अप्रतिबंधित व्याकरण के कुछ वर्ग के लिए सदस्यता की समस्या

वर्णमाला पर एक मनमाना संदर्भ-मुक्त व्याकरण पर विचार करें । इस व्याकरण की प्रस्तुतियों के लिए, दो निश्चित गैर-संदर्भ-मुक्त प्रोडक्शंस जोड़ें : और । जिसके परिणामस्वरूप व्याकरण कॉल के लिए "खड़े प्रस्तुतियों के साथ संवर्धित "। $G$ $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ $P$ $\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon$ $\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon$ $G^P$ $G$ $P$

क्या यह एक एल्गोरिथ्म देना संभव है जो एक व्याकरण लेता है और एक स्ट्रिंग over और निर्णय लेता है कि क्या ? $G^P$ $s$ $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ $s \in \mathcal{L}(G^ P)$

context-free decidability

— अमित। एस
स्रोत

दिलचस्प है, जबकि जवाब "नहीं" प्रतीत होता है, मुझे लगता है कि अगर नियमित है, तो ऐसा । अनिवार्य रूप से, के लिए एक NFA के लिए एक के रूप में तब्दील किया जा सकता है iteratively जोड़कर -transitions जब भी आप पथ है या , और अंत में -elimination कर रहा है।

L (G)

$L(G)$

L (G^{P})

$L(G^P)$

L (G)

$L(G)$

L (G^{P})

$L(G^P)$

ϵ

$\epsilon$

(s, ϵ, t)

$(s,\epsilon,t)$

(s, \bar{0}, p, 0, t), (s, \bar{0}, p, ϵ, q, 0, t), (s, \bar{1}, p, 1, t), (s, \bar{1}, p, ϵ, q, 1, t)

$(s,\bar{0},p,0,t),(s,\bar{0},p,\epsilon,q,0,t),(s,\bar{1},p,1,t),(s,\bar{1},p,\epsilon,q,1,t)$

(s, ϵ, p, ϵ, t)

$(s,\epsilon,p,\epsilon,t)$

ϵ

$\epsilon$

— क्लॉस ड्रेगर

हाँ वह सच है। वास्तव में, यह सवाल प्रोग्राम एनालिसिस (लाइनिंग बेस्ड गारबेज कलेक्शन) की समस्या से उत्पन्न हुआ। हमने सीएफजी को एक नियमित रूप से नियमित व्याकरण (मोहरी-नॉर्थहॉफ ट्रांसफॉर्मेशन) से जोड़कर समस्या को दरकिनार कर दिया, और फिर क्लॉस ड्रेगर में बिल्कुल उसी तरह से परिणामी एनएफए पर सरलीकरण किया।

P

$P$

— अमित

व्याकरण का यह वर्ग अनिर्दिष्ट है। ट्यूरिंग मशीनों का अनुकरण करने के लिए इसका उपयोग करने के बारे में एक मोटा विचार है।

प्रत्येक बिंदु पर, मौजूदा आंशिक रूप से विस्तारित शब्द जैसा दिखेगा

[tape to the left] [head] [tape to the right]

$[\mbox{tape to the left}][\mbox{head}][\mbox{tape to the right}]$

यहाँ:

$[\mbox{tape to the left}]$ , को लागू करने के बाद , केवल अक्षर और । $P$ $\overline0$ $\overline1$
$[\mbox{tape to the right}]$ , को लागू करने के बाद , केवल वर्ण और । $P$ $0$ $1$
$[\mbox{head}]$ एक एकल नॉनटर्मिनल है, जो सिर की स्थिति में सिर की स्थिति और चरित्र दोनों को एन्कोड करता है।

मान लीजिए कि सिर राज्य , और सिर के नीचे का चरित्र । तब सिर को गैर- द्वारा । यदि इसे को बदलने की आवश्यकता है , तो वर्तमान वर्ण को बदलें , और बाईं ओर ले जाएँ, और दो संक्रमण हैं । यदि इसके बजाय दाईं ओर जाने की आवश्यकता है, तो दो संक्रमण और $S$ $i\in\{0,1\}$ $S_i$ $T$ $j$ $S_i\rightarrow0T_0j$ $S_i\rightarrow1T_1j$ $S_i\rightarrow\overline jT_0\overline0$ $S_i\rightarrow\overline jT_1\overline 1$ । कुछ अर्थों में, सिर को उस चरित्र का "अनुमान" करना होता है जिस दिशा में वह मिलान चरित्र का निर्माण करके आगे बढ़ रहा है। यदि अनुमान गलत है, तो या का उल्लंघन किया जाएगा, और यह कभी भी पुनर्प्राप्त नहीं होगा। $[\mbox{tape to the left}]$ $[\mbox{tape to the right}]$

जब मशीन रुक जाती है, तो सिर को "अनुमान" और मिलान वाले पात्रों का निर्माण करके दोनों तरफ के टेप का "उपभोग" करना चाहिए। उसके बाद, उसे खाली शब्द का उत्पादन करना चाहिए। नतीजतन, खाली शब्द ऐसे व्याकरण का एक सदस्य होगा यदि और केवल अगर संबंधित ट्यूरिंग मशीन रुक जाए।

— abacabadabacaba
स्रोत

मुझे यकीन नहीं है कि मैं आपकी कमी को समझता हूं। यहाँ मेरा संदेह है: यदि दी गई ट्यूरिंग मशीन है

N

$N$ राज्यों, तो संबंधित ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण करने के लिए आवश्यक अप्रतिबंधित प्रस्तुतियों की संख्या नहीं है

N

$N$ ? लेकिन मेरी समस्या सिर्फ दो निश्चित अप्रतिबंधित प्रस्तुतियों की अनुमति देती है।

— अमित

@ Amit.SI ने उत्तर में बदलाव के कुछ और स्पष्टीकरण दिए।

— अभाबाकाबाबा