जटिलता सिद्धांत के अनुप्रयोग

Question

जटिलता सिद्धांत ब्रह्मांड की संरचना के बारे में कुछ मौलिक पर कब्जा करने के लिए लगता है, इसमें यह सहज धारणा को औपचारिक करता है कि कुछ समस्याएं दूसरों की तुलना में कठिन हैं।

स्कॉट आरोनसन ने भविष्यवाणी की , "एनपी कठोरता असेंबल को अंततः ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे कानून के अनुरूप या अतिसूक्ष्म संकेत की असंभवता के रूप में देखा जाएगा।"

तथाकथित "कठिन समस्याएं" आधुनिक क्रिप्टोग्राफी का आधार हैं।

क्या कोई अन्य अनुप्रयोग हैं जो उपयोग करते हैं, निर्भर करते हैं, या कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन समस्याओं के अस्तित्व की मिसाल देते हैं?

Answer 1

सीएसीएम के सबसे हालिया मुद्दे में विशेष रूप से सामाजिक पसंद सिद्धांत और चुनाव डिजाइन के दायरे में जटिलता सिद्धांत के उपयोग पर फालिसजेवस्की, हेमास्पेंड्रा और हेमास्पेंड्रा द्वारा एक लेख है । इस तरह के परिणाम का एक उदाहरण यह है कि जबकि एरो का प्रमेय गारंटी देता है कि कोई भी चुनाव प्रणाली 'हैक करने योग्य' है, ऐसा करना एनपी-कठिन हो सकता है।

Comments

मैंने वह पेपर नहीं पढ़ा, लेकिन ऐसा लगता है कि लेखक सुरक्षित ई-वोटिंग सिस्टम डिजाइन कर रहा है। सुरक्षा प्रणाली के लिए क्रिप्टोग्राफी का एक आवेदन नहीं है ? ध्यान दें कि ओपी क्रिप्टोग्राफी के अलावा अन्य क्षेत्रों में कठिन समस्याओं के आवेदन मांगता है ।

— एमएस डौस्ती

नहीं, यह बिल्कुल सही नहीं है। वे मतदान प्रणालियों के गणित को देख रहे हैं और यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि जटिलता सिद्धांत के परिप्रेक्ष्य में डिज़ाइन के विकल्प कैसे बदलते हैं। उदाहरण के लिए, एक जैसी दिखने वाली तीन योजनाओं में, एक को एनपी-हार्ड को हैक करना है और दूसरे को नहीं। यह एक है कम्प्यूटेशनल सामाजिक पसंद सिद्धांत पर देखने के लिए, आधुनिक क्रिप्टो एक देता है बहुत पसंद कम्प्यूटेशनल एन्कोडिंग रहस्यों पर परिप्रेक्ष्य।

— सुरेश वेंकट

Answer 2

$\epsilon$$\epsilon$$1/\epsilon$

Comments

एक तरफ: क्रिप्टोग्राफी स्पष्ट रूप से एक कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन समस्या का एक सकारात्मक अनुप्रयोग है। यह जटिलता क्षेत्र के बाहर एक जटिलता प्रमेय के आवेदन का एक उदाहरण होगा जो नकारात्मक है । क्या आप विशेष रूप से एक दूसरे पर @rphv में रुचि रखते हैं?

— डैनियल एपोन

मुझे सकारात्मक और नकारात्मक दोनों तरह के अनुप्रयोगों में दिलचस्पी है। यदि कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन समस्याओं का अस्तित्व 2 एलओटी या सी के अनुरूप है, तो मुझे ऐसा लगता है कि हमें अक्सर इसके उदाहरण / परिणामों से टकरा जाना चाहिए, क्योंकि हम अक्सर वास्तविक दुनिया की वस्तुओं का सामना करते हैं जो उन गुणों (कार इंजन) को 'अवतार लेते हैं' बिजली, आदि) भले ही हमें "कुछ भी नहीं मिलता है" (जैसे क्रिप्टो) इस तथ्य से बाहर है कि कठिन समस्याएं मौजूद हैं, मुझे लगता है कि दुनिया के बारे में सोचते समय कठिन समस्याओं के अस्तित्व पर विचार करना उपयोगी हो सकता है। दूसरे शब्दों में, "कठिन समस्याओं का अस्तित्व हमारे जीवन को कैसे प्रभावित करता है?"

— rphv

Answer 3

$BPP$$P=BPP$

Answer 4

"हार्ड" कार्यों को मानते हुए ("हार्ड" की विभिन्न परिभाषाओं के लिए), हम छद्म आयामी जनरेटर का निर्माण कर सकते हैं।