जब बहुपद जीआई का अर्थ है बहुपद (एज) रंगीन जीआई?

Question

क्रॉसपोस्ट से मो ।

(एज) रंगीन ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म जीआई है जो रंगों को संरक्षित करता है (किनारों का अगर यह किनारे का रंग है)।

जीआई से जीआई के लिए (एज) रंग के बदलाव / गैजेट्स का उपयोग करके कई कटौती की गई हैं। किनारे के रंग के लिए जीआई सबसे सरल है, रंग बदलने के लिए जीआई संरक्षण गैजेट द्वारा रंगीन किनारे को बदलना है (पर्याप्त समय पर किनारे को विभाजित करना सबसे सरल मामला है)। शीर्ष रंगीन जीआई के लिए, कुछ गैजेट को एक शीर्ष पर संलग्न करें।

मान लीजिए जीआई कुछ ग्राफ वर्ग लिए बहुपद ।$C$

Q1 जिसके लिए बहुपद जीआई का अर्थ है बहुपद (एज) रंगीन जीआई?$C$

गैजेट के साथ कमी का उपयोग करने से ग्राफ़ सदस्य नहीं बन सकते हैं ।$C$

दूसरी ओर कुछ गैजेट / परिवर्तन कुछ अन्य बहुपद जीआई वर्ग के ग्राफ को सदस्य बना सकते हैं।

एज रंग में कमी का उदाहरण ।$G \to G'$

का एक गुच्छ बनाएं । साथ रंग किनारों में साथ और गैर-किनारों पर साथ । यह रंग समारोह है जो को संरक्षित करता है और से को पुनर्प्राप्त करने के लिए बस किनारों को रंग लेता है । कई अन्य अच्छी कक्षाओं में क्लिक, कॉग्रे, पर्मुटेशन ग्राफ और लगभग सुनिश्चित है। किनारों को बार-बार विषम संख्या में विभाजित करना ( लिए अलग-अलग रंगों को हटा देता है और सही द्विदलीय ग्राफ बनाता है , आइसोमोर्फिज़्म को संरक्षित करता है)।ई ( G ) 1 0 जी जी जी ' 1 जी ' 0 , 1 जी $V(G)$$E(G)$$1$$0$$G$$G$$G'$$1$$G'$$0,1$$G'$

हो सकता है कि एक और तरीका है के लाइन ग्राफ को लेना और अनुरूप कोने से जुड़े लटकन (सार्वभौमिक) को जोड़ना । ई ( जी '$G'$$E(G')$

Q2 क्या समान निर्माणों के लिए अच्छे गैजेट / परिवर्तन हैं?

कुछ सार्वभौमिक ड्राइंग को चुनने और प्लानर गैजेट्स द्वारा एज क्रॉसिंग को बदलने के लिए योजना बनाने के बारे में सोचा गया कि रंगों को संरक्षित करते हुए समान रंगों के लिए और अलग-अलग रंगों के लिए कुछ और कहा जाए। पता नहीं अगर यह isomorphism संरक्षित करता है।सी 4 , सी $G'$$C_4,C_6$

एक अन्य संभावित दृष्टिकोण automorphism रंग संरक्षण है या के हर बढ़त पर उप-विभाजन हो सकता है , 3 रंगों का उपयोग कोने के लिए और पहचान करने के लिए कोशिश आत्म और आदान-प्रदान करने वाले ऑटोमोर्फिज्म द्वारा पूरक रेखांकन ।0 , 1 , 2 वी ( जी ) , ई ( जी ) , ई ( ¯ जी ) ई ( G ) ई ( ¯ जी$K_n$${0,1,2}$$V(G),E(G),E(\overline{G})$$E(G)$$E(\overline{G})$

Q3 क्या के उप-समूह का समूह की गणना करने योग्य है?$K_n$

कुछ प्रारंभिक शर्तों के आदेश जो A052565 हैं$12 , 24 , 120 , 720 , 5040 , 40320 , 362880$

दीमा बताती हैं कि यह काफी बड़े लिए आसान हो सकता है और शुरुआती शब्द अपवाद हैं।$n$

Q4 के शीर्ष रंग उपखंड देखते हुए के लिए और उसके automorphism समूह जहां उच्च डिग्री कोने रंग के होते हैं , कुछ हद हैं और अन्य कर रहे हैं , जटिलता का आदान प्रदान automorphism को खोजने के लिए क्या है और ? n > 4 0 2 1 2 1 $K_n$$n > 4$$0$$2$$1$$2$$1$$2$

कागली ग्राफ पी 86 के दावों को पहचानने पर कागज जोड़ा गया :

केली रेखांकन के एक वर्ग सी को देखते हुए, और एन-छोरों और मीटर किनारों का एक जी-रंग का ग्राफ दिया गया है, हम यह जांचने की समस्या में रुचि रखते हैं कि क्या एक आइसोमोर्फिज्म मौजूद है colors रंगों को संरक्षित करना जैसे कि जी एक ग्राफ के लिए or आइसोमोर्फिक है। C में इसके जनरेटिंग सेट के तत्वों द्वारा रंगीन। इस पत्र में, हम यह जांचने के लिए O (m log n) -टाइम एल्गोरिथ्म देते हैं कि क्या G एक केजी ग्राफ के लिए कलर-आइसोमोर्फिक है।

यह प्रश्न के करीब प्रतीत होता है, क्या यह प्रासंगिक है?

Comments

हाइपरग्राफ के साथ संबंध है। रंगीन किनारे (यू, वी, सी) को हाइपरेज के रूप में माना जा सकता है और ग्राफ में हाइपरग्राफ में कमी है।

— जोरो

Answer 1

Q2: एक अच्छा उदाहरण ग्राफ लेबलिंग गैजेट है जो यह साबित करने के लिए उपयोग किया जाता है:

प्रमेय : 3-कनेक्टेड रंगीन GI प्लानर 3-कनेक्टेड GI$\leq_T^L$

थॉमस थिएराफ, फैबियन वैगनर: द आइस्मोर्फिज्म प्रॉब्लम फॉर प्लेनर 3-कनेक्टेड ग्राफ इज अनंबिजियस लॉगस्पेस में है। सिद्धांत गणना। Syst। 47 (3): 655-673 (2010)

"लेबलिंग गैजेट" का उपयोग 3-कनेक्टिविटी और प्लेनरिटी बाधाओं को बनाए रखता है।

Comments

धन्यवाद। अन्य प्रश्नों के बारे में क्या?

— जोरावर

@ जोरो: मैं क्यू 3, क्यू 4 के बारे में सोचूंगा; क्यू 1 के लिए मुझे लगता है कि - शायद - यह पूछना अधिक दिलचस्प है "जिसके लिए सी बहुपद जीआई का मतलब नहीं है (या यह अज्ञात है अगर इसका मतलब है ...) बहुपद (किनारे) रंगीन जीआई?" (क्योंकि कई ग्राफ कक्षाओं के लिए जिनके लिए जीआई बहुपद समय हल है, सरल शीर्ष / किनारे लेबलिंग ग्राफ को बाहर नहीं डालते हैं )$\mathcal{C}$

— Marzio De Biasi

पुनः Q1: यदि आपको प्रश्न दिलचस्प लगता है तो पूछें। या शायद Q1.1 के साथ इस प्रश्न को अपने आप को संपादित करें । बीयर होने पर कुछ विचार :)। (बढ़त) रंगीन ग्राफ तुच्छ रूप से मेरे लिए अतिशयोक्तिपूर्ण प्रतीत होता है। HGI कमी IIRC के माध्यम से GI जितना आसान है। प्रतिबंधित ऑटोरोफिज्म के कुछ मामले एनपी-पूर्ण हैं और कुछ बहुपद IIRC हैं।

— जोरू

प्रश्न में एक पेपर जोड़ा गया जो प्रासंगिक हो सकता है।

— जोरू

Answer 2

आंशिक उत्तर, पर्याप्त समूह सिद्धांत को नहीं समझते हैं, लेकिन आंशिक परिणाम देने के लिए दो पेपर दिखाई देते हैं।

$G \to G'$

$V(G)$$e \in E(G')$$1$$e \in E(G)$$0$$G$$G'$$1$

$G \cong H \iff G' \cong H'$

$G'$

यह कागज दावा करता है:

$O(n^2 (\log n)^6 )$$n$

"एज-कलर्ड" की सटीक परिभाषा मेरे लिए स्पष्ट नहीं है।

सर्कुलर जीआई साबित करने वाला पेपर p.1 दावों पर एक फुटनोट में बहुपद है:

एक ग्राफ के हिसाब से हमारा मतलब एक साधारण ग्राफ, एक डिग्राफ, या एक एज रंग का ग्राफ होता है

एमओ से पूछा गया कि रंगकर्म के लिए क्या प्रतिबंध हैं।