एक EXPTIME- पूर्ण समस्या के लिए एक nondeterministic एल्गोरिथ्म कितनी जल्दी

एक EXPTIME- पूर्ण समस्या के लिए एक nondeterministic एल्गोरिथ्म कितनी तेजी से ? एक बहुपद समय nondeterministic एल्गोरिथ्म तुरंत इसका मतलब यह होगा क्योंकि लेकिन कोई नहीं मानता कि । यदि मैंने बीजगणित सही किया है (नीचे देखें) समय पदानुक्रम प्रमेय अभी भी लिए निहितार्थ देगा किसी भी सुपरपोलिनोमियल लिए चल रहा है , लेकिन सभी मुझे पता है कि कुशल कटौती के साथ पूरी समस्याएं हैं जो धीमी एल्गोरिदम को परिणाम देने की अनुमति देती हैं। क्या ऐसी कोई संपूर्ण समस्याएँ हैं जहाँ हम कुछ जानते हैं जैसे या $P \neq NP$ $P \neq EXPTIME$ $NP = EXPTIME$ $P \neq NP$ $O(2^n/f(n))$ $f(\cdot)$ $2^n/n$ $2^n/n^2$ nondeterminism के साथ पर्याप्त है?

"बीजगणित" का स्पष्टीकरण: अर्थ है, एक पेडिंग तर्क द्वारा , इसलिए एक EXPTIME- पूर्ण समस्या के लिए एक nondeterministic एल्गोरिथ्म भी एक NEXPTIME- पूर्ण समस्या के लिए एक होगा। Superpolynomial यह nondeterministic समय पदानुक्रम प्रमेय का खंडन करेगा क्योंकि हम NTIME कुछ का उपयोग करके कम कर सकते हैं । $P = NP$ $EXPTIME=NEXPTIME$ $2^n/f(n)$ $f(\cdot)$ $L \in$ $(2^n)$

cc.complexity-theory

— गुमनाम
स्रोत

मुझे लगता है कि आपको समय के पदानुक्रम प्रमेय से विरोधाभास प्राप्त करने के लिए वास्तव में चलने का समय चाहिए । इसके अलावा, मुझे लगता है कि यह काफी संभावना नहीं है।

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

— साशो निकोलेव

सबसे बड़ा क्या है: बस सवाल को फिर से करने के लिए जहां ExpTime Ntime का तात्पर्य एनपी पी?

f

$f$

\subseteq

$\subseteq$

(f (n))

$(f(n))$

⊈

$\not\subseteq$

— केव

ps: यदि आप एक खाता पंजीकृत करते हैं तो आप अपने प्रश्न को अधिक आसानी से संपादित कर सकते हैं।

— केव

मेरा मानना है कि Sasho, सही है अगर ऐसी है कि है -Complete और है -Complete और को कम करने योग्य है समय में , तो यह अभी भी संभव है कि बिना किसी विरोधाभास के क्योंकि का उदाहरण हो सकता है से बड़ा ।

E X P T I M E = N E X P T I M E

$EXPTIME=NEXPTIME$

L

$L$

E X P T I M E

$EXPTIME$

L^{'}

$L'$

N E X P T I M E

$NEXPTIME$

L^{'}

$L'$

L

$L$

O (n^{k})

$O(n^k)$

L \in N T I M E (2^{\sqrt[k]{n}})

$L \in NTIME(2^{\sqrt[k]{n}})$

L

$L$

O (n^{k})

$O(n^k)$

L^{'}

$L'$

— जो बीबेल

जवाबों:

मुझे लगता है कि इसे मोड़ना आसान है।

यदि , तो कुछ निरंतर , और किसी भी । चूंकि में , इस का मतलब है हम में, हल नहीं सभी समस्याओं कह सकते हैं में कुछ के लिए । तो एक गैर-नियतात्मक समय अर्ध-रेखीय कटौती के तहत के लिए पूरी होने वाली समस्या के लिए एल्गोरिथ्म साबित करने के लिए पर्याप्त होगा $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{NTIME}(T(n)) \subset \mathsf{DTIME} ((T(n))^c)$ $c$ $T(n) > n$ $\mathsf{DTIME} ((T(n)^c)$ $\mathsf{DTIME}(T(n)^{c}\log T(n)) \subset \mathsf{DTIME}(T(n)^{c+1})$ $\mathsf{DTIME}(2^n)$ $\mathsf{NTIME} (2^{\epsilon n})$ $\epsilon$ $2^{o(n)}$ $\mathsf{DTIME} (2^n)$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ ।

— रसेल इम्प्लैग्लियाज़ो
स्रोत

मतलब क्यों की एक संक्षिप्त विवरण प्रदान करने के लिए समय निकालने के लिए धन्यवाद ।

D T I M E (2^{n}) \subseteq N T I M E (2^{o (n)})

$DTIME(2^n) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$

P \neq N P

$P \neq NP$

— माइकल वीहर

और, यह इंगित करने के लिए धन्यवाद कि या तो निर्धारक या गैर-नियतात्मक समय पदानुक्रम प्रमेय का उपयोग किया जा सकता है। :)

— माइकल वीहर

सरल उत्तर: प्रत्येक - समस्या कुछ निरंतर जैसे कि यदि हम में समस्या को हल कर सकते हैं , तो । $EXPTIME$ $hard$ $c$ $NTIME(2^{o(n^{\frac{1}{c}})})$ $P \neq NP$

नोट: निरंतर उदाहरण के आकार के ब्लो-अप्स से आता है जो कि कटौती से उत्पन्न होते हैं। $c$

औचित्य: को एक - समस्या का संकेत दें । इसका मतलब है कि में हर समस्या बहुपद समय लिए है । वास्तव में, हम और अधिक दिखा सकते हैं। $X$ $EXPTIME$ $hard$ $EXPTIME$ $X$

नियतात्मक ट्यूरिंग मशीनों के लिए स्वीकृति समस्या और इसलिए बहुपद समय लिए है । $2^n$ $DTIME(n \cdot 2^n) \subseteq EXPTIME$ $X$

इसलिए, कुछ निश्चित स्थिर होना चाहिए जैसे कि में हर समस्या बहुपद समय reducible to जहां उदाहरण आकार झटका-अप । यही है, आकार n के उदाहरणों को के आकार के उदाहरणों के लिए कम किया जाता है । $c$ $DTIME(2^n)$ $X$ $O(n^c)$ $O(n^c)$ $X$

अब, अगर हमारे पास , तो । हालाँकि, इसका अर्थ है (विवरण के लिए नीचे देखें)। $X \in NTIME(2^{o(n^{\frac{1}{c}})})$ $DTIME(2^n) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$ $P \neq NP$

अतिरिक्त विवरण: एक दिखा सकता है कि । $P=NP$ $\Leftrightarrow$ $\exists c^{\prime}$ $\forall k$ $NTIME(n^k) \subseteq DTIME(n^{c^{\prime}k})$

दूसरे शब्दों में, यदि आप बहुपद समय में एक - समस्या को हल कर सकते हैं , तो में किसी भी समस्या को तेज करने का एक समान तरीका है । $NP$ $complete$ $NP$

अब, मान लीजिए कि । पूर्ववर्ती ( = 1 के साथ) हमें एक निरंतर जैसे कि $P=NP$ $k$ $c^{\prime}$

N T I M E (n) \subseteq D T I M E (n^{c^{'}}) .

$NTIME(n) \subseteq DTIME(n^{c^{\prime}}).$

अगला, हम इस समावेशन को बढ़ाने के लिए पैडिंग का उपयोग कर सकते हैं और

N T I M E (2^{n}) \subseteq D T I M E (2^{c^{'} n}) .

$NTIME(2^{n}) \subseteq DTIME(2^{c^{\prime}n}).$

फिर, नियतात्मक समय पदानुक्रम प्रमेय के द्वारा, हमारे पास किसी भी लिए ।

N T I M E (2^{n}) \subseteq D T I M E (2^{c^{'} n}) ⊊ D T I M E (2^{(c^{'} + ϵ) n})

$NTIME(2^{n}) \subseteq DTIME(2^{c^{\prime}n}) \subsetneq DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

इसलिए, हमारे पास $DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n}) \subseteq NTIME(2^{n}).$

इसके अलावा, हम क्योंकि गद्दी से हमें मिलेगा । $DTIME(2^{n}) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$ $DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n}) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$

इसके अलावा प्रश्न: क्या किसी को भी के किसी भी सरल उदाहरण है - समस्याओं जहां हम आसानी से उदाहरण के आकार झटका-अप निरंतर निर्धारित कर सकते हैं ? $EXPTIME$ $complete$ $c$

— माइकल वेहर
स्रोत

के लिए स्वीकृति समस्या ही है -Complete, यह है कि, भाषा DTMs से मिलकर कि इनपुट पर के भीतर स्वीकार कदम, हर भाषा क्योंकि कुछ है कि स्वीकार समय में कुछ के लिए , ताकि की उचित विकल्प से कम करता है । विशेष रूप से स्थिरांक ( ) तब प्रतीत होता है कि स्पीडअप (यानी,

D T I M E (2^{n})

$DTIME(2^n)$

E X P T I M E

$EXPTIME$

L = {⟨ T, x, 1^{m} ⟩}

$L = \{\langle T, x, 1^m \rangle\}$

T

$T$

x

$x$

2^{m}

$2^m$

L^{'} \in E X P T I M E

$L' \in EXPTIME$

T

$T$

x \in L^{'}

$x \in L'$

2^{O (| x |^{k})})

$2^{O(|x|^k)})$

k

$k$

m = O (| x |^{k})

$m = O(|x|^k)$

L^{'}

$L'$

L

$L$

c = 1

$c=1$

f (n)

$f(n)$ ) घातांक होना चाहिए यदि आप दिखाते हैं , यदि आप इस विशेष भाषा का चयन करते हैं।

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P T I M E

$EXPTIME$

— जो बेबेल

@JoeBebel हाय जो, टिप्पणी के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि यह मूल्यवान है कि आपने आगे इस समस्या पर विचार किया । यहाँ, हम बस की तुलना में अधिक कह सकते हैं का अर्थ है । इस विशेष कृत्रिम समस्या , हम किसी भी , कुछ कहने में सक्षम हो सकते हैं अर्थ है सभी लिए ( ।

L

$L$

L \in N T I M E (2^{o (n)})

$L \in NTIME(2^{o(n)})$

P \neq N P

$P \neq NP$

L

$L$

k

$k$

L \in N T I M E (2^{\frac{n}{k}})

$L \in NTIME(2^{\frac{n}{k}})$

N T I M E (n) ⊈ D T I M E (n^{k - ϵ})

$NTIME(n) \nsubseteq DTIME(n^{k-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

— माइकल वीहर