साक्ष्य कि ग्राफ आइसोमोर्फिज्म समस्या

ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या सबसे लंबे समय तक चलने वाली समस्याओं में से एक है जिसने या अपूर्ण समस्याओं में वर्गीकरण का विरोध किया । हमारे पास सबूत हैं कि यह -complete नहीं हो सकता है । जब तक बहुपद पदानुक्रम [1] दूसरे स्तर तक ढह नहीं जाता है, सबसे पहले, ग्राफ आइसोमोर्फिज्म पूर्ण नहीं हो सकता है। इसके अलावा, जीआई का काउंटिंग [2] संस्करण बहुपद-टाइम ट्यूरिंग है जो अपने निर्णय संस्करण के बराबर है जो किसी भी ज्ञात -complete समस्या के लिए नहीं है। अपूर्ण समस्याओं की गिनती संस्करण में बहुत अधिक जटिलता है। अंत में, lowness परिणाम [3] सैनिक के लिए सम्मान के साथ ( $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ ) किसी भी -complete समस्या केलिए ज्ञात नहींहै। अरविंद और कुरुर के साबित होने के बाद कि जीआई [4]में है, जीआई का नीचपरिणाम में सुधार किया गया है। $PP^{GI}=PP$ $NP$ $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

क्या अन्य (हाल ही में) परिणाम आगे के सबूत प्रदान कर सकते हैं कि जीआई पूर्ण नहीं हो सकता है ? $NP$

मैंने जवाब न मिलने पर सवाल को Mathoverflow पर पोस्ट किया ।

[१]: Uwe Schöning, "ग्राफ आइसोमोर्फिज्म इन द हियर हिअरकी", प्रोसीडिंग्स ऑफ़ द ४ थ एनुअल सिम्पोजियम ऑन थियोरेटिकल एस्पेक्ट्स ऑफ़ कंप्यूटर साइंस, १ ९ we१, ११४-१२४

[२]: आर। मैथॉन, "ग्राफ पर एक नोट आइसोमॉर्फिज्म काउंटिंग प्रॉब्लम", इंफॉर्मेशन प्रोसेसिंग लेटर्स,। (१ ९ p ९) पीपी १३१-१३२।

[३]: कोब्लर, जोहान्स; शूइंग, उवे; टोरान, जैकबो (1992), "पीपी के लिए ग्राफ आइसोमोर्फिज्म कम है", कम्प्यूटेशनल जटिलता 2 (4): 301330

[४]: वी। अरविंद और पी। कुरूर। ग्राफ isomorphism SPP, ECCC TR02-037, 2002 में है।

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

आपको और कितने प्रमाणों की आवश्यकता है? मुझे इस सवाल को घेरने दें: क्या सबूत है कि जी पी में नहीं है?

— लांस फोर्टेन

@LanceFortnow मुझे लगता है कि इस तथ्य के बारे में कि हमारे पास जीआई के लिए एक अर्ध-बहुपद समय एल्गोरिथ्म भी नहीं है सबसे अच्छा सबूत है कि जीआई

में नहीं है । क्या आप दूसरों के बारे में जानते हैं?

P

$P$

— मोहम्मद अल-तुर्किस्टनी

परिस्थितिजन्य साक्ष्य कि जी में पी है (afaik / afact) कोई भी गैर-पी हार्ड इंस्टेंस (यहां तक कि यादृच्छिक पर भी) का निर्माण नहीं कर सकता है और यहां तक कि किसी भी (अनुमान) उम्मीदवारों को भी नहीं लगता है। ps यह प्रश्न GI के वर्तमान ज्ञात कठोरता के

— vzn

@vzn यह साबित करने के लिए HW समस्या यह है कि अगर

, में सभी भाषाओं

के अलावा

और

होगा

-Complete (इस कार्प कटौती की जा रही है)।

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@ अरुल ने VZN पर मेरी टिप्पणी देखें। मूल रूप से, यदि पी = एनपी तो जीआई को एनपी-पूर्ण होना चाहिए।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

बाबई के हालिया परिणाम ( पेपर देखें ) कारण अर्ध-बहुपद समय ( ) में है। तो है -Complete, तो इसका अर्थ है $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ । यह, बारी में, का तात्पर्य, देखने के लिए यहाँ। इसलिए, यदि सामान्य रूप से स्वीकृत अनुमानरखती है, तोनहीं किया जा सकता-Complete। $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— एंड्रास फरगो
स्रोत