डीएनए-एल्गोरिदम और एनपी-पूर्णता


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ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग करके परिभाषित डीएनए-एल्गोरिदम और जटिलता वर्गों के बीच क्या संबंध है ? डीएनए-एल्गोरिदम में समय और स्थान के अनुरूप जटिलता के उपाय क्या हैं? क्या उन्हें टीएसपी जैसी एनपी-पूर्ण समस्याओं के उदाहरणों को हल करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है कि वॉन न्यूमैन मशीनें व्यवहार में व्यावहारिक रूप से हल नहीं कर सकती हैं?


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मैंने यहां एक अनुवर्ती प्रश्न पोस्ट किया: cstheory.stackexchange.com/questions/2758/…
हारून स्टर्लिंग

जवाबों:


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ध्वनि उत्तर: डीएनए कंप्यूटिंग एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने के लिए एक जादू की छड़ी प्रदान नहीं करता है, भले ही 1990 के दशक में कुछ सम्मानित शोधकर्ताओं ने एक समय के लिए सोचा था।

उद्घाटन डीएनए कंप्यूटिंग प्रयोग प्रसिद्ध संख्या सिद्धांतकार लेन एडलमैन की अध्यक्षता में एक प्रयोगशाला में किया गया था। एडलमैन ने एक छोटी ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या का हल किया - एक प्रसिद्ध एनपी-पूर्ण समस्या, और उन्होंने और अन्य लोगों ने सोचा कि कुछ समय के लिए विधि को स्केल किया जा सकता है। एडलमैन इस लघु वीडियो में अपने दृष्टिकोण का वर्णन करता है , जो मुझे आकर्षक लगता है। उनके सामने समस्या यह थी कि मामूली आकार की TSP समस्या को हल करने के लिए, उन्हें पृथ्वी के आकार से अधिक डीएनए की आवश्यकता होगी। उन्होंने समानांतर में किए गए काम की मात्रा में वृद्धि करके समय बचाने का एक तरीका निकाला था, लेकिन इसका मतलब यह नहीं था कि टीएसपी समस्या को हल करने के लिए घातीय संसाधनों से कम की आवश्यकता थी। उन्होंने केवल समय-समय पर राशि से भौतिक सामग्री की घातीय लागत को स्थानांतरित कर दिया था।

(एक जोड़ा सवाल है: यदि आपको किसी समस्या को हल करने के लिए मशीनरी की एक घातीय राशि की आवश्यकता है, तो क्या आपको पहली बार मशीनरी बनाने के लिए समय की एक घातीय राशि, या कम से कम पूर्वप्रक्रिया की आवश्यकता है? मैं उस मुद्दे को छोड़ दूंगा? एक तरफ, हालांकि।)

यह सामान्य समस्या - समय की गणना को कम करने के लिए कुछ अन्य संसाधन की कीमत पर आवश्यकता होती है - कंप्यूटिंग के जैविक रूप से प्रेरित मॉडल में कई बार दिखाया गया है। झिल्ली कंप्यूटिंग पर विकिपीडिया पृष्ठ (एक जैविक सेल का एक अमूर्त) कहता है कि एक निश्चित प्रकार की झिल्ली प्रणाली बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने में सक्षम है। यह काम करता है क्योंकि यह प्रणाली बहुपद समय में एक समग्र झिल्ली के अंदर तेजी से कई सबोबजेक्ट के निर्माण की अनुमति देती है। अच्छा ... कच्चे माल की एक घातीय मात्रा बाहरी दुनिया से कैसे आती है जो निरंतर सतह क्षेत्र के साथ एक झिल्ली के माध्यम से प्रवेश करती है? उत्तर: यह नहीं माना जाता है। वे एक संसाधन के लिए भुगतान नहीं कर रहे हैं कि गणना की आवश्यकता होगी।

अंत में, एंथोनी लैबर्रे को जवाब देने के लिए, जो एएचएनईपी को दिखाने वाले पेपर से जुड़े थे, बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल कर सकते हैं। यहां तक कि AHNEPs दिखा बाहर एक समाचार पत्र में 3SAT का समाधान कर सकते हैं रैखिकपहर। AHNEP = विकासवादी प्रोसेसर के हाइब्रिड नेटवर्क को स्वीकार करना। एक विकासवादी प्रोसेसर डीएनए से प्रेरित एक मॉडल है, जिसके मूल में एक स्ट्रिंग है जिसे प्रत्येक चरण में प्रतिस्थापन, विलोपन या (महत्वपूर्ण रूप से) सम्मिलन द्वारा बदला जा सकता है। इसके अलावा, प्रत्येक नोड पर एक बड़ी संख्या में तार उपलब्ध हैं, और प्रत्येक संचार चरण में, सभी नोड सभी संलग्न नोड्स को अपने सभी सही तार भेजते हैं। तो समय की लागत के बिना, जानकारी की घातीय मात्रा को स्थानांतरित करना संभव है, और सम्मिलन नियम के कारण, गणना के दौरान व्यक्तिगत तार कभी भी बड़े हो सकते हैं, इसलिए यह दोहरी मार है।

यदि आप जैव-विच्छेदन में हाल के काम में रुचि रखते हैं, तो शोधकर्ताओं द्वारा जो कम्प्यूटेशंस पर ध्यान केंद्रित करते हैं जो वास्तविक-विश्व व्यावहारिक हैं, मैं इस पुस्तक की समीक्षा की पेशकश कर सकता हूं जिसे मैंने हाल ही में SIGACT न्यूज़ के लिए लिखा था, जो कई क्षेत्रों पर संक्षिप्त रूप से छूता है।


@Aaron: धन्यवाद! अब मुझे आपकी समीक्षा पढ़ने के लिए जाना है।
अंदिता मेहरा

मैं इसे खुद बेहतर नहीं बना सकता था। यह आनुवंशिक जैविक एल्गोरिदम और प्रोटीन तह जैसी अन्य जैविक प्रेरित समस्या निवारण तकनीकों के एक मेजबान के लिए भी सच है।
user834

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आर>2जीमीटरसी2

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(जारी) इस प्रकार मशीनरी की आपकी घातीय मात्रा में एक घातीय त्रिज्या है। चूँकि आप प्रकाश की तुलना में तेजी से संकेत नहीं दे सकते हैं, एक तरफ से दूसरी तरफ जाने वाला सिग्नल दूसरी तरफ पहुंचने में एक लंबा समय लेता है, और इसलिए यदि सभी मशीनरी उत्तर में योगदान देती हैं, तो समस्या का समाधान घातीय से कम में करना असंभव है पहर।
जो फिट्जसिमों

@ जो: धन्यवाद। :-) क्या मेरे लिए फॉलोअप सवाल में अपनी टिप्पणियों का हिस्सा उद्धृत करना ठीक होगा? मैं औपचारिकताओं में दिलचस्पी लेता हूं जो "बड़े पैमाने पर रेखीय रूप से कम्प्यूटेशनल शक्ति तराजू" जैसे बयानों को कैप्चर करता है। कोलमोगोरोव की जटिलता प्रति वर्ग इंच में कितनी है, आदि
हारून स्टर्लिंग

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यह बहुत कुछ आपके मॉडल पर निर्भर करता है।

हकीकत में डीएनए कंप्यूटिंग भौतिक नियमों का पालन नहीं करती है, और इसलिए क्वांटम कंप्यूटर पर इसका अनुकरण किया जा सकता है। इस प्रकार आप जो सबसे अच्छी उम्मीद कर सकते हैं वह यह है कि यह बीक्यूपी-पूर्ण समस्याओं को हल कर सकता है। हालांकि, यह वास्तव में सच होने की बहुत संभावना नहीं है (डीएनए काफी बड़ा है, और इसलिए सुसंगतता वास्तव में एक मुद्दा नहीं है), और इसलिए सिमुलेशन द्वारा यह लगभग निश्चित रूप से पी है। हालांकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह दक्षता के मामले में है उपयोग किए गए परमाणुओं की संख्या, और स्पष्ट रूप से परमाणु पर्याप्त रूप से सस्ते हैं कि यह संख्या खगोलीय बना रही है जो वर्तमान में संभव है के दायरे से बाहर डीएनए से भरे टेस्ट ट्यूब का व्यावहारिक सिमुलेशन है।

नतीजतन, बहुत से लोग उन मॉडलों के साथ काम करना चुनते हैं जो लगभग वही होता है जो व्यवहार में काफी अच्छी तरह से होता है, लेकिन चरम सीमा पर धकेलने पर टूट जाता है। इसका एक उदाहरण अमूर्त टाइलिंग मॉडल है, जो यह बताता है कि एनईएक्सपी-पूर्ण ( पिछले साल FOCS से गोट्समैन और ईरानी का पेपर देखें )।


एक भौतिक प्रणाली के रूप में डीएनए कंप्यूटिंग को देखने के लिए, बुद्धिमान विचार के लिए धन्यवाद! मैं आपके द्वारा लिंक किए गए कागज को देखने जा रहा हूं। एक बार फिर धन्यवाद।
Aadita मेहरा

@ अदिता: कोई बात नहीं। आशा है कि यह उपयोगी है।
जो फिजसिमन्स

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वैंग टाइलिंग मॉडल का उद्देश्य भौतिक गतिशीलता का मॉडल बनाना नहीं है। जब एक भौतिक प्रणाली की भविष्य की स्थिति की भविष्यवाणी करने के लिए एक उपकरण के रूप में व्याख्या की जाती है, तो एक वैध वांग टाइलिंग जो करता है वह थर्मोडायनामिक संतुलन में एक प्रणाली की सबसे संभावित स्थिति की भविष्यवाणी करता है; यानी, सबसे कम ऊर्जा। लेकिन थर्मोडायनामिक्स कोई सुराग नहीं देता है कि संतुलन बनाने के लिए एक प्रणाली को कितना समय लग सकता है; इसके लिए आपको कैनेटीक्स चाहिए। कई प्रणालियों में एक थर्मोडायनामिक संतुलन होता है जो केवल घातांक समय के बाद हासिल किया जाता है। "शारीरिक कम्प्यूटेशनल जटिलता" के लिए, कैनेटीक्स का उपयोग करें, न कि थर्मोडायनामिक्स; जैसे कि टाइल असेंबली मॉडल।
डेव डॉट

@Dave: जानकारी के लिए धन्यवाद। मुझे स्वीकार करना चाहिए कि मैं इस क्षेत्र से काफी अनभिज्ञ हूं, और शायद जवाब के उस हिस्से को बहुत खराब कर दिया है। मैं यह दावा नहीं करना चाहता था कि इसे एक मॉडल की गतिकी माना जाता था।
जो फिजसिमन्स

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यह आंशिक उत्तर है

विकिपीडिया लेख से आपने उल्लेख किया है, एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने वाले आणविक डीएनए-कंप्यूटिंग एल्गोरिदम यह साबित नहीं करते हैं कि अनुक्रमिक मशीनों पर बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याएं हल करने योग्य हैं (व्यवहार में व्यावहारिक रूप से इसका अर्थ बहुपद समय है)। डीएनए-कंप्यूटिंग को एक समानांतर समानांतर कंप्यूटिंग माना जा सकता है। अंत में, संगणना सिद्धांत के दृष्टिकोण से, डीएनए-कंप्यूटिंग ट्यूरिंग मशीनों से अधिक शक्तिशाली नहीं है।


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यह पेपर आपके लिए दिलचस्प हो सकता है - संयोग से, मैं आभारी रहूंगा यदि कोई व्यक्ति अपने शीर्षक का गठन करने वाले चौंकाने वाले बयान को स्पष्ट कर सकता है।


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PTIME के ​​बाहर की कुछ समस्याओं को बहुपद समय में समानांतर मशीनों द्वारा हल किया जा सकता है। यह विरोधाभास नहीं है, क्योंकि PTIME बहुपद समय में अनुक्रमिक मशीनों के एक विशेष वर्ग द्वारा हल करने वाली समस्याओं के बारे में बात करता है।
चार्ल्स स्टीवर्ट

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मैंने जो उत्तर पोस्ट किया है, उसमें स्पष्ट करने की कोशिश की।
हारून स्टर्लिंग
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