समस्याएं जिन्हें PSPACE- पूर्ण नहीं जाना जाता है

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निम्नलिखित गुणों के साथ क्या समस्याएं हैं:

1) वे (संभवतः अच्छी तरह से ज्ञात) समस्याओं पर प्रतिबंध लगा रहे हैं जो PSPACE- पूर्ण हैं;

2) प्रतिबंधित संस्करण PSPACE में हैं, लेकिन यह एक खुली समस्या है अगर वे PSPACE- पूर्ण (या भले ही वे एनपी-हार्ड हों)।

"पहेली और सी।" से चार उदाहरण:

1x1 रश ऑवर [1] की जटिलता (आकार 2x1 के ब्लॉक के लिए PSPACE- पूर्ण);
[ SOLVED ] प्लेनर सबवे शफल की जटिलता [1] (प्लानर ग्राफ के लिए भी PSPACE- पूर्ण, कागज का एक मसौदा यहाँ डाउनलोड किया जा सकता है );
फिक्स्ड ब्लॉक के बिना लूनर-लॉकआउट की जटिलता [1] (फिक्स्ड ब्लॉक के साथ PSPACE-complete);
(इतना प्रसिद्ध नहीं) (मेरी) स्विच-नेटवर्क समस्या की जटिलता (यह गैर-प्लेनर मामले में एनपी-हार्ड, PSPACE-पूर्ण सोकोबान का प्रतिबंध है , इस प्रश्नोत्तर को cstheory पर देखें )।

यदि आपके पास कई हैं, तो उन्हें विषय के आधार पर समूहित करें।

[१] रॉबर्ट ए। हर्न, एरिक डी। डेमियन: गेम्स, पज़ल्स और कम्प्यूटेशन। एके पीटर्स 2009, आईएसबीएन 978-1-56881-322-6, पीपी। I-IX, 1-237

big-list open-problem

— मारजियो दे बियासी
स्रोत

1

लगभग हर PSPACE-पूर्ण समस्या के कई विशेष मामले हैं जिन्हें किसी ने भी अध्ययन करने से परेशान नहीं किया है। आप खुली समस्या को कैसे परिभाषित करते हैं ?

— RB

@ आरबी: "ओपन प्रॉब्लम" एक समस्या है जिसका वर्तमान में अध्ययन किया जा रहा है (या कुछ समय का अध्ययन किया गया है, ...) और शोधकर्ताओं को लगता है कि इसे हल करना दिलचस्प होगा (कम से कम PSPACE- पूर्ण समस्याओं की सीमा को आकार देने के लिए ... P बनाम PSPACE डेमॉन :-) की छाया में।

— मारजियो डी बियासी

1

TAUT QBF का प्रतिबंधित संस्करण है, और यह एक खुली समस्या है कि क्या यह PSPACE- या NP- हार्ड है, इसलिए यह सभी आवश्यकताओं को पूरा करता है, लेकिन किसी भी तरह मुझे नहीं लगता कि यह सही भावना में है।

— एमिल जेकाबेक

@ EmilJe Emábek: QBF क्वांटिफायर की एक सीमित संख्या तक सीमित है जो आत्मा में हो सकता है (यानी PH बनाम PSPACE) ... लेकिन यह "अनंत से परिमित" तक की छलांग है; मैं समस्या के परिमित "संरचनाओं" पर प्रतिबंधों में अधिक रुचि रखता हूं।

— Marzio De Biasi

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प्रतिगामी शतरंज। यदि आप को मनमाने ढंग से कई राजाओं की अनुमति है और उनमें से कोई भी किसी भी समय चेक में हो सकता है तो यह -complete है। यदि कोई नहीं (या केवल एक प्रति खिलाड़ी) राजाओं को अनुमति दी जाती है, तो यह ज्ञात है कि ऐसे स्थान हैं जिनके लिए घातीय चालों की आवश्यकता होती है, लेकिन समस्या केवल -हार्ड के रूप में जानी जाती है । $PSPACE$ $NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

— टॉम वैन डेर ज़ैंडेन
स्रोत

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मुझे यकीन नहीं है कि यह प्रतिबंध की आपकी धारणा पर फिट बैठता है, लेकिन यहाँ जाता है।

"मिनिमम QBF- ऑरेकल सर्किट साइज़ प्रॉब्लम": एक बूलियन फंक्शन और पैरामीटर k की सत्य सारणी को देखते हुए, क्या k के आधार पर फंक्शन की गणना करने वाले k के आकार का एक सर्किट है, और, NOT, और QBF? (एक QBF फाटक इसकी इनपुट स्ट्रिंग को पूरी तरह से निर्धारित बूलियन फार्मूला F के रूप में व्याख्या करता है, और आउटपुट 1 iff F सत्य है।)

समस्या PSPP में निश्चित रूप से है, जिसे ZPP कटौती के तहत पूरा होने के लिए जाना जाता है, लेकिन निर्धारक बहुपद कटौती के लिए नहीं जाना जाता है। लॉगस्पेस कटौती के तहत संभवत: PSPACE- पूरा नहीं! देखें Allender, होल्डन, और Kabanets ।

— रेयान विलियम्स
स्रोत

(इस उत्तर से संबंधित नहीं है, लेकिन फिर भी,) हम कैसे जानते हैं कि n- नोड ग्राफ़ पर 7-डोमिनेटिंग सेट " समस्या " n समय में हल की जा सकती है ? संदर्भ 17 के लिए ही है कि दावा करता है ≥ 8।

^{7 + o (1)}

$^{7+o(1)}$

ℓ

$\ell$

(मुझे यह पहले उल्लेख करना चाहिए था, लेकिन) अब मेरे पास इस साइट पर k = 7 केस के बारे में एक प्रश्न है ।

5

निम्नलिखित समस्या किसी न किसी तरह से आवश्यकता से मेल खाती है ...

नियमित अभिव्यक्तियों का कन्टेनमेंट , यानी यह परीक्षण करना कि क्या रेग्युलर एक्सप्रेशंस की भाषा रेगुलर एक्सप्रेशन की भाषा में समाहित है (यानी, क्या एक प्रसिद्ध PSPACE है - अपूर्ण समस्या, भले ही को " रूप में चुना जाता है (तब इसे नियमित अभिव्यक्ति की सार्वभौमिकता कहा जाता है )।" $r$ $r'$ $L(r)\subseteq L(r')$ $r$ $\Sigma^*$

इसी तरह, नियमित अभिव्यक्तियों की समानता पूछती है कि क्या और PSPACE-complete ( सार्वभौमिकता के बाद की कठोरता ) है। $L(r)=L(r')$

हालाँकि, चेन रेगुलर एक्सप्रेशन के लिए तस्वीर कम स्पष्ट हो जाती है : वे सामान्य रूप से (इसलिए: चेन) केवल प्रतिबंधित कारकों । एक कारक जहां प्रत्येक एक स्ट्रिंग या या याउसी तरह के । एक उदाहरण। $r_1\cdots r_n$ $r_i$ $e=(w_1+\ldots+w_m)$ $w_j$ $e^*$ $e^+$ $e?$ $e$ $a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

श्रृंखला नियमित अभिव्यक्तियों का संयोजन अभी भी PSPACE- पूर्ण है लेकिन श्रृंखला नियमित अभिव्यक्तियों की समानता स्पष्ट नहीं है (हालांकि कोस्पन-हार्ड और PSPACE के रूप में जाना जाता है)।

वैसे, PSPACE- ऊपरी बाध्य आसानी से एनएफए में अभिव्यक्तियों का अनुवाद करके आसानी से अनुसरण करता है और nondeterministically एक काउंटर-उदाहरण के लिए खोज कर रहा है: पत्र द्वारा एक स्ट्रिंग पत्र का अनुमान लगाएं और एनएफए में पहुंचने वाले राज्य सेटों का ट्रैक रख सकते हैं।

— थॉमस एस
स्रोत

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केवल 2-बटन और 2-दरवाजे वाले खेल जिसमें सभी दरवाजे शुरू में बंद हैं:

"स्तर" प्लानर ग्रिड के परिमित सबग्राफ हैं । कार्यक्षेत्रों की पहचान एक [प्रारंभ, बटन, खाली, दरवाजा, खत्म] के रूप में की जाती है। प्रत्येक दरवाजे के शीर्ष में बटन खोलने का एक सेट और समापन बटन का एक सेट होता है। एक k- डोर एक ऐसा दरवाजा होता है, जो सबसे k बटन पर नियंत्रित होता है, और एक k- बटन एक बटन होता है, जो अधिकांश k दरवाजे पर नियंत्रण करता है। _ जब भी एक बटन शीर्ष पर होता है, तो कोई भी बटन दबा सकता है, जो दरवाजे खोलता है कि बटन एक खोलने वाला बटन है और उन दरवाजों को बंद कर देता है जो बटन के लिए एक बंद बटन है। लक्ष्य बंद दरवाजे पर जाने के बिना प्रारंभ शीर्ष से अंतिम छोर तक पहुंचना है। $\:$ $\:$ $\:$ $\:$ $\:$

FPSPACE में इस तरह के स्तर को स्पष्ट रूप से हल किया जा सकता है, और उन्हें हल करना FNPSPACE-
तब भी कठिन होता है , जब [प्रत्येक दरवाजे में एक खोलने वाला बटन और ठीक एक बंद बटन होता है]
और [प्रत्येक बटन ठीक एक दरवाजा खोलता है और ठीक एक दरवाजा बंद करता है]।
दूसरी ओर, इस पत्र में कहा गया है कि "यह एक खुली समस्या है कि क्या
2-बटन और 2-दरवाजों वाला खेल PSPACE-hard रहता है जब सभी दरवाजे शुरू में बंद हो जाते हैं।"

FNPSPACE- कठोरता जब सभी दरवाजे शुरू में बंद हो जाते हैं तो ठीक हो जाएगा यदि मेरे पिछले पैराग्राफ से बिल्कुल एक-एक शर्तों को निम्नलिखित तरीकों में से किसी एक में संशोधित किया गया है:

दरवाजों को 2 खुलने वाले बटन (1 बंद बटन के अलावा) की अनुमति दें
या
2 दरवाजों को बंद करने की अनुमति दें (1 दरवाजा खोलने के अलावा)

। इस पत्र के

पेज 10 से पता चलता है कि सॉल्वेबिलिटी का निर्धारण NC1 -हार्ड है, यहां तक कि बिना बटन और बिना दरवाजे के भी। अन्यथा, मुझे 2-बटनों और 2-दरवाजों के साथ स्तरों को हल करने के लिए किसी भी कठोरता के परिणाम के बारे में नहीं पता है जब सभी दरवाजे शुरू में बंद होते हैं (यहां तक कि बिल्कुल-एक-एक शर्तों के बिना)।
$\:$

क्या आपके पास साइन-विरोध संस्करण की कठोरता के लिए एक सरल प्रमाण या संदर्भ है (जहां प्रत्येक बटन एक दरवाजा खोलता है और दूसरा बंद करता है, और प्रत्येक दरवाजा एक बटन द्वारा खोला जाता है और दूसरे द्वारा बंद किया जाता है)?

— जोनास कोल्कर

नहीं, हालांकि मुझे एहसास है कि मुझे पता है कि जब सभी दरवाजे बंद हो जाते हैं तब भी कठोरता कैसे दिखाई जाती है, जिसे मैं शायद इस साल प्रकाशित करूंगा।

मुझे लगता है कि मेरे पास इसके लिए भी एक विचार है। जब आप इसे स्वीकार करेंगे तो क्या आप मुझे अपनी पांडुलिपि की एक प्रति भेजेंगे? मैं विचारों की तुलना करना पसंद करूंगा :-) [पुनः: साइन-विरोध कठोरता, ब्लॉक्सॉर्ज़ पेपर में आईआईएनएम में कमी दरवाजे और बटन दोनों पर साइन-विरोध है।]

— जोनास कोल्कर

हाँ।