कम्प्यूटेशनल जटिलता में कोलमोगोरोव जटिलता आवेदन

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अनौपचारिक रूप से कहा जाए तो एक स्ट्रिंग की Kolmogorov जटिलता एक कम से कम कार्यक्रम की लंबाई है कि आउटपुट है । हम इसका उपयोग करते हुए 'यादृच्छिक स्ट्रिंग' की धारणा को परिभाषित कर सकते हैं ( यादृच्छिक है यदि ) यह देखना आसान है कि अधिकांश तार यादृच्छिक हैं (इतने कम प्रोग्राम नहीं हैं)। $x$ $x$ $x$ $K(x) \geq 0.99 |x|$

कोलमोगोरोव जटिलता सिद्धांत और एल्गोरिथम सूचना सिद्धांत आजकल काफी विकसित हैं। और विभिन्न प्रमेयों के सबूतों में कोलमोगोरोव जटिलता का उपयोग करने के कई मनोरंजक उदाहरण हैं जो अपने बयानों में कोलमोगोरोव जटिलता ( रचनात्मक एलएलएल , लूमिस-व्हिटनी असमानता और इतने पर) के बारे में कुछ भी शामिल नहीं करते हैं ।

क्या कम्प्यूटेशनल जटिलता और संबंधित क्षेत्रों में कोलमोगोरोव जटिलता और एल्गोरिथम सूचना सिद्धांत का कोई अच्छा अनुप्रयोग है ? मुझे लगता है कि ऐसे परिणाम होने चाहिए जो सरल गिनती के तर्कों के सीधे प्रतिस्थापन के रूप में कोलमोगोरोव जटिलता का उपयोग करें। यह निश्चित रूप से दिलचस्प नहीं है।

— ilyaraz
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क्या आप केवल उन समस्याओं के उदाहरण देख रहे हैं जो पहली बार में कोलमोगोरोव जटिलता से कोई लेना-देना नहीं है? कोलमोगोरोव जटिलता (सबसे विशेष रूप से कोलमोगोरोव-यादृच्छिक स्ट्रिंग्स का सेट) के संदर्भ में परिभाषित विभिन्न सेटों की कम्प्यूटेशनल जटिलता पर बहुत सारे परिणाम हैं, और संसाधन-सीमित कोलमोरोव जटिलता से मानक जटिलता चीजों (जैसे पी बनाम एनपी) से संबंधित बहुत सारे परिणाम भी हैं। , फैक्टरिंग, आदि)। लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि बाद वाले वही हैं जो आप ढूंढ रहे हैं या नहीं।

— जोशुआ ग्रूको

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> क्या आप केवल उन समस्याओं के उदाहरणों की तलाश कर रहे हैं जो पहली बार में कोलमोगोरोव जटिलता के साथ कुछ नहीं करती हैं? सटीक।

— इलियराज

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लांस फोर्टवे ने इस विषय पर एक लेख लिखा है: कोलमोगोरोव जटिलता और कम्प्यूटेशनल जटिलता

आपको इस विषय पर निश्चित पुस्तक ली एंड विटेनी द्वारा एक परिचय कोलमोगोरोव कॉम्प्लेक्सिटी और इसके अनुप्रयोगों की भी जांच करनी चाहिए । विशेष रूप से, अध्याय 6 "असंपीड्यता विधि" इस तरह के Hastad की स्विचिंग लेम्मा की Kolmogorov जटिलता सबूत (से के रूप में जटिलता में आवेदनों की एक संख्या की चर्चा सर्किट निचले सीमा ला Kolmogorov Fortnow और Laplante द्वारा)।

और संचार जटिलता में आवेदन हैं (उदाहरण के लिए कोलमोगोरोव जटिलता और कप्लान और लाप्लांट द्वारा संचार जटिलता में संयोजन विधि )।

— इयान
स्रोत

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धन्यवाद। यह लेख बहुत अच्छा और उपयोगी है, लेकिन मैं जो चाहता हूं वह बयानों में के-जटिलता का उल्लेख किए बिना अनुप्रयोग है।

— इलियराज

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इलियराज, हालांकि इस पेपर में वर्णित अधिकांश परिणाम अनुप्रयोगों के बजाय निहितार्थ हैं, आप शायद कोलमोगोरोव जटिलता द्वारा जटिलता वर्गों की विशेषताओं को "अनुप्रयोग" का एक कमजोर रूप मान सकते हैं।

— जोशुआ ग्रोको

मैंने कुछ संदर्भों के साथ पोस्ट को अपडेट किया है जो आप देख रहे हैं के अनुरूप हो सकता है।

— इयान

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कुछ दिनों पहले स्कॉट आरोनसन ने कोलमोगोरोव जटिलता के आधार पर एक तर्क का इस्तेमाल किया था जो नमूनाकरण और खोज के समतुल्यता को दर्शाता है । इसके अलावा वह तर्क देते हैं, कि उनके तर्क में कोलमोगोरोव जटिलता एक आवश्यक तरीके से उपयोग की जाती है, जो कि एक गिनती तर्क के लिए सिर्फ एक शॉर्ट-कट नहीं है।

— मार्टिन श्वार्ज़
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अलोन एट अल द्वारा यह परिणाम । Kolmogorov जटिलता के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है।

"हर परिमित द्विपक्षीय ग्राफ के किनारों ई के सेट में विभाजित किया जा सकता है इतना है कि सभी परिणामी द्विपक्षीय ग्राफ लगभग नियमित रूप से कर रहे हैं सबसेट"। $\mathrm{poly}(\log |E|)$

— ilyaraz
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प्रतिवादपूर्ण लगता है। क्या किसी को द्विदलीय रेखांकन और नियमित रेखांकन से संबंधित अन्य परिणामों के बारे में पता है?

— vzn

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एक उत्कृष्ट पेपर जो मुझे पता है (उन अन्य उत्कृष्ट पेपरों के अलावा जो अन्य उत्तरों में उल्लिखित हैं):

ज्यूरिस हार्टमैनिस, सामान्यीकृत कोलमोगोरोव कॉम्प्लेक्सिटी एंड द स्ट्रक्चर ऑफ़ फेज़िबल कंप्यूटेशंस , एफओसीएस 1983।

मुख्य बात जो मुझे याद है कि कागज से है, एक कोलमोगोरोव जटिलता-आधारित निर्माण है जो एनपी से पी को अलग करने वाला एक दाना है।

एक और कागज जो दिमाग में आता है

एलेंडर एट अल।, रैंडम स्ट्रिंग्स से बिजली , एफओसीएस 2002 ( ईसीसीसी संस्करण ) और एसआईसीओएमपी 2006 ।

अगर मुझे याद है, तो बाद का पेपर बहु-समय ट्यूरिंग पूर्णता को लॉग-स्पेस से कई-एक पूर्णता से अलग करता है, जो कि कोस्मोगोरोव जटिलता तर्क का उपयोग करता है। बेशक, यह कई अन्य चीजें करता है, लेकिन मुझे याद है कि अलगाव एक ऐसा अनुप्रयोग है जो एल्गोरिथम सूचना सिद्धांत के बाहर स्वतंत्र हित का है।

— डेव डॉटी
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कोलमोगोरोव जटिलता का उपयोग करने वाली क्वांटम लोअर बाउंड तकनीक भी है:

" लोअर बेतरतीब और क्वांटम क्वेरी जटिलता का उपयोग कर Kolmogorov तर्क के लिए सीमा " सोफी Laplante और फ्रेडरिक Magniez द्वारा

— रॉबिन कोठारी
स्रोत

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$s$ $K(s)$

(अब गंभीर बिट के लिए।) डेनियल मुसाटोव ने हाल ही में दिखाया है कि भोले व्युत्पन्न वस्तुएं उन वस्तुओं के लिए उचित निर्माण प्रदान कर सकती हैं जिन्हें आमतौर पर संभाव्य विधि के माध्यम से गैर-रचनात्मक रूप से अस्तित्व में दिखाया जाता है। मुझे लगता है कि यह कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए संसाधन-बद्ध कोल्मोगोरोव जटिलता के महत्वपूर्ण भविष्य के अनुप्रयोगों को प्रदान करने की संभावना है।

Daniil Musatov, `` अनुभवहीन '' Derandomization के माध्यम से Muchnik की सशर्त जटिलता प्रमेय अंतरिक्ष घिरा संस्करण में सुधार , सीएसआर 2011, LNCS 6651, 64-76। डोई: 10.1007 / 978-3-642-20712-9_6 ( प्रीप्रिंट )

यह भी हवाला देते हुए कागजात देखें ।

(संपादित करें: बाद में प्रकाशित संस्करण से लिंक करना।)

— सलामोन को दिखाया
स्रोत

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मैं कहूंगा कि बाद का पेपर कम्प्यूटेशनल जटिलता (अर्थात्, निसान के छद्म आयामी जनरेटर) को संसाधन-बद्ध Kolmogorov जटिलता पर लागू होता है, न कि इसके विपरीत।

— इलियाराज

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@ तेलराज: यह एक सटीक सारांश है। मैं कह रहा हूं कि एक दिशा में लिंक दिए गए हैं, इन अनुप्रयोगों को दूसरे तरीके से भी काम करना संभव होना चाहिए।

— आंद्र सलामॉन

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एच। बुहरमैन, एल। फॉर्टवॉन, और एस। लाप्लांटे। संसाधन-बद्ध Kolmogorov जटिलता पर दोबारा गौर किया। कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल, 31 (3): 887-905, 2002. ( जर्नल , लांस का वेब पेज )।

कोलमोगोरोव जटिलता के आवेदन शामिल हैं जैसे:

वैलिएंट-वज़ीरानी का एक प्रमाण
बूलियन फ़ार्मुलों के संतोषजनक कार्य को आउटपुट आकार में समय के बहुपद में सम्‍मिलित किया जा सकता है यदि एक अद्वितीय असाइनमेंट शीघ्रता से पाया जा सकता है
एक नया सबूत कि BPP सिग्मा_2 पी में है
कई अलंकार निर्माण

उपर्युक्त में से कुछ पहले इस पत्र में सिद्ध किए गए थे, जबकि अन्य बस पुराने प्रमेयों के नए प्रमाण हैं, जो कोलमोगोरोव जटिलता का उपयोग कर रहे हैं।

जटिलता सिद्धांत में समयबद्ध कोलमोगोरोव जटिलता के आवेदन अन्य अनुप्रयोगों के एरिक ऑलेंडर द्वारा एक अच्छा सर्वेक्षण है। हालांकि यहां के कई परिणाम निहितार्थ हैं, कुछ सच्चे अनुप्रयोग हैं, जैसे कि निम्नलिखित:

कोर 13: जेनेरिक ऑरेकल के सापेक्ष, कोई छद्म आयामी जनरेटर नहीं है जो पी / पॉली प्रतिकूलताओं के खिलाफ सुरक्षित है।
Thm 16 [Allender and Gore, 1991]: एक ऐसा नक्षत्र है जिसके सापेक्ष सभी NE पूर्वानुमान घातांक समय में हल करने योग्य होते हैं और E = Union_k \ Sigma_k-TIME (n)।

दोनों साक्ष्य Kolmogorov जटिलता का काफी उपयोग करते हैं।

— जोशुआ ग्रोचो को दर्शाता है
स्रोत

मुझे लगता है कि मूल Sipser का प्रमाण "BPP सिग्मा_2 में है" कोलमोगोरोव जटिलता का उपयोग करता है।

— इलियाराज

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$D$ $D$

— ilyaraz
स्रोत

सर्वेक्षण के इस संस्करण में प्रमाण में एक दोष है, वैसे। हालाँकि, इसे ठीक किया जा सकता है :)

— ग्रिगोरी यारोस्लावसेव

विस्तृत करने के लिए परवाह?

— इलियाज

1 / n^{3}

$1/n^3$

1 / n^{1 + ϵ}

$1/n^{1 + \epsilon}$

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न्यूनतम विवरण लंबाई जानकारी-सैद्धांतिक सीखने और अनुमान सिद्धांत में कोलमोगोरोव जटिलता (या इसके सामान्यीकरण, अनिर्दिष्टता के कारण) का उपयोग करता है। विशेष रूप से, एमडीएल का उपयोग डेटा के स्पष्टीकरण को खोजने के लिए किया जाता है जो स्वाभाविक रूप से ओवरफिटिंग से बचा जाता है।

Jorma Rissanen उनकी अवधारणा को एक अच्छा परिचय प्रदान करता है: http://www.mdl-research.org/jorma.rissanen/pub/Intro.pdf

— रॉस स्नाइडर
स्रोत

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क्या आपका मतलब कुछ इस तरह से है, ilyaraz?

http://arxiv.org/abs/1004.3993

— हारून स्टर्लिंग
स्रोत

हां, यह उत्साहजनक लगता है।

— इलियराज