ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म के लिए coNP सर्टिफिकेट

Question

यह देखना आसान है कि ग्राफ isomorphism (GI) NP में है। यह एक बड़ी खुली समस्या है कि क्या जीआई कोएनपी में है। क्या ग्राफ़ के गुणों के कोई संभावित उम्मीदवार हैं जिनका उपयोग जीआई के सह-प्रमाणपत्र के रूप में किया जा सकता है। किसी भी अनुमान है कि ? के कुछ निहितार्थ क्या हैं जी मैं ∈ सी ओ एन पी ?$GI \in coNP$$GI \in coNP$

Answer 1

तो है ग ओ एन पी , तो हम परिणाम प्राप्त होगा: जी मैं नहीं है एन पी जब तक -Complete एन पी = ग ओ एन पी = पी एच । (वर्तमान में जाना जाता है: जी मैं नहीं है एन पी जब तक -Complete Σ 2 पी = Π 2 पी = पी एच )।$GI$$coNP$$GI$$NP$$NP=coNP=PH$$GI$$NP$$\Sigma_2 P = \Pi_2 P = PH$

के बाद से है ग ओ ए एम , स्पष्ट रूप से derandomizing सी ओ ए एम ( दोई लिंक ) डाल जी मैं ∈ सी ओ एन पी , लेकिन मैं डालने के लिए किसी भी उम्मीदवार ग्राफ गुणों का पता नहीं है जी मैं ∈ सी ओ एन पी अन्यथा। मैं हालांकि अधिक जवाब के लिए तत्पर हूं!$GI$$coAM$$coAM$$GI \in coNP$$GI \in coNP$

दिलचस्प बात यह है कि समाचार पत्र में वे भी पता चलता है कि ग्राफ़ गैर समाकृतिकता subexponential आकार सबूत है - यह है कि, - जब तक कि पी एच = Σ 3 पी । यह वह जगह है सशर्त दिखा रहा है कि की दिशा में आगे बढ़ कम से कम जी मैं ∈ सी ओ एन पी ।$GI \in co NSUBEXP$$PH = \Sigma_3 P$$GI \in coNP$

Comments

वहाँ के लिए एक और derandomization परिणाम है (: 85-130, 2003 कम्प्यूटेशनल जटिलता 12 (3-4) में आर्थर-मर्लिन खेल के लिए वर्दी कठोरता बनाम अनियमितता,) Gutfreund, Shaltiel और टा-Shma द्वारा। यह परिणाम समान कठोरता मान्यताओं (सामान्य io कैविएट के साथ) के तहत काम करता है। $AM \cap coAM$

— अलोन रोसेन

Answer 2

प्रभावी प्रतिरोधों की सीमा (यानी सूची, प्रति प्रविष्टि एक) के बारे में कैसे? एक किनारे का प्रभावी प्रतिरोध संभावना है कि किनारे एक यादृच्छिक फैले हुए पेड़ में है। स्पीलमैन और टेंग के एल्गोरिदम का उपयोग करके प्रभावी प्रतिरोध पाया जा सकता है, हालांकि मुझे नहीं पता कि वास्तव में इसे लागू करना कितना आसान है (यदि कोई प्रयोग करना चाहता था)।

मान लें कि हमारे पास दो दृढ़ता से नियमित रेखांकन हैं, जिनमें एक ही eigenvalues ​​हैं (और हम जानते हैं कि eigenvalues ​​अनिवार्य रूप से गैर-आइसोमॉर्फिक ग्राफ़ के बीच अंतर नहीं करते हैं)। फिर यदि प्रभावी प्रतिरोध (यानी सूचियां, फिर से) समान हैं, तो उनका उपयोग रेखांकन को भेद करने के लिए नहीं किया जा सकता है। लेकिन बेतरतीब फैले पेड़ों में दो सह-वर्णक्रमीय रेखांकन उनके किनारों का समान वितरण क्यों होगा? क्या ग्राफ स्पेक्ट्रम और एक ग्राफ के प्रभावी प्रतिरोधों के बीच एक ज्ञात संबंध है? ग्राफ स्पेक्ट्रम को ज्ञात करते हुए, क्या हम प्रभावी प्रतिरोधों की गणना कर सकते हैं?

Answer 3

यह बताना दिलचस्प हो सकता है कि यदि जीआई कोएनपी में नहीं है तो पी। एनपी।

1) यदि GI coNp में नहीं है तो GI। NGI

2) यदि जीआई GI एनजीआई तो जीआई ≠ पी

3) यदि जीआई then पी तो पी If एनपी

हमारे पास जो प्रस्ताव हैं, उनमें से एक कोरोलरी के रूप में: यदि जीआई कोएनपीपी में नहीं है तो पी। एनपी। एनजीआई एनपी में नहीं है तो वही धारण करता है।

Comments

यह किसी भी एनपी समस्या के लिए तुच्छ और धारणीय है।

— केवह