क्या कोई ज्ञात CCC एक संभाव्य पावरडोमेन ऑपरेशन के तहत बंद है?

Question

समान रूप से, क्या संभाव्य उच्चतर-क्रम कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए एक ज्ञात संप्रदाय शब्दार्थ है? विशेष रूप से, वहाँ शुद्ध अनिर्दिष्ट -culculus का एक डोमेन मॉडल है जो एक सममित यादृच्छिक बाइनरी पसंद ऑपरेशन द्वारा विस्तारित है।$\lambda$

प्रेरणा

कार्तीय बंद श्रेणियां उच्च-क्रम -culculi को एक शब्दार्थ प्रदान करती हैं। संभाव्य पावरडोमेन स्टोकेस्टिक कार्यक्रमों को शब्दार्थ प्रदान करते हैं। एक संभाव्य पावरडोमेन ऑपरेशन के तहत बंद किया गया CCC स्टोकैस्टिक उच्च-क्रम कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषा के लिए एक शब्दार्थ प्रदान करेगा।$\lambda$

संबंधित कार्य

टीएक्स, कीमेल, और प्लोटकिन (2004) [1] निचले, ऊपरी और उत्तल- पॉवरडोमेन संचालन के आधुनिक निर्माण देते हैं, लेकिन टिप्पणी करते हैं कि

यह अभी भी एक खुली समस्या है कि क्या निरंतर डोमेन के कार्टेशियन बंद श्रेणी है जो कि संभाव्य पावरडोमेन के निर्माण के तहत बंद है।

मिस्लोव (2013) [2,3] पहले क्रम की भाषा में निरंतर यादृच्छिक चर के लिए शब्दार्थ प्रदान करता है, लेकिन टिप्पणी करता है कि

भले ही संभाव्य शक्ति डोमेन सीसीसी निर्देशित पूर्ण पॉकेट्स (डीसीसीपी, लघु के लिए) और स्कॉट-निरंतर मानचित्र अपरिवर्तनीय छोड़ देता है, फिर भी कोई कार्टेशियन डोमेन की बंद श्रेणी नहीं है - डीसीसीपी जो सामान्य सन्निकटन धारणा को संतुष्ट करता है - जो कि अपरिवर्तनीय के तहत जाना जाता है। यह निर्माण। सबसे अच्छा यह ज्ञात है कि सुसंगत पसंद मोनाद [4] के तहत सुसंगत डोमेन की श्रेणी अपरिवर्तनीय है, लेकिन यह श्रेणी कार्टेशियन बंद नहीं है।

संदर्भ

1. रेजिना टीएक्स, क्लाउस कीमेल, और गॉर्डन प्लॉटकिन (2004) "संभावना और गैर-नियतात्मकता के संयोजन के लिए अर्थ डोमेन" ।
2. माइकल मिसलोव (2013) "निरंतर यादृच्छिक चर I के एक डोमेन का एनाटॉमी"
3. माइकल मिसलोव (2013) "निरंतर यादृच्छिक चर II के एक डोमेन का एनाटॉमी"
4. जुंग, ए। और आर। टी। सी। (1998) "द ट्रूबल प्रोबेबिलिस्टिक पॉवरडोमैन"

Answer 1

निम्नलिखित एक विस्तारित टिप्पणी है, यह आपके प्रश्न का उत्तर उन शब्दों में नहीं देता है जिन्हें आपने इसे प्रस्तुत किया है, बल्कि उच्च-क्रम की संभाव्य गणना के लिए एक शब्दार्थ भी देता है, जो आपको ब्याज के बारे में मिल सकता है।

पिछले कुछ वर्षों में , रैखिक तर्क के तथाकथित मात्रात्मक संप्रदाय के अर्थ के आसपास अनुसंधान की एक बहुत सक्रिय रेखा रही है , इस विचार (मूल रूप से गिरार्ड [1] के कारण) पर आधारित है कि उच्च-क्रम के कार्यक्रमों को पावर श्रृंखला द्वारा मॉडलिंग की जा सकती है। संभाव्य मामले में, यह तथाकथित संभाव्य सुसंगतता रिक्त स्थान (पीसीएस) का रूप लेता है , जिसे गिरार्ड द्वारा भी पेश किया गया है [2] और दानोस और एहरहार्ड [3] द्वारा गहराई से अध्ययन किया गया है। पीसीएस दोनों टाइप किए गए और अनकैप्ड प्रोबेबिलिस्टिक गणनाओं के मॉडल पेश करते हैं जो पावर डोमेन और अन्य मोनड-संबंधित मॉडल की तुलना में बहुत अलग प्रकृति के होते हैं। विशेष रूप से, पीसीएस वह देता है जो इस प्रकार संभाव्य PCF [4] का एकमात्र ज्ञात पूर्णतया अमूर्त मॉडल होता है, जो पावर डोमेन के साथ प्राप्त करने के लिए बेहद कठिन और असंभव है (cf. का काम)जीन गोबल्ट-लारेक )।

एहरर्ड के अलावा, मात्रात्मक शब्दार्थ अब सक्रिय रूप से मिशेल पैगानी और coauthors द्वारा विकसित किया गया है , मेरा सुझाव है कि आप अतिरिक्त संदर्भों के लिए उनके वेब पेज को देखें।

$\lambda$

[२] जीन-यवेस गिरार्ड, लॉजिक और क्वांटिक के बीच: एक पथ । में कंप्यूटर विज्ञान में रैखिक तर्क , कप, 2004।

[३] विन्सेंट डैनोस और थॉमस एहरहार्ड, उच्च-क्रम के संभाव्य संकलन के एक मॉडल के रूप में संभाव्य सुसंगतता रिक्त स्थान । सूचना और संगणना 209 (6): 966-991, 2011।

[४] थॉमस एहरहार्ड, मिशेल पैगानी और क्रिस्टीन टैसन, प्रोबेबिलिस्टिक सुसंगतता प्रोबैबिस्टिस्टिक पीसीएफ के लिए पूरी तरह से अमूर्त हैं । में POPL की कार्यवाही , पीपी। 309-320, 2014।

Answer 2

नीचे टिप्पणी सही है, लेकिन एक डोमेन के "परिमित" या "कॉम्पैक्ट" तत्वों के अर्थ को समझना महत्वपूर्ण है। ये परिमित समय में संगणनीय वस्तुओं की व्याख्या हैं, इसलिए अर्थ-मॉडल में उनकी उपस्थिति प्रमाण-सिद्धांत की सुविधा के लिए नहीं है - वे मॉडल और वास्तविक गणना के बीच मजबूत संबंध का प्रतिनिधित्व करते हैं।

Answer 3

खैर, मिस्लोव के उद्धरण में पहले से ही एक सकारात्मक उत्तर शामिल है: dcpos की श्रेणी कार्टिसिस बंद है और संभाव्य पावरडोमेन के तहत भी बंद है। यह वास्तव में उच्च क्रम के संभाव्य संगणना के लिए एक शब्दार्थ अर्थ देने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। हालांकि, dcpos "सामान्य सन्निकटन मान्यताओं" को संतुष्ट करने में विफल रहता है कि हर तत्व को कुछ अर्थों में "परिमित" तत्वों द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, जैसा कि बीजीय और निरंतर क्रॉप के लिए मामला है। ये धारणाएँ कुछ खास दलीलों के साथ मदद करती हैं, लेकिन प्रति शब्दार्थ देने की जरूरत नहीं होती है।