परिमित ऑटोमेटा के लिए छद्म आयामी जनरेटर

Let एक निरंतर हो। हम कैसे जानबूझकर एक pseudorandom जनरेटर का निर्माण कर सकते हैं जो -state परिमित ऑटोमेटा को मूर्ख बनाता है? $d$ $d$

यहाँ, एक -स्टेट परिमित ऑटोमेटा में नोड्स, एक स्टार्ट नोड, स्वीकृत राज्यों का प्रतिनिधित्व करने वाले नोड्स का एक सेट है, और प्रत्येक नोड से निकलने वाले 0, 1 के लेबल वाले दो निर्देशित किनारों हैं। यह प्राकृतिक तरीके से स्थिति को बदलता है क्योंकि यह इनपुट पढ़ता है। एक को देखते हुए , लगता है ऐसा है कि के लिए हर -state परिमित automaton कंप्यूटिंग कुछ समारोह , $d$ $d$ $\epsilon$ $f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$ $d$ $A$

| P_{x \sim U_{k}} (A (f (x)) = 1) - P_{x \sim U_{n}} (A (x) = 1) | < ϵ .

$|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon.$

यहाँ चर पर समान वितरण को दर्शाता है , और हम चाहते हैं कि यथासंभव छोटा हो (उदाहरण के लिए )। मैं के आदेश पर होने के बारे में सोच रहा हूं , हालांकि हम प्रश्न को और अधिक सामान्य रूप से पूछ सकते हैं (क्या क्या बिट की संख्या साथ बढ़ेगी ?)। $U_k$ $k$ $k$ $\log n$ $d$ $n$ $n$

कुछ पृष्ठभूमि

छद्म आयामी जनरेटर का निर्माण व्युत्पन्नकरण में महत्वपूर्ण है, लेकिन सामान्य समस्या (पीआरजी के लिए बहुपद-काल एल्गोरिदम) अब तक बहुत मुश्किल साबित हुई है। हालाँकि, PRG की बाउंड-स्पेस कम्प्यूटेशन के लिए प्रगति हुई है। उदाहरण के लिए यह हालिया कागज़ ( http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf ) नियमित रूप से पढ़ी जाने वाली ब्रांचिंग कार्यक्रमों के लिए लगभग का एक बाउंड देता है । सामान्य पढ़ने-एक बार ब्रांचिंग कार्यक्रमों के साथ प्रश्न अभी भी खुला है ( ), इसलिए मुझे आश्चर्य हो रहा है कि क्या इस सरलीकरण का उत्तर ज्ञात है। (एक परिमित ऑटोमोटन एक बार पढ़ने वाली शाखा कार्यक्रम की तरह है जहां हर परत समान होती है।) $\log n\log d$ $k=\log n$

automata-theory pseudorandomness pseudorandom-generators

— होल्डन ली
स्रोत

यह विस्तार करने / कुछ वर्णन करने में मदद कर सकता है कि क्यों यह समस्या का एक प्राकृतिक सूत्रीकरण है अर्थात उत्पत्ति / bkg / विवरण / संभाव्यता अभिव्यक्ति का तर्क। क्या अन्य मॉडलों के लिए प्रश्न के अन्य ज्ञात समाधान हैं? क्या यह पीएसी ढांचे आदि के साथ जुड़ा हुआ है ?

— vzn

मैंने थोड़ा बैकग्राउंड जोड़ा।

— होल्डन

शायद FSM मूर्खतापूर्ण सेट (p12) का विचार यहाँ अच्छा काम करेगा? ("यदि एल में एक अनंत मूर्खतापूर्ण सेट है, तो एल किसी भी डीएफए द्वारा स्वीकार नहीं किया जाता है।")

— vzn

जवाबों:

यदि के क्रम का है तो आप एक निरंतर-चौड़ाई वाले ब्रांचिंग प्रोग्राम को एक परिमित-राज्य ऑटोमेटन के रूप में लिख सकते हैं, और लॉगरिदमिक बीज की लंबाई ज्ञात नहीं है। $d$ $n$

लेकिन अगर बहुत छोटा है, एक निरंतरता कहें, तो आप बेहतर कर सकते हैं और लघुगणक बीज की लंबाई प्राप्त कर सकते हैं - मुझे लगता है, यह कुछ ऐसा है जो मैंने सालों पहले सोचा था लेकिन कभी भी नीचे नहीं लिखा। चाल निसान के परिणाम RL SC का उपयोग करना है । मूल रूप से, वह दिखाता है कि अगर आपको ब्रांचिंग प्रोग्राम दिया जाता है, तो आप एक लॉगरिदमिक-सीड डिस्ट्रिब्यूशन पा सकते हैं जो इसे बेवकूफ बनाता है। उनका परिणाम बहुत कम संख्या में शाखा कार्यक्रमों तक फैला हुआ है। तो अगर एक स्थिरांक है तो आप सभी संभव परिमित-अवस्था ऑटोमेटा पर गणना कर सकते हैं, और उन सभी को मूर्ख बनाने वाला वितरण ढूंढ सकते हैं। यह तब भी काम करना चाहिए जब तक कि कार्यक्रमों की संख्या में बहुपद हो । $d$ $\subseteq$ $d$ $n$

— मनु
स्रोत

मुझे लगता है कि आप RL SC से मतलब ।

\subseteq

$\subseteq$

— लीकेन

ओ'डॉनेल द्वारा इन व्याख्यान नोटों के थम 2.10 पी 6 में साबित होने के करीब कुछ लगता है, व्याख्यान 16: छोटी जगह के लिए निसान का पीआरजी लेकिन यह सबूत के लिए मूल रेफरी का हवाला नहीं देता है। FSM के संदर्भ में प्रमेय का एक सरल विवरण इस संदर्भ में नहीं दिया गया है, लेकिन अनुवाद योग्य है। (स्वयंसेवक?) प्रमेय में एक ट्रांस्फ़ॉर्म मैट्रिक्स है जो FSM को परिभाषित करता है। नोटों में अन्य संबंधित प्रमेय हैं। $M^n$

यह स्पष्ट रूप से उसी प्रमाण को भी राजप्ल्टन ने अपने ब्लॉग "निसान जनरेटर पर वारंटी" द्वारा उद्धृत किया है । सबूत स्पष्ट रूप से कागज से निकलता है निसान का छद्म यादृच्छिक जनरेटर कितना मजबूत है? डेविड, पापकोनस्टेंटिनौ, सिड्रोपोलोस (2010)। एक गहन प्रश्न पर भी ध्यान दें और बेहतर सीमाएं एक प्रमुख जटिलता वर्ग अलगाव के साथ बंधी हैं:

वे बिना किसी प्रमाण के बताते हैं कि अगर कोई PRG था जो बहुपत्नी प्रथा करता है और लॉगस्पेस मशीनों को मूर्ख बनाता है तो । $\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$

— vzn
स्रोत

ध्यान दें, आगे देखें, डीपीएस पेपर निसंस पेपर [NIS92] का एक विस्तार है, जो कई रिफेंड मशीनों को कई पास से अंतरिक्ष में भेज देता है। वह रेफरी एन निसान है। अंतरिक्ष-बद्ध संगणना के लिए छद्म आयामी जनरेटर। कॉम्बिनेटरिका, 12 (4): 449-461, 1992। (STOC'90 भी)।

— vzn

हो सकता है कि यदि आप निसान के पत्र को पढ़ते हैं, तो आप देखेंगे कि वह एफएसएम के संदर्भ में अपनी प्रमेय बताता है। यह भी अच्छा होगा यदि आप कुछ मात्रात्मक सीमाएँ देते हैं

— साशो निकोलेव

ध्यान दें कि thm के कुछ कथन logspace TM के संदर्भ में हैं। यह भी देखना फूलिंग अंतरिक्ष घिरा मॉडल और कम डिग्री बहुपद एक सर्वेक्षण , ली, यांग, सेकंड 1.3 p6 फूलिंग-पढ़ने के लिए एक बार लॉग-अंतरिक्ष ट्यूरिंग मशीन

— vzn

यह प्रश्न और मूल पेपर एफएसएम के संदर्भ में एक बयान देते हैं। इसलिए आपकी टिप्पणी शायद ही प्रासंगिक हो।

— साशो निकोलेव

क्या आप सिर्फ अपने उत्तर में, निसान के पेपर से एफएसएम फॉर्म्युलेशन में, प्रासंगिक प्रमेय बता सकते हैं? नहीं एक अलग तरह से है कि राज्य यह नोट, नहीं एक सर्वेक्षण कागज है कि यह एक अलग तरह से कहता है: पहला राज्य वास्तविक जवाब के लिए वास्तविक प्रश्न ? क्या इस बारे में कुछ भी समझना मुश्किल है कि क्यों एक अच्छी बात है?

— साशो निकोलेव