चौकोर ग्रिडों में छिपा हुआ रास्ता

Question

मैं डेविड एप्पस्टीन द्वारा पेश की गई एक खुली समस्या पर लड़खड़ा गया और मुझे इसकी जटिलता की स्थिति में दिलचस्पी है। उन्होंने अनुमान लगाया कि यह एनपी-पूर्ण है।

इनपुट: द्वारा 0 के और 1 के, के अनुक्रम का मैट्रिक्स 0 और 1 के$n$$n$$n^2$

प्रश्न: क्या आसन्न मैट्रिक्स प्रविष्टियों के माध्यम से एक रास्ता है, प्रत्येक मैट्रिक्स प्रविष्टि को ठीक एक बार कवर करना, दिए गए अनुक्रम से मेल खाने वाले मूल्यों के साथ?

क्या किसी ने साबित किया कि समस्या वास्तव में कठिन है?

Answer 1

मुझे पिछले फरवरी में एक स्पैनिश स्नातक, निल मामानो से एक ईमेल मिला था, इस प्रमाण के साथ कि यह समस्या वास्तव में एनपी-पूर्ण है, हैमिल्टनियन मार्ग से ग्रिड ग्राफ में कमी करके। मुझे नहीं पता कि यह अभी तक कहीं भी प्रकाशित किया गया है। कमी ग्रिड ग्राफ के प्रत्येक शीर्ष को 1 के 2x2 ब्लॉक द्वारा और प्रत्येक किनारे, चेहरे, या लापता शीर्षांक को 0 के 2x2 ब्लॉक द्वारा प्रतिस्थापित करता है। सभी अनुक्रमों को कवर करने के लिए चार 1 और चार 0 के बाद के अनुक्रमों के बीच इनपुट अनुक्रम वैकल्पिक होता है, फिर शेष क्रम को 0 के साथ भरता है। इनपुट अनुक्रम से मेल खाने के लिए, ग्रिड के माध्यम से एक पथ को हैमिल्टनियन पथ बनाने, कटौती से 1 के 2x2 ब्लॉकों के साथ चार 1 के बाद के संरेखित करना होगा; यदि ऐसा कोई मार्ग मौजूद है, तो यह '