अधिकांश वर्तमान क्रिप्टोग्राफी विधियां उन फैक्टरिंग नंबरों की कठिनाई पर निर्भर करती हैं जो दो बड़े प्राइम नंबरों के उत्पाद हैं। जैसा कि मैं इसे समझता हूं, यह केवल तब तक मुश्किल है जब तक कि बड़े अपराधों को उत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि को परिणामी समग्र संख्या को फैक्टर करने के लिए एक शॉर्टकट के रूप में उपयोग नहीं किया जा सकता है (और यह कि बड़ी संख्या को स्वयं को समझना मुश्किल है)।
ऐसा लगता है कि गणितज्ञों को समय-समय पर बेहतर शॉर्टकट मिलते हैं, और परिणामस्वरूप एन्क्रिप्शन सिस्टम को समय-समय पर उन्नत करना पड़ता है। (इस बात की भी संभावना है कि क्वांटम कंप्यूटिंग अंततः फैक्टराइज़ेशन को बहुत आसान समस्या बना देगी, लेकिन यह किसी को आश्चर्यचकित करने वाला नहीं है यदि तकनीक सिद्धांत के साथ पकड़ लेती है।)
कुछ अन्य समस्याएं मुश्किल साबित होती हैं। दो उदाहरण जो ध्यान में आते हैं, वे हैं श्वेतपटल समस्या, और यात्रा विक्रेता समस्या।
मुझे पता है कि मर्कले-हेलमैन टूट गया है, कि नासको-मुराकामी सुरक्षित हैं, और यह कि नैकपैक समस्याएं क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए प्रतिरोधी हो सकती हैं। (धन्यवाद, विकिपीडिया।) मुझे क्रिप्टोग्राफी के लिए ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या का उपयोग करने के बारे में कुछ नहीं मिला।
तो, बड़े अपराधों के जोड़े क्रिप्टोग्राफी पर शासन क्यों करते हैं?
- क्या यह केवल इसलिए है क्योंकि वर्तमान में बड़े अपराधों के जोड़े उत्पन्न करना आसान है जो कारक के लिए गुणा करना मुश्किल है लेकिन मुश्किल है?
- क्या यह इसलिए है क्योंकि बड़े अपराधों के फैक्टरिंग जोड़े एक प्रेडिक्टेबल डिग्री के लिए मुश्किल साबित होते हैं जो पर्याप्त है?
- क्या बड़े अपराधों की जोड़ी कठिनाई के अलावा एक तरह से उपयोगी है, जैसे कि एन्क्रिप्शन और क्रिप्टोग्राफिक हस्ताक्षर दोनों के लिए काम करने की संपत्ति?
- क्या प्रत्येक अन्य समस्या प्रकार के लिए समस्या सेट करने की समस्या है जो क्रिप्टोग्राफ़िक उद्देश्य के लिए पर्याप्त रूप से कठिन है और व्यावहारिक होना भी मुश्किल है?
- क्या अन्य समस्या के प्रकारों के गुणों पर अपर्याप्त रूप से भरोसा किया जाना चाहिए?
- अन्य।