NP- पूर्ण समस्याओं की एक श्रेणी?

Question

क्या यह विभिन्न उदाहरणों के बीच पाली-समय में कटौती के रूप में सभी एनपी-पूर्ण समस्याओं की एक श्रेणी पर विचार करने के लिए समझ में आता है? क्या किसी ने कभी इस बारे में एक पेपर प्रकाशित किया है, और यदि हां, तो मुझे यह कहां मिल सकता है?

Comments

मुझे यकीन नहीं है कि आप केवल एनपी-पूर्ण समस्याओं की श्रेणी क्यों चाहते हैं, लेकिन सभी निर्णय समस्याओं की श्रेणी में कटौती की कुछ निश्चित धारणा (जैसे बहुपद-समय कई-एक में कटौती) के रूप में आकृति विज्ञान पर विचार करने के लिए एक उचित वस्तु है। मैं श्रेणी सिद्धांत को बिल्कुल नहीं जानता और मैं यह अनुमान नहीं लगा सकता कि यह दिलचस्प है या नहीं, हालांकि।

— त्सुयोशी इतो

यकीन नहीं होता कि इससे मदद मिलती है, लेकिन मैं इसे एक शॉट दूँगा: आइसोमॉर्फिम्स और एनपी और अन्य पूर्ण सेटों का घनत्व । जर्नल संस्करण भी देखें । महानई के कागज भी देखे ।

— बजे एमएस डौस्ती

बस सादिक की टिप्पणी पर विस्तार से बताना चाहता था। अपूर्ण समस्याओं के बीच समतावाद का अध्ययन किया गया है और बर्मन-हार्टमैनिस अनुमान को साबित करने / बाधित करने की दिशा में बहुत काम किया गया है (जिसमें कहा गया है कि सभी एन पी- अपूर्ण समस्या बहुपद समय के तहत "आइसोमोर्फिक" कई-एक कटौती है) । यहाँ मनिंद्र अग्रवाल द्वारा isomorphism conjecture ( cse.iitk.ac.in/users/manindra/survey/Isomorphism-Conjecture.pdf ) पर एक सर्वेक्षण किया गया है । $NP$$NP$

— रामप्रसाद

@ त्सुशी: करप कटौती के साथ एनपीसी समस्याओं की श्रेणी भी संभावित रूप से दिलचस्प हो सकती है - अगर हम वास्तव में उस श्रेणी को भी समझते हैं, तो हमें सामान्य रूप से जटिलता की बेहतर समझ होगी (क्योंकि यह संभवतः करप की बेहतर समझ होगी। कटौती, इसलिए बहुपद समय का)। OTOH, मुझे यकीन नहीं है कि इसे एक श्रेणी के रूप में देखने से समझ को सहायता करने का एक मार्ग मिलेगा। मैंने पिछले कुछ समय में इस मुद्दे के बारे में सोचा है, और उन संदर्भों की तलाश की है जो इस तरह से जटिलता को देखते हैं, और किसी को नहीं मिला। मुझे आशा है कि कोई करता है!

— जोशुआ ग्रूको

मैं दूसरा जोशुआ। जो महत्वपूर्ण है वह किसी श्रेणी को परिभाषित करने में सक्षम नहीं है, जो महत्वपूर्ण है उसमें दिलचस्प स्पष्ट संरचना खोजना। कम्प्यूटेबिलिटी मामले में दिलचस्प संरचनाएं हैं, लेकिन जटिलता के लिए मुझे नहीं पता है। गर्लफ्रेंड को बेहतर तरीके से जानना चाहिए और उम्मीद है कि इस सवाल की जांच करेंगे।

— केवह

Answer 1

जिस क्षेत्र को आप देखना चाहते हैं उसे "निहित जटिलता सिद्धांत" कहा जाता है। Google के लिए नामों का एक बेतरतीब और अधूरा मुठ्ठा मार्टिन होम्मन, पैट्रिक बालोट, उगो दल लागो, सिमोना रोंची डेला रोक्का और कज़ुशिएग तेरुई हैं।

बुनियादी तकनीक जटिलता वर्गों को रैखिक तर्क (तथाकथित "लीनियर लॉजिक्स") के सबसिस्टम से संबंधित है, इस विचार के साथ कि तार्किक प्रणाली के लिए कट-उन्मूलन दिए गए जटिलता वर्ग (जैसे कि लॉगस्पैक, के लिए पूरा होना चाहिए) PTIME, आदि)। फिर करी-हावर्ड के माध्यम से आप एक प्रोग्रामिंग भाषा निकालते हैं, जिसमें दिए गए वर्ग के कार्यक्रम स्पष्ट रूप से व्यक्त होते हैं। जैसा कि आप रेखीय तर्क के उल्लेख से उम्मीद कर सकते हैं, ये सभी प्रणालियां तब विभिन्न स्वादों के मोनोएडल बंद श्रेणियों को जन्म देती हैं, जो आपको विशुद्ध रूप से बीजगणितीय और विभिन्न जटिलता वर्गों के मशीन-स्वतंत्र लक्षण वर्णन के साथ छोड़ देती हैं।

इस क्षेत्र को दिलचस्प बनाने वाली चीजों में से एक यह है कि न तो पारंपरिक जटिलता और न ही तार्किक / पीएल तरीके पूरी तरह से उपयुक्त हैं।

चूंकि शामिल श्रेणियों में आमतौर पर बंद संरचना होती है, जटिलता सिद्धांतकारों द्वारा इष्ट कॉम्बिनेटरिक तरीके अक्सर टूट जाते हैं (चूंकि उच्च-क्रम वाले प्रोग्राम कॉम्बीनेटरियल लक्षण वर्णन का विरोध करते हैं)। इसका एक विशिष्ट उदाहरण संदर्भात्मक तुल्यता को संभालने के लिए वाक्यात्मक तरीकों की विफलता है। इसी तरह, शब्दार्थ के तरीकों से भी परेशानी होती है, क्योंकि वे अक्सर बहुत ही बहुआयामी होते हैं (क्योंकि परंपरागत रूप से शब्दार्थवादी कार्यों की आंतरिक संरचना को छिपाना चाहते हैं)। सरलतम उदाहरण जो मुझे पता है कि रचना के तहत LOGSPACE का समापन है: यह AFAIK केवल संभव है कि डॉकिंग और चयनात्मक पुनर्संयोजन के कारण संभव है, और आप समस्याओं को शुद्ध ब्लैक बॉक्स के रूप में नहीं मान सकते हैं।

यदि आप इस क्षेत्र में गंभीरता से आते हैं, तो आप भी इस तरह के खेल-शब्दार्थवाद और गिरार्ड की ज्यामिति ऑफ इंटरेक्शन (और उनके अग्रदूत, कहन-प्लॉटकिन-बेरी के ठोस डेटा संरचनाओं) के साथ कुछ परिचित होना चाहते हैं। इस काम में उपयोग किए जाने वाले आदेश कम्प्यूटेशंस ICC के लिए बहुत सारे अंतर्ज्ञान की आपूर्ति करते हैं।

चूँकि मैंने इस काम में मोनोएडल श्रेणियों की केंद्रीय भूमिका को इंगित किया है, इसलिए आप मुलमुले के GCT से कनेक्शन के बारे में यथोचित आश्चर्यचकित कर सकते हैं। दुर्भाग्य से, मैं आपको यहाँ मदद नहीं कर सकता, क्योंकि मैं बस पर्याप्त नहीं जानता। पॉल-आंद्रे मेलीएस एक अच्छा व्यक्ति हो सकता है, हालांकि वह पूछ सकता है।

Answer 2

बहुत सी चीजों को वर्गीकृत करना संभव है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि वे दिलचस्प श्रेणियां हैं। तो "इसका क्या मतलब है" का जवाब इस बात पर निर्भर करता है कि आप कैसे मतलब रखते हैं।

जैसा कि यह अनुमान लगाने के लिए कि क्या यह दिलचस्प होगा, कटौती की कुछ उचित परिभाषा मानें जैसे कि यह एक श्रेणी बनाता है, एनपीसी। श्रेणी के सैद्धांतिक रूप से दिलचस्प सवाल यह पूछना होगा कि एनपीसी की विभिन्न सीमाएं हैं या कॉलिमिट्स (जैसे, उत्पाद, उत्पाद, पुलबैक, पुशआउट, ...)। इसलिए चीजों को औपचारिक रूप देने के काम के बारे में जाने से पहले, यह बैठना और यह सोचना अच्छा होगा कि इन सह / सीमाओं का क्या अर्थ होगा और क्या इसका मतलब जानना दिलचस्प होगा। अगर हम मानते हैं कि एनपीसी में कमियां हैं, तो क्या दो कटौती का पुलबैक लेने की क्षमता का मतलब कुछ खास है? इन सवालों की तरह लगता है कि वे दिलचस्प हो सकता है अगर हम यह जानना चाहते थे कि "परमाणु" एनपी-पूर्ण समस्याएं क्या हैं, या एकाधिक एनपी-पूर्ण समस्याएं (या उनकी कटौती) संयुक्त कैसे हो सकती हैं;

सवालों पर कुछ इस तरह की बातें होंगी: क्या एनपीसी में कोई दिलचस्प उपश्रेणियाँ हैं? क्या NPC किसी दिलचस्प बड़ी श्रेणियों का उपश्रेणी है? हम पहले से ही एक अच्छे सौदे के बारे में जानते हैं कि एनपी-पूर्ण समस्याएं अन्य वर्गों की समस्याओं से कैसे संबंधित हैं, इसलिए इन सवालों का अनुमानात्मक उत्तर "निश्चित रूप से" है। लेकिन इस पर एक महीन बिंदु रखने के लिए, इन संबंधों को एक श्रेणी सिद्धांतिक दृष्टिकोण से क्या विचार है कि अन्य दृष्टिकोणों की पेशकश नहीं करता है? एक चीज जो सीटी की पेशकश कर सकती है वह यह है कि क्या एनपीसी और एक अन्य श्रेणी के बीच कोई गैर-तुच्छ संबंध हैं। बेशक, adjunctions मुख्य रूप से दिलचस्प हैं जब उनके पीछे की श्रेणियां स्वयं दिलचस्प होती हैं, इसलिए यदि NPC में बहुत अधिक विशेष संरचना नहीं है, तो NPC-adjunctions के बारे में जानना वास्तव में बहुत प्रस्ताव नहीं देगा।

विशेष संदर्भ के लिए, मैं किसी भी बंद हाथ के बारे में नहीं जानता, लेकिन सादिक, रामप्रसाद, केव द्वारा टिप्पणियों में दिए गए लिंक को शुरू करने के लिए कहीं प्रदान करना चाहिए।