दिलचस्प शोध समस्याओं का पता कैसे लगाएं

Question

कई वर्षों की कक्षाओं के बावजूद, मैं अभी भी एक नुकसान में हूँ जब यह एक शोध विषय चुनने की बात आती है। मैं विभिन्न क्षेत्रों के कागजात देख रहा हूं और प्रोफेसरों के साथ बात कर रहा हूं, और मुझे लगता है कि यह गलत तरीका है।

मैंने पढ़ा है कि यह एक दिलचस्प समस्या खोजने में मदद करता है (क्षेत्र को कभी नहीं) और फिर उस पर काम करने के लिए। पाठ्यपुस्तकों में प्रसिद्ध अनसुलझियों का उल्लेख है, लेकिन मैं उनसे सीधे निपटना नहीं चाहूंगा। शोध पत्रों ने केवल सकारात्मक परिणामों का उल्लेख किया, असफल प्रयासों का नहीं।

मुझे दिलचस्प शोध समस्याएं कैसे मिल सकती हैं? आपको दिलचस्प शोध समस्याएँ कैसी लगीं? कहीं सूची है?

यदि आप किसी विशेष समस्या पर काम करने के लायक हैं तो आप यह कैसे तय करेंगे?

Comments

क्यों होता है पतन? मैंने विशेष रूप से उल्लेख किया है कि मैं प्रसिद्ध अनसुलझे लोगों (जैसे पी = एनपी) की तलाश नहीं कर रहा था। क्या वे उचित प्रश्न टैग नहीं हैं?

— 15

मुझे लगता है कि सामान्य दृष्टिकोण वास्तव में पेपर पढ़ने और प्रोफेसरों के साथ बात करना है, तो क्या आप कह सकते हैं कि ये रणनीति काम क्यों नहीं करती है? आमतौर पर कुछ कागजात खुली समस्याओं का कारण बनेंगे। वास्तव में इन समस्याओं को समझना और उन पर हमला करना शायद आपको कागज के परिणामों को समझने की आवश्यकता है (जैसे पूर्ण प्रमाणों का पालन करने में सक्षम), जिस बिंदु से आप शायद यह देखेंगे कि क्या आपको लगता है कि यह दिलचस्प है या नहीं।

— usul

आप ओपन प्रॉब्लम गार्डन का नजारा ले सकते हैं । आप एक "प्रसिद्ध और कठिन" अनसुलझी समस्या भी चुन सकते हैं जिसे आप बहुत दिलचस्प मानते हैं; इसे गहराई से समझने के लिए कागजात पढ़ें और इसे हल करने के लिए किए गए प्रयासों और प्रगति के बारे में सर्वेक्षण पढ़ें; आप निश्चित रूप से उन कागजात में कुछ (शायद आसान) संबंधित (उप) समस्याएं पाएंगे जो अभी भी अनसुलझी हैं (या अध्ययन नहीं किया गया है) और वह (लेखकों के अनुसार) प्रमुख पर नई रोशनी डाल सकती है।

— Marzio De Biasi

कठिन खुली समस्याओं के कुछ हद तक व्यापक भय है, लेकिन इसका मूल्यांकन मानदंड अलग है और यह कि किसी भी नई अंतर्दृष्टि / कोण जो पहले प्रकाशित नहीं हुए हैं, प्रगति है, और अधिक सुरुचिपूर्ण बेहतर। कठिन खुली समस्याओं में कई "स्पिनऑफ" होते हैं। व्यक्तिगत आकर्षण / चुंबकत्व / प्रेरणा के तत्वों पर भी विचार करें, कुछ विषयों की ओर जो शिक्षा का एक पहलू नहीं है, सिवाय इसके कि विशेषज्ञ को चुनने के लिए पीटी को छोड़कर, यदि कोई नहीं है, तो शायद शोध जाने का रास्ता नहीं है! शोध विषय खोजने की

— vzn

क्या समस्या यह है कि आप उन समस्याओं को नहीं खोज सकते जो आपकी रुचि रखते हैं, या कि आप उन समस्याओं को नहीं खोज सकते हैं जो अन्य लोगों को ब्याज देती हैं, या आप उन समस्याओं को नहीं खोज सकते हैं जिन पर आप सोचते हैं कि आप उचित प्रगति कर सकते हैं?

— जेफ़ 11:

Answer 1

मैं "खुली समस्याओं की एक सूची ढूंढें" दृष्टिकोण से दृढ़ता से असहमत हूं। आमतौर पर खुली समस्याएं प्रगति करने में काफी कठिन होती हैं, और मैं पूरी तरह से इस बात पर अडिग हूं कि एक तकनीकी क्षेत्र में कुछ कठिन लेकिन अटूट समस्या से निपटने के द्वारा अच्छा शोध किया जाता है।

यह कहा जा रहा है, बेशक एक खुली समस्या को हल करना अकादमिक साख के लिए वास्तव में अच्छा है। लेकिन यह वह नहीं है जो आप पूछ रहे हैं।

अनुसंधान एक उच्च स्तर पर समझ उत्पन्न करने के लिए डिज़ाइन की गई प्रक्रिया है। तकनीकी समस्याओं का समाधान उस अंत का एक साधन है: अक्सर समस्या और इसका समाधान कुछ वैज्ञानिक घटना (एक गणितीय संरचना, एक प्रोग्रामिंग भाषा अभ्यास, आदि) की संरचना या व्यवहार को रोशन करता है।

तो मेरा पहला सुझाव है: एक ऐसी समस्या का पता लगाएं जिसे आप समझना चाहते हैं। शोध मूल रूप से भ्रम के बारे में है। क्या कुछ विशिष्ट विषय हैं जिनमें आप रुचि रखते हैं, लेकिन आपको लगता है कि आपके पास मौलिक रूप से अपूर्ण समझ है, या जो तकनीकी रूप से स्पष्ट है, लेकिन इसके लिए आपके पास कोई अच्छा अंतर्ज्ञान नहीं है? वे अच्छे शुरुआती बिंदु हैं। टेरी ताओ की सलाह का पालन करें अपने आप को गूंगा सवाल पूछें! इन विचारों से बहुत सारे अच्छे शोध सामने आते हैं। वास्तव में, इस पूरे पृष्ठ में बहुत सारी अच्छी सलाह हैं। ध्यान दें कि यदि आप एक अच्छी तरह से अन्वेषण की गई समस्या या क्षेत्र को देख रहे हैं, तो इसकी संभावना नहीं है कि आपको तुरंत मूल अंतर्दृष्टि मिल जाएगी, इसलिए अपने स्वयं के अन्वेषणों के साथ साहित्य को समवर्ती रूप से पढ़ना महत्वपूर्ण है।

दूसरा, अपने प्रोफेसरों से संवाद करने की छूट न लें। उन्हें अपने स्वयं के अनुसंधान के बारे में पूछें, जरूरी नहीं कि उन परियोजनाओं के बारे में जो वे आपको देना चाहते हैं। बातचीत में व्यस्त रहें! यह आपको यह पता लगाने में मदद करता है कि आप किस चीज में रुचि रखते हैं, लेकिन यह भी कि उनके क्षेत्र में अनुसंधान परिदृश्य कैसा दिखता है। अनुसंधान एक निर्वात में नहीं होता है, इसलिए आपको अपने साथी छात्रों, अपने विभाग में पीएचडी, अपने विश्वविद्यालय में वार्ता और कार्यशालाओं आदि में जाना चाहिए। आप पाएंगे कि एक शोध वातावरण में डूबे रहने से आपको शोध करने में मदद मिलती है; एक सूची या विशिष्ट समस्या खोजने और अपने कार्यालय में खुद को बंद करने से बहुत अधिक।

अंत में, मैं कुछ छोटे काम करने का सुझाव दूंगा । अनुसंधान नीचे-ऊपर होने की तुलना में बहुत अधिक है, और यह दुर्लभ है कि एक बहुत ही सरल कार्य (एक प्रमाण या कार्यक्रम लिखना) उतना ही सरल हो जाता है जितना आप इसे करने की अपेक्षा करते हैं। कई छोटे प्रोजेक्ट्स करना जो कि रिसर्च-स्केल नहीं हैं (होमवर्क पर विस्तार करते हुए, आपके द्वारा सीखी गई किसी चीज़ का विवरण लिखना) अक्सर वास्तविक अनुसंधान स्तर के सामान में निर्मित होते हैं। शुरुआत में "बड़ा जाना" करने की कोशिश करना आम है, लेकिन अभी हमारा दिमाग कैसे काम कर रहा है।

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धन्यवाद, यह ठोस सलाह है। एक महत्वपूर्ण समस्या पर कुछ सफलता की खोज करने का विचार अत्यंत सम्मोहक है (और महत्वपूर्ण समस्याओं पर ध्यान केंद्रित करना महत्वपूर्ण है । शोध पर हैमिंग का उद्धरण उचित प्रतीत होता है: "एक बार जब आप अपनी हिम्मत जुटा लेते हैं और मानते हैं कि आप महत्वपूर्ण समस्याएँ कर सकते हैं, तो आप कर सकते हैं"। ), लेकिन मुझे पता चल रहा है कि यह इस तरह से शुरू करने के लिए हतोत्साहित कर रहा है। यह विशेष रूप से सच है जब यह महसूस होता है कि एक निश्चित स्तर की चतुराई की उम्मीद है।

— al92

मैं इस बात का समर्थन करता हूं कि खुली समस्याएं महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे कुछ मूलभूत अंतर्दृष्टि को एक क्षेत्र या खेतों के बीच एक पुल के रूप में विकसित करते हैं। अधिक व्यावहारिक रूप से, एक कठिन खुली समस्या पर ध्यान केंद्रित करने के लिए 2-3 "अच्छा" प्रकाशनों के बजाय 0 (महान) प्रकाशनों का एक अच्छा तरीका है अधिक "सांसारिक" चीजों पर काम करना। अपनी बेल्ट के नीचे कुछ कागजात के बाद बड़ी समस्याओं पर हमला करना आमतौर पर अधिक यथार्थवादी होता है।

— कोड़ी

Answer 2

डेविड हिल्बर्ट एक प्रसिद्ध गणितज्ञ हैं। उन्होंने पेरिस में १ ९ ०० में गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में २३ अनसुलझी समस्याओं की एक सूची दी।
मैं केवल युरी मैनिन साक्षात्कार का हिस्सा उद्धृत करना चाहता हूं जिसका शीर्षक है "गुड प्रूफ्स प्रूफ़्स द मेक वियर" हिल्बर्ट और उनकी सूची के बारे में:

इस साल की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस इस सदी में आखिरी ICM है। क्या आपको लगता है कि एक हिल्बर्ट अभी भी संभव है? क्या हिल्बर्ट की समस्याओं के अनुरूप कोई समकालीन समस्याएं हैं?
मैं वास्तव में यह नहीं मानता कि इस सदी के गणित में हिल्बर्ट की सूची की बड़ी भूमिका थी। यह निश्चित रूप से कई गणितज्ञों के लिए मनोवैज्ञानिक रूप से महत्वपूर्ण था। उदाहरण के लिए, अर्नोल्ड ने बताया कि एक युवा स्नातक छात्र होने के नाते उन्होंने हिल्बर्ट की समस्याओं की सूची को अपनी नोटबुक में कॉपी किया था और हमेशा इसे अपने पास रखा था। लेकिन जब गेलफैंड को इस बारे में पता चला, तो उसने वास्तव में अर्नोल्ड का मजाक उड़ाया। अर्नोल्ड ने समस्या को महान गणितीय उपलब्धियों के आवश्यक भाग के रूप में हल करते हुए देखा। मेरे लिए यह अलग है। मैं गणितीय रचनाओं की प्रक्रिया को एक विचित्र पैटर्न को पहचानने के रूप में देखता हूं। जब आप कुछ का अध्ययन करते हैं - टोपोलॉजी, संभावना, संख्या सिद्धांत, जो भी - पहले आप विशाल क्षेत्र की एक सामान्य दृष्टि प्राप्त करते हैं, तो आप इसके एक हिस्से पर ध्यान केंद्रित करते हैं। बाद में आप पहचानने की कोशिश करते हैं कि "क्या है?" और "जो पहले से ही अन्य लोगों द्वारा देखा गया है?"।
क्या समस्याओं पर जोर देना एक तरह का रोमांटिक दृष्टिकोण है: एक महान नायक जो पहाड़ पर विजय प्राप्त करता है?
हां, किसी भी तरह का स्पोर्टिव व्यू। मैं यह नहीं कहता कि यह अप्रासंगिक है। यह युवा व्यक्तियों के लिए काफी महत्वपूर्ण है, महान उपलब्धियों के लिए कुछ सामाजिक मान्यता बनाने के लिए युवा लोगों को लुभाने के लिए एक मनोवैज्ञानिक उपकरण के रूप में। एक अच्छी समस्या एक महान गणितीय दिमाग की दृष्टि का एक अवतार है, जो कुछ ऊंचाई तक जाने के तरीकों को नहीं देख सकता है, लेकिन जिसने माना कि एक पहाड़ है। लेकिन यह न तो गणित को देखने का कोई तरीका है, न ही गणित को आम जनता के सामने पेश करने का। और यह सार नहीं है। खासकर जब इस तरह की समस्याओं को सूची में डाला जाता है, तो यह दुनिया के महान देशों की राजधानियों की सूची की तरह है: यह न्यूनतम संभव जानकारी देती है। मैं वास्तव में विश्वास नहीं करता कि हिल्बर्ट ने सोचा कि यह गणित को व्यवस्थित करने का तरीका है।

Answer 3

यह अंततः एक व्यक्तिपरक और व्यक्तिगत सवाल है और "लंबे समय से अधिक" क्या समस्याओं को महत्वपूर्ण माना जाता है कुछ हद तक वैज्ञानिक फैशन में और बाहर जाते हैं, लेकिन कुछ मोटे आम ​​दिशानिर्देश हो सकते हैं जिनसे कई सहमत होंगे, और शीर्ष विशेषज्ञ भी हैं प्रश्न पर विचार किया। समस्याएं काफी सर्वव्यापी हैं और इसकी अधिकता इसे संकुचित करने की एक प्रक्रिया है।

• सूची में # 1 लगभग हमेशा होता है, अपने सलाहकार से बात करें! यह उनकी नौकरी का हिस्सा है और यदि s / वह किसी विचार से आगे नहीं बढ़ रहा है, तो शायद यह एक महान संकेत नहीं है और आपको इस पर विचार करना चाहिए या किसी अन्य की आवश्यकता हो सकती है।

• आपके विश्वविद्यालय में कितने लोग काम कर रहे हैं? प्रत्येक विश्वविद्यालय में आमतौर पर विशेष विशेषज्ञता होती है और विशेष क्षेत्रों / समस्याओं के लिए उत्साह या यहां तक ​​कि उत्साह भी होगा।

• क्षेत्र में पुरस्कारों को देखें कि वे किस क्षेत्र का अध्ययन करते हैं, या पुरस्कार। टीसीएस में अपने ट्यूरिंग अवार्ड , गोडेल पुरस्कार , नेवान्लिना पुरस्कार , मिलेनियम पुरस्कार । स्पष्ट रूप से ये बहुत ही शीर्ष / सफलता वाले काम के लिए हैं लेकिन स्वभाव से ये सभी बड़े क्षेत्रों को घेरते हैं जहाँ वृद्धिशील कार्य होते हैं।

• शीर्ष TCS ब्लॉग विभिन्न समस्याओं में समुदाय के हित की नब्ज लेने का एक बड़ा स्रोत हैं।

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए निम्नलिखित अर्थों में "जड़ों की ओर वापस जाना" हो सकता है। संभवत: सबसे महान ट्रैक रिकॉर्ड के बीच इस क्षेत्र में प्रसिद्ध मास्टर्स में से एक हिल्बर्ट गणितज्ञ हैं, और समस्या चयन पर उनके कई मौलिक विचार लागू होते हैं और समीक्षा / अध्ययन के लायक हैं। 20 वीं सदी के मोड़ पर गणित को आगे बढ़ाने वाली उनकी कई खुली समस्याओं में एल्गोरिदमिक थ्योरी जैसे कि अनिर्वायता, जैसे गोडेल की थीम, हॉल्टिंग की समस्या और पाइलेटल 10 वीं समस्या के अद्भुत / गहरे संबंध थे । अपने विचारों को लैगरियस द्वारा संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है, 9 को Collatz अनुमान का मूल्यांकन "अच्छी समस्या" के रूप में किया गया है:

पहले से ही किसी समस्या के मूल्य को सही ढंग से निर्धारित करना मुश्किल और अक्सर असंभव है; अंतिम पुरस्कार के लिए विज्ञान से प्राप्त होने वाले लाभ पर निर्भर करता है। फिर भी हम पूछ सकते हैं कि क्या सामान्य मानदंड हैं जो एक अच्छी गणितीय समस्या को चिह्नित करते हैं। एक पुराने फ्रांसीसी गणितज्ञ ने कहा: "एक गणितीय सिद्धांत को तब तक पूरा नहीं माना जाना चाहिए जब तक कि आपने इसे इतना स्पष्ट नहीं कर दिया हो कि आप इसे उस पहले आदमी को समझा सकते हैं जो आप सड़क पर मिलते हैं।" एक गणितीय सिद्धांत के लिए, मुझे अभी भी गणितीय समस्या के लिए और अधिक मांग करनी चाहिए अगर यह सही होना है; स्पष्ट और आसानी से समझे जाने वाले आकर्षण के लिए, जटिल हमें दोहराता है। इसके अलावा एक गणितीय समस्या हमें लुभाने के लिए कठिन होनी चाहिए, लेकिन पूरी तरह से दुर्गम नहीं, ऐसा न हो कि यह हमारे प्रयासों का मजाक उड़ाए। यह हमारे लिए एक सच्ची राह पर चलना चाहिए जिसमें छिपे हुए सत्य हैं, और अंततः इसके सफल समाधान में हमारे आनंद की याद दिलाता है।

Lagarias इन तत्वों को संक्षेप में प्रस्तुत करता है:

1. क्या समस्या स्पष्ट है, और केवल समस्या बताई गई है?
2. क्या यह एक कठिन समस्या है?
3. क्या यह सुलभ लगता है और "इसे हल करने के हमारे प्रयासों का मज़ाक नहीं"?

दुर्भाग्य से कई खुली समस्याएं # 3 पर विफल हो जाती हैं, लेकिन जैसा कि उल्लेख किया गया है, हमेशा पास की समस्याएं और आराम हैं जो अधिक सुलभ माने जाते हैं, और यहां तक ​​कि सिर्फ इन आरामों को तैयार करना वैध शोध का हिस्सा माना जा सकता है।

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