क्या "वन वे फ़ंक्शंस" का क्रिप्टो के बाहर कोई अनुप्रयोग है?

Question

एक फ़ंक्शन एक तरह से अगर को एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म द्वारा गणना की जा सकती है, लेकिन हर यादृच्छिक बहुपद समय एल्गोरिथ्म ,$f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*$$f$$A$

$\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n)$

प्रत्येक बहुपद $p(n)$ और पर्याप्त रूप से बड़े $n$ , यह मानते हुए कि $x$ को \ {0, 1 \} ^ n से समान रूप से चुना गया है $\{ 0, 1 \}^n$। X की पसंद $x$और A की यादृच्छिकता पर संभावना को लिया जाता है $A$।

तो ... क्या "वन वे फ़ंक्शंस" के पास क्रिप्टोग्राफी के बाहर कोई एप्लिकेशन है? यदि हां, तो वो कौन हैं?

Comments

मैंने फॉर्म को LaTeX फॉर्म में सही किया, लेकिन MathJax में एक गड़बड़ प्रतीत होता है, क्योंकि यह सही तरीके से समीकरणों का पूर्वावलोकन करता है, लेकिन त्रुटि 'Misplaced \' दिखाता है। मुझे लगता है कि इसे जल्द ही ठीक कर लिया जाएगा ...

— एमएस डौस्ती

मेरे लिए यह एसई में बग की तरह दिखता है। किसी कारण से, यह एक दोहरे अनुक्रम को भागने के अनुक्रम के रूप में पहचानता नहीं है, जो एकल \ आउटपुट का होना चाहिए, जो तब मैथ्यूएक्स द्वारा संसाधित किया जाएगा।

— जुका सूमेला

पोस्ट में यह , लेकिन इसमें एक अतिरिक्त क्लोजिंग ब्रैकेट की जरूरत है ")"। $Pr[f(A(f(x),1^n)=x]<1/p(n)$

— ऑलेक्ज़ेंडर बॉन्डारेंको

@ सादिक और जुक्का: यह एसई में हाल ही में तय किए गए बग से संबंधित हो सकता है: meta.math.stackexchange.com/questions/1115/…

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: जानकारीपूर्ण टिप्पणी के लिए धन्यवाद!

— एमएस डौस्ती

Answer 1

एक तरह से कार्य रज़बोरोव-रूडीच प्राकृतिक प्रमाण परिणाम में महत्वपूर्ण रूप से दिखाई देते हैं। मैं "क्रिप्टोग्राफी" के हिस्से के रूप में सर्किट कम सीमा पर विचार नहीं करूंगा, इसलिए शायद यह आपके मानदंडों को फिट करता है।

Answer 2

बर्मन-हार्टमैनिस आइसोमोर्फिज्म अनुमान के आसपास कुछ चर्चाओं में एकतरफा कार्य भी किए गए । जोसेफ और यंग ने अनुमान लगाया कि यदि एक तरफ़ा कार्य मौजूद है, तो समसूत्रवाद अनुमान निष्फल हो जाता है (नियतात्मक प्रतिकूलताओं के विरुद्ध एक तरफ़ा, संभाव्य नहीं, लेकिन उम्मीद है कि इस प्रश्न के उद्देश्यों के लिए पर्याप्त है)। जॉन रोजर्स ने एक सापेक्ष दुनिया दी जहां जोसेफ-यंग अनुमान असफल रहा (यानी, जहां एक तरफ़ा कार्य मौजूद हैं, लेकिन समरूपता अनुमान शामिल है)। लेकिन जहाँ तक मुझे पता है कि JY अनुमान अभी भी तकनीकी प्रमाणों के मुख्य टुकड़ों में से एक है जो लोगों को यह सोचने के लिए प्रेरित करता है कि Isomorphism Conjecture गलत है (यदि वे ऐसा सोचते हैं)।

यूसुफ और युवा के विचार का सार है कि अगर है एक-तरफ़ा समारोह है, तो है च ( एस ए टी ) है एन पी -Complete लेकिन "नहीं करना चाहिए" सैट isomorphic को किया जाना है।$f$$f(SAT)$$NP$

Answer 3

हां, हैश टेबल या हैश मैप के लिए एक तरफ़ा फ़ंक्शन की आवश्यकता होती है। इसके अलावा डुप्लिकेट का पता लगाने (देखें इस और इस ) बहुत कुशलता से किया जा सकता है एक तरह से काम करता है का उपयोग कर। दोनों मामलों में "अच्छा" (टकराव की कम संभावना के साथ) एक तरफा कार्यों की आवश्यकता होती है जबकि क्रिप्टोग्राफिक ताकत की आमतौर पर आवश्यकता नहीं होती है ।

Comments

हां, हैश-टेबल के लिए हैश का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

— गैंलर

आपका उत्तर सही नहीं है। डुप्लिकेट डिटेक्शन के लिए क्या आवश्यक है टकराव-प्रतिरोध, जो एकतरफा होने के समान नहीं है। वन-वे की सावधानीपूर्वक परिभाषा के लिए मूल प्रश्न में परिभाषा देखें। कभी-कभी लोग क्रिप्टोग्राफिक हैश फ़ंक्शन के पर्याय के रूप में "वन-वे हैश" वाक्यांश का उपयोग करते हैं, लेकिन यह बहुत ही भ्रामक है, क्योंकि कई अनुप्रयोगों में यह "वन-वे" संपत्ति नहीं है जो महत्वपूर्ण है, बल्कि टक्कर-प्रतिरोध ( डुप्लिकेट डिटेक्शन के रूप में) या एक यादृच्छिक ओरेकल की तरह व्यवहार (हैशिंग में)।

— डीडब्ल्यू

Answer 4

सीखने की समस्याओं के लिए "क्रिप्टोग्राफ़िक कठोरता" परिणाम (बस Google इस वाक्यांश) के बहुत सारे हैं। ये कठोरता परिणाम हैं कि एक ही तरह के कार्य मौजूद हैं।

Comments

क्या आप मुझे "क्रिप्टोग्राफ़िक कठोरता" की सटीक परिभाषा दे सकते हैं?

— तारीक रदवान 21

मानक कठोरता के परिणाम यह मानते हैं कि P, NP के बराबर नहीं है; यदि यह मामला है, तो समस्या सुपर-बहुपद समय लेती है। "क्रिप्टोग्राफ़िक कठोरता" परिणाम कुछ मजबूत मानते हैं: कि एक तरह से कार्य मौजूद हैं। इस धारणा का तात्पर्य कुछ समस्याओं की औसत-केस कठोरता से है (और अधिक मजबूत है)।

— दाना मोशकोविट्ज़

Answer 5

कोलमोगोरोव कॉम्प्लेक्सिटी में वन-वे फ़ंक्शंस का एक अनुप्रयोग है:

$x$$y$

$K^q(x, y) = K^q(x) + K^q(y|x) + O(\log n)$$q$

यदि एक-तरफ़ा कार्य मौजूद हैं, तो सूचना अनुमान के बहुपद-कालबद्ध बंध समरूपता मिथ्या है।

एल। लोंगप्रे और एस। मोकास। सूचना और एक तरफ़ा कार्यों की समरूपता। सूचना प्रसंस्करण पत्र, 46 (2): 95 {100, 1993

एल। लोंगपेरे और ओ। वतनबे। सूचना और बहुपद समय औंधाता की समरूपता पर। सूचना और संगणना, 121 (1): 14 {22, 1995