क्या नियमित भाषाएं इसके अतिरिक्त बंद हैं?

विशेष रूप से मैं क्या इसके मतलब है, हम परिभाषित वर्णमाला होने के लिए । यह देखते हुए नियमित भाषाओं और कुछ वर्णमाला के तहत , पर नज़र । $\Sigma_i$ $\{0, 1, 2, ..., i\}$ $A$ $B$ $\Sigma_i$ $A\times B$

हर आदेश दिया जोड़ी के लिए , के रूप में यह आदेश दिया जोड़ी के "राशि" को परिभाषित है, जहां और आधार मैं में नंबर दिए गए हैं। अग्रणी 0 की अनदेखी कर रहे हैं, तो हर स्वीकार किए जाते हैं स्ट्रिंग के सामने है। इसका तात्पर्य 0 के रूप में परिभाषित किया गया है। $(a, b) \in A\times B$ $a+b$ $a$ $b$ $0^*$ $\epsilon$

भाषा ऐसे सभी संभावित राशियों का प्रतिनिधित्व करने वाले तार का समूह है। $A+B$

अब तक, मुझे पता है:

यह एकल (में सच है )। $\Sigma_1$
यह किसी भी परिमित नियमित भाषाओं और , क्योंकि कोई भी परिमित भाषा नियमित है और परिमित है। $A$ $B$ $A+B$
भाषा = s रों आधार बी में n का गुणज है के तहत किसी के लिए नियमित रूप से है । इसका अर्थ है कि की किसी भी भाषा को रूप में भी जोड़ा जा सकता है , जो नियमित भी है। हालाँकि = s जैसी भाषाएँ हैं s एक 1} के साथ शुरू और समाप्त होता है जो इस मानदंड के अनुकूल नहीं है, इसलिए यह सभी नियमित भाषाओं का वर्णन नहीं करता है। $C_n$ $\{$ $|$ $\}$ $\Sigma_b$ $b >= 1$ $C_n$ $C_i+C_j=C_{i + j}$ $D$ $\{$ $|$

automata-theory

— Phylliida
स्रोत

यह सच नहीं है कि यदि A आधार 2 में नियमित है, तो यह आधार 3 में भी नियमित है, विचार करें, उदाहरण के लिए, 2 की शक्तियाँ

— domotorp

मैं देख रहा हूँ, तुम सही हो। मैंने तदनुसार प्रश्न संपादित किया। मैं यह साबित करने की कोशिश कर रहा था कि यह एक है, और यह सच लग रहा था, और फिर मुझे गलतफहमी हुई कि एक समलैंगिकता क्या थी और यह मान लिया कि यह सच था। लेकिन यह नहीं है, इस बारे में खेद है। यदि कोई भाषा आधार b में नियमित है ^ a> a के लिए a> 1 यह किसी भी अन्य आधार b ^ (ac) में किसी 1 <= c <a हालांकि के लिए भी नियमित है। (उदाहरण के लिए, यदि कोई भाषा आधार 8 में नियमित है, तो यह आधार 4 और 2 में भी नियमित है, बस आधार -8 dfa का अनुकरण करके)।

— फेयलिडा

"इसका तात्पर्य ϵ 0 के रूप में परिभाषित किया गया है"। मुझे समझ नहीं आ रहा है कि इसका क्या मतलब है। यदि 0 और ϵ समान हैं, तो सभी 0 को हटाया जा सकता है, और संख्या व्याख्या अब काम नहीं करती है।

— बाबू

मुद्दा बस इतना है कि अगर एक खाली स्ट्रिंग pair एक ऑर्डर की गई जोड़ी में है, तो यह दूसरे स्ट्रिंग में 0 जोड़ता है। इसके अलावा दिए गए किसी भी स्ट्रिंग के लिए 0s प्रमुख हैं जिन्हें हटाया जा सकता है। इसका मतलब यह है कि 000101 101 के समान है, उदाहरण के लिए। यह मेरा मतलब है, अगर एक ϵ एक स्ट्रिंग में अपने आप से पता चलता है , की तुलना में यह एक मूल्य के बराबर है 0, या 00, या 000 के रूप में खुद के द्वारा । यदि वे तार किसी अन्य स्ट्रिंग के भीतर हैं तो सभी दांव बंद हैं, और यह प्रतिस्थापन अब मान्य नहीं है।

— फीलिदा

जवाबों:

हाँ वे हैं।

$\Sigma_i^3$ $A'$ $A$ $B'$ $B$ $C$ $A'$ $B'$ $A$ $B$ $C$ इस तथ्य का उपयोग करता है कि आप केवल राज्य के रूप में कैरी के केवल एक अंक को रखते हुए दाएं-बाएं स्कैन करके जोड़ सकते हैं।

$A'\cap B'\cap C$ $A$ $B$

— डेविड एप्पस्टीन
स्रोत

यह वास्तव में बहुत बढ़िया है। मुझे नहीं लगा कि आप उस तरह से उन ढेर का उपयोग कर सकते हैं। धन्यवाद!

— फिलाईडा

माना जाता है कि यह थोड़ा सा महत्वपूर्ण है क्योंकि इस मामले में इसमें केवल एक ही आकार के तार शामिल होते हैं, हालाँकि, क्योंकि हम बाईं ओर शून्य जोड़कर विभिन्न आकारों के तारों के "अनुकरण" कर सकते हैं, और यह एक dfa को संशोधित करने के लिए सरल है एक और dfa जो सभी स्वीकार करने वाले तार के सामने 0 * को पहचानता है (एक बार जब आप समरूप dfa का निर्माण सी को समरूपता के साथ पहचानने के लिए करते हैं)।

— फिलाईडा

मुझे लगता है कि सबसे बड़ी कुंजी यह है कि ए और बी को 0 * ए और 0 * बी होने के लिए उसी तरह "तकनीकी रूप से संशोधित" होना है, और एक बार जब हम ऐसा करते हैं कि ए और बी के प्रत्येक जोड़े के लिए पर्याप्त है, तो खोजें 0 * + a + 0 * b सेंट का मान दोनों के आकार को मिलाने के लिए पर्याप्त 0s है, और फिर परिणाम को 0 से छीन लिया जा सकता है क्योंकि C को उसी तरह से संशोधित किया गया है। क्या यह निहित था, या यह देखने का एक सरल तरीका है कि मैं गायब हूं?

— फिलाईडा

हां, पेडिंग से जुड़ी कुछ तकनीकी हैं, लेकिन वे मूल विचारों को वास्तव में नहीं बदलते हैं इसलिए मैंने उन्हें छोड़ दिया।

— डेविड एपस्टीन

कूल, जो समझ में आता है।

— फेयलिडा

$A$ $B$ $M_A$ $M_B$ $a$ $b$ $M_A$ $M_B$ $M_A$ $M_B$

— domotorp
स्रोत