क्या परिमित उलटा अर्धवृत्ताकार समतावाद समस्या जीआई-पूर्ण है?

Question

क्या परिमित उलटा अर्धवृत्ताकार समतावाद समस्या जीआई-पूर्ण है ? यहाँ परिमित उलटा अर्धवृत्त उनके गुणन सारणी द्वारा दिए गए मान लिए गए हैं।

Comments

क्या व्युत्क्रम सेमिनारों पर विचार करने का कोई विशेष कारण है? परिमित समूह समसामयिकता समस्या और परिमित अर्धवृत्त समरूपता समस्या की जटिलता के बारे में क्या जाना जाता है?

— जे- ई।

@ J.-E.Pin परिमित अर्धवृत्ताकार समसामयिकता समस्या जीआई-पूर्ण है, परिमित समूह समसामयिकता समस्या जीआई-पूर्ण नहीं है। प्रश्न में जुड़ा विकिपीडिया लेख बताता है कि " तत्व वर्ग 3 nilpotent (यानी, हर तत्वों के लिए ) अर्धवृत्त" का समरूपता जीआई-पूर्ण है। x , y , $xyz=0$$x,y,z$

— थॉमस क्लिंपेल Thomas

बी। के एक पुराने परिणाम के अनुसार कम्यूटिन वर्ग 3 nilpotent semigroups उलटा अर्धवृत्त में एम्बेड करने योग्य नहीं हैं । (मैं उद्धृत पेपर में थोड़ा पढ़ता हूं, लेकिन इसके माध्यम से "अभी तक" पूरी तरह से काम नहीं किया है, शायद मुझे करना चाहिए।)

— थॉमस क्लिम्पेल

Answer 1

हां, परिमित उलटा अर्धवृत्ताकार समतावाद समस्या जीआई-पूर्ण है! यह एक कोरोलरी है

प्रमेय: लाटिस आइसोमॉर्फिज्म isomorphism complete है

7.2 खंड और स्थिति में अनुभाग से

बूथ, केलॉग एस।; Colbourn, CJ (1977), समस्याएँ बहुपद रूप से ग्राफ समरूपतावाद के समतुल्य, तकनीकी रिपोर्ट CS-77-04, कंप्यूटर विज्ञान विभाग, वाटरलू विश्वविद्यालय।

क्योंकि (अर्ध-) जाली भी एक (सुस्पष्ट कम्यूटरी) उलटा अर्धवृत्त है।

तकनीकी रिपोर्ट से प्रमेय का प्रमाण:

यह एक जाली के रूप में विशिष्ट रूप से एक ग्राफ का प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त है। N कोने और m किनारों के साथ एक ग्राफ को देखते हुए , हम प्रत्येक शीर्ष के लिए एक तत्व, प्रत्येक किनारे के लिए एक तत्व और दो अतिरिक्त तत्वों ' 0 ' और ' 1 ' के साथ एक जाली को परिभाषित करते हैं । तत्व ' 1 ' सभी दूसरों (हावी supremum ), और तत्व ' 0 ' अन्य सभी तत्वों (का प्रभुत्व है infimum )। एक धार बिल्कुल उन वर्चस्व पर हावी है जो इसके समापन बिंदु हैं। परिणाम एक जाली है जो विशिष्ट रूप से जी का प्रतिनिधित्व करता है ।$G$$n$$m$$\text{'}0\text{'}$$\text{'}1\text{'}$$\text{'}1\text{'}$$\text{'}0\text{'}$$G$

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इस उत्तर के लिए विचार पर्याप्त ध्यान केंद्रित प्रश्नों के बारे में vzn के साथ चर्चा से आया है । ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म पर समय बिताने की प्रेरणा भी vzn की बार-बार की गई समझदारी से आई है। J.-E. पिन ने टिप्पणी में पूछा कि क्या उलटा अर्धवृत्त पर विचार करने के लिए कोई विशिष्ट कारण हैं। यह विचार था कि एक संरचना थोड़ा सामान्यीकृत समूहों की हो, जो जीआई पूर्ण हो। मैं समूह समरूपतावाद और ग्राफ समरूपतावाद के बीच के संबंध को बेहतर ढंग से समझना चाहता था , लेकिन मुझे डर है कि यह उत्तर इस तरह की कोई अंतर्दृष्टि प्रदान नहीं करता है।

Comments

कुछ भ्रम की स्थिति में, यह जाली आइसोमॉर्फिज़्म समस्या भी है, जो जीआई-हार्ड है, लेकिन जीआई-पूर्ण होने के लिए ज्ञात नहीं है: www2.mta.ac.il/~ishayhav/papers/latticeiso.pdf

— Huck Bennett

@HuckBennett क्या आप वास्तव में भ्रमित हैं, या आप केवल जाली सिद्धांत पर मेरी राय सुनना चाहेंगे? नाम "जाली" बस अशुभ है : "जी। बिरखॉफ ने अंग्रेजी शब्द" जाली "भी पेश किया, जो कि इसके जर्मन समकक्ष का अनुवाद नहीं है, लेकिन कुछ हैश डायग्राम्स की छवि से प्रेरित था, जो जाली प्रस्तुत करते हैं।" जाली सिद्धांत की बुरी प्रतिष्ठा को बीजगणितीय तर्क, औपचारिक अवधारणा विश्लेषण और आदेश सिद्धांत में विभाजित करके टाला जा सकता है।

— थॉमस क्लिम्पेल

"क्या आप वास्तव में भ्रमित हैं, या क्या आप जाली सिद्धांत पर मेरी राय सुनना चाहेंगे?" न, वास्तव में। मुझे लगा कि मेरे अलावा कोई व्यक्ति जाली आइसोमॉर्फिज़्म की इस परिभाषा से परिचित हो सकता है और यह एक नहीं, और यह कि लिंक मदद कर सकता है।

— हक बेनेट