मतगणना में कमी के बारे में भ्रम चक्रों की गिनती को कवर करता है

यह मुझे भ्रमित करता है।

मतगणना का एक आसान मामला तब है जब निर्णय की समस्या और कोई समाधान नहीं है। $P$

एक व्याख्यान से पता चलता है कि एक द्विपदीय ग्राफ में सही मिलान की संख्या की गणना करने की समस्या (समकक्ष में, एक निर्देशित ग्राफ में चक्र कवर की संख्या की गिनती) । $\#P$

वे आकार की गिनती शीर्ष कवर से कमी देना एक संयुक्ताक्षर गैजेट का उपयोग कर चक्र कवर गिनती करने के लिए। $k$

प्रमेय 27.1 में चक्र के अच्छे चक्रों की संख्या है आकार के के शीर्ष कवर की संख्या । $H$ $(k!)^2$ $G$ $k$

गैजेट का उपयोग करके वे केवल "अच्छा" चक्र छोड़ देते हैं।

व्याख्यान के बारे में मेरी समझ यह है कि में साइज़ का वर्टेक्स कवर नहीं है, अगर ट्रांसफ़ॉर्म डिग्राफ साइकल कवर नहीं है। यह देखते हुए कि में साइकल कवर पॉलीओनोमियल समय में किया जा सकता है, बाद से हम समाधान खोजने के लिए निर्णय की समस्या को बदल सकते हैं। $G$ $k$ $G'$ $G'$ $P=NP$

मुझे क्या गलतफहमी है?

के आसन्न मैट्रिक्स का स्थायी चक्र चक्र कवर करता है और । $\#P$

निर्णय की समस्या "क्या स्थायी है (0,1) मैट्रिक्स शून्य" पी में है क्योंकि चक्र कवर । $P$

$P \ne NP$ तात्पर्य है -complete समस्याओं की गणना में कोई कमी नहीं है जो । $NP$ $(0,1)$ $0 \mapsto 0$

संबंधित MO प्रश्न संपादित करें

जोड़ा गया

Markus Bläser बताते हैं कि बुरा चक्र अभी भी "है", लेकिन उनके वजन का योग गायब हो जाता है।

मेरे लिए एक विजेट में खराब चक्र का वजन शून्य है।

पृष्ठ 148 (पीडीएफ के 11) से:

पूर्ण आसन्न मैट्रिक्स बी, इन चार-नोड विगेट्स के अनुरूप सबमेट्रिक्स के साथ, प्रत्येक खराब चक्र कवर के लिए एच और 0 में प्रत्येक अच्छे चक्र कवर के लिए 1 की गणना करता है।

एक और प्रश्न:

नहीं अधिकतम वजन चक्र कवर केवल अच्छा चक्र होते हैं, एक करने के लिए इसी मूल ग्राफ में शीर्ष कवर? $k$

CC में प्रत्येक शीर्ष बिल्कुल एक चक्र में होना चाहिए।

cc.complexity-theory graph-theory

— joro
स्रोत

वे केवल अच्छे चक्र नहीं छोड़ते थे। अपने गिनती तर्क में उन्होंने खराब चक्रों की गिनती को समाप्त कर दिया। समस्या यह है कि आपको # चक्र चक्र कवर की गणना करनी होगी। इसलिए यदि आप एक चक्र कवर पाते हैं जो एक अच्छा चक्र कवर नहीं है तो आप एक k- वर्टेक्स कवर प्राप्त नहीं कर सकते हैं। लेकिन अगर आपको एक अच्छा साइकिल कवर मिलता है, तो ग्राफ में k-VC है। यह किसी भी चीज का उल्लंघन नहीं करता है।

— सईद

@ सईद बुरे चक्र को खत्म नहीं कर रहा है, केवल अच्छी गिनती के रूप में? मैं नहीं दिख रहा है कि यह कैसे संभव जी है 'किसी भी चक्र को कवर करने के लिए करता है, तो जी आकार के कुलपति नहीं है ।

k

$k$

— जोरू

@ सईद क्या वे तब्दील जी में सभी चक्र कवर की गिनती नहीं कर रहे हैं ?

— जोरू

कटौती किनारों को भार प्रदान करती है। खराब चक्र कवर में सकारात्मक या नकारात्मक भार हो सकता है, समग्र योगदान शून्य है। लेकिन ये चक्र अभी भी "हैं" और एक चक्र कवर डिटेक्शन एल्गोरिदम द्वारा पाया जा सकता है और इस मामले में आप नहीं जानते कि एक अच्छा चक्र कवर है या नहीं।

— मार्कस ब्लैसर

@ MarkusBläser धन्यवाद, यह समझ में आता है :)। जवाब क्यों नहीं देते?

— जोरो

ऐसा लगता है कि गलतफहमी यह है:

(0,1) की अंतिम कमी में, वे मॉड्यूलर अंकगणित का उपयोग कर रहे हैं, जो मेरे तर्क को तोड़ता है।

चलो मूल मैट्रिक्स हो सकता है और (0,1) मैट्रिक्स। $A$ $B$

काम करना modulo , यह और perm । $n$ $perm(A)=0$ $perm(B)=mn$

हालांकि समानता मॉडुलो रखती है , में चक्र कवर हैं। $n$ $B$

अधिकतम भारित चक्र कवर के बारे में प्रश्न में दोष नहीं पाया गया, जो ऊपर से प्रभावित नहीं होता है।

— joro
स्रोत