O(n^d)$$1$$Q$$C$$\alpha \gg 1/n^2$$m = (\log n)/\alpha$$Q$$P$परिणामी बिंदु सेट हो। अंक के उच्च संभावना एक के अंदर गिर जाता है के साथ , और के अंक युक्त व्यवस्था में कंप्यूटिंग सभी चेहरे पी लेता हे ( ( एन 2 / 3 मीटर 2 / 3 + n + मीटर ) * पी ओ एल वाई एल ओ जी ) समय मानक जादू (यानी, लाइनों की व्यवस्था में कई चेहरों की गणना के लिए एल्गोरिदम) का उपयोग करना।$C$$P$$O(( n^{2/3} m^{2/3} + n + m)*\mathrm{polylog})$

$\alpha$$O\Bigl( \bigl(n + 1/\alpha + n^{2/3}/\alpha^{2/3}\bigr) \mathrm{polylog n}\Bigr)$$\alpha$$Q$

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$\alpha \gg 1/n^2$