के उपसमूहों के केली रेखांकन के व्यास व्युत्क्रम के बिना

Question

बाबई और Seress साबित कर दिया है कि एक उपसमूह दी और एक पैदा सेट एस के जी , में किसी भी परिवर्तन जी जनरेटर का एक उत्पाद है और लंबाई के अपने प्रतिलोम के रूप में लिखा जा सकता है ई ( 1 + ओ ( 1 ) ) $G \leq S_n$$S$$G$$G$ । यह बाउंड इष्टतम है क्योंकिSnमें ऑर्डरe(1+o(1)) optimal का एक तत्व है$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$S_n$ ।$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

शास्त्रीय तथ्य कि में प्रत्येक तत्व में सबसे e ( 1 + o ( 1 ) ) √ पर आदेश है$S_n$ , कि एक उपसमूह दिया बाबई और Seress, शो के परिणाम के साथ संयुक्तजी≤एसएनऔर एक पैदा सेटएसकेजी, में किसी भी परिवर्तनजीअधिक से अधिक लंबाई की जनरेटर के एक उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता हैई2(1+ओ(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$G \leq S_n$$S$$G$$G$ ।$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

हम ऊपरी बाध्य सुधार कर सकते हैं करने के लिएई(1+ओ(1))$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ ?$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

यह सवाल हालिया सवाल ऑटोमेटा और राज्य संक्रमण समारोह पर एक प्रकार का पम्पिंग लेम्मा से प्रेरित है ।

Answer 1

$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$