क्या ऐसा कोई अलंकृत है जो कि उप-घातीय समय में SAT अक्सर असीम नहीं होता है?

Question

परिभाषित करें $io$ - भाषाओं के वर्ग होने के लिए एक भाषा है ऐसा है कि और असीम कई के लिए , और लंबाई सभी उदाहरणों पर सहमत हैं । (अर्थात्, यह भाषाओं का वह वर्ग है, जिसे "प्रायः प्रायः, प्रायः समय पर हल किया जा सकता है")।एल एल ' ∈ ∩ ε > 0 टी मैं एम ई ( 2 n ε ) एन एल एल '$SUBEXP$$L$$L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})$$n$$L$$L'$$n$

वहाँ एक दैवज्ञ है ऐसी है कि - SUBEXP ^ एक ? यदि हम SAT को सामान्य रूप से oracle A से लैस करते हैं , तो क्या हम कह सकते हैं कि SAT ^ A इस वर्ग में नहीं है?$A$$NP^A \not\subset io$$SUBEXP^A$$A$$SAT^A$

(मैं यहां अलग-अलग प्रश्न पूछ रहा हूं, क्योंकि हमें असीम-अक्सर समय वर्गों के साथ सावधान रहना होगा: सिर्फ इसलिए कि आपके पास समस्या $B$ से समस्या सी तक की कमी है$C$ और $C$ अक्सर असीम रूप से हल करने योग्य है, आपको वास्तव में नहीं मिल सकता है कि $B$ हल है। अक्सर कमी पर आगे की धारणाओं के बिना: क्या होगा यदि बी से आपकी कमी $B$इनपुट लंबाई को कम करती है जो आप $C$ को हल कर सकते हैं ?)

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बेकर गिल सोलोवे 1975 के विचार पर विस्तार या भिन्नता की तरह लगता है? यह किसी भी तरह इसके विपरीत हो सकता है?

— vzn

Answer 1

आप बस ओरेकल ए सेंट एनपी = EXP क्योंकि EXP io-subexp में नहीं है। SAT यह एन्कोडिंग पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए यदि एकमात्र मान्य SAT उदाहरणों की लंबाई भी है, तो विषम लंबाई के स्ट्रिंग्स पर SAT को हल करना आसान है। लेकिन अगर आप जैसी भाषा का उपयोग करते हैं तो आपको ठीक होना चाहिए।एक एक एल = { φ 01 * | φ ∈ एस ए टी ए$^A$$^A$$^A$$L=\{\phi 01^*\ |\ \phi\in SAT^A\}$

Comments

क्या आपके पास साहित्य में io जटिलता वर्गों और अलगाव की अवधारणा का कोई संदर्भ है । विशेष रूप से, मुझे पूरा यकीन नहीं है कि - । इसके अलावा, क्या हमारे पास (1) - उपयुक्त कार्यों के लिए f (n), और (2) - अर्थ है (या कम से कम )? एस यू बी ई एक्स पी टी मैं एम ई ( च ( एन ) ) ⊈ मैं ओ टी मैं एम ई ( च ( एन $EXP \nsubseteq io$$SUBEXP$$TIME(f(n)) \nsubseteq io$एनपी⊆मैं$TIME(\frac{f(n)}{\log(f(n))})$$NP \subseteq io$पी = एन पी एन पी ⊆ पी / पी ओ एल $P$$P = NP$$NP \subseteq P/ poly$

— माइकल वीहर

मुझे लगता है कि मेरा मुख्य भ्रम यह है कि हर क्यों नहीं कर सकता - समस्या में एक - एल्गोरिथ्म है जो केवल इनपुट लंबाई सेट के लिए समस्या को हल करता है जहां एक - सेट है। सी ओ एम पी एल ई टी ई मैं ओ एस यू बी ई एक्स पी एक्स एक्स ई एक्स पी सी ओ एम पी एल ई टी $EXP$$Complete$$io$$SUBEXP$$X$$X$$EXP$$Complete$

— माइकल वीहर

दूसरे शब्दों में, - S U B E X P एल्गोरिथ्म हमारी मदद नहीं करता है क्योंकि हमें i o - S U B E X P एल्गोरिथ्म का उपयोग करने के तरीके को जानने के लिए X तय करना होगा । लेकिन, मुझे आश्चर्य नहीं होगा यदि आपके या अन्य लोगों के मौजूदा काम से मेरी जांच का समाधान हो जाए। $io$$SUBEXP$$X$$io$$SUBEXP$

— माइकल वीहर

@ रियानविलियम्स हाय रयान, कोई विचार? आपके समय के लिए धन्यवाद। :)

— माइकल वीहर

@RyanWilliams टिप्पणी के लिए धन्यवाद! इससे मुझे मदद मिली और मुझे लगता है कि मुझे इससे काम मिला। अब, ऐसा लगता है कि तर्क EXP पर बिल्कुल भी निर्भर नहीं था और इसे (1) कुछ साबित करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। लेकिन, प्रमुख बिंदु " उस लंबाई के कम से कम एक इनपुट पर विपरीत मूल्य " था। दूसरे शब्दों में, मेरे सिर में तर्क io के रूप में परिभाषित किया जा रहा है जो कि बहुत सी इनपुट लंबाई पर सहमत है (न कि सिर्फ असीम रूप से कई इनपुट पर)। मैं अभी भी कुछ (2) की तरह एक विचार नहीं है। फिर से धन्यवाद और आपका दिन / रात मंगलमय हो। :)

— माइकल वीहर

Answer 2

आपको उस लम्बाई तक जाने की ज़रूरत नहीं है, जहाँ लांस सुझाव दे रहा था। उदाहरण के लिए, रैंडम ऑरेकल के सापेक्ष, एक-तरफ़ा फ़ंक्शन के रूप में ओरेकल का उपयोग करना (कहते हैं, लगातार बिट पोस्टों पर मूल्यांकन किया गया) सभी पर बारीक रूप से कई लंबाई में तेजी से मुश्किल होता है।

यह समस्या सीधे उसी लंबाई के इनपुट पर SAT को कम कर देती है, इसलिए यह अनुसरण करता है कि SAT ^ A असीम रूप से अक्सर उप-विस्तार में नहीं है।

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मुझे कहना चाहिए कि सर्किट में इनपुट की संख्या समान है, कुल आवृत्ति का आकार नहीं। हालाँकि, यदि आपको निरर्थक खंड जोड़कर सर्किट आकार देने की अनुमति है, तो आपको किसी भी निश्चित इनपुट आकार कोड को संबंधित एक-तरफ़ा फ़ंक्शन करने में सक्षम होना चाहिए।

— रसेल इम्पेग्लियाज़ो