क्या उल्लेखनीय ऑटोमेटन मॉडल में बहुपद-अवनयन योग्य समाकलन है?

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मैं एक विशेष समस्या को हल करने की कोशिश कर रहा हूं, और मैंने सोचा कि मैं इसे ऑटोमेटा सिद्धांत का उपयोग करके हल करने में सक्षम हो सकता हूं। मैं सोच रहा हूँ, बहुपद समय में ऑटोमेटा के कौन से मॉडल निर्णायक हैं? यानी अगर आप मशीन है आप अगर परीक्षण कर सकते हैं कुशलतापूर्वक। $M_1, M_2$ $L(M_1) \subseteq L(M_2)$

जो स्पष्ट रूप से ध्यान में आते हैं वे डीएफए और उलट-बाउंड काउंटर मशीनें हैं जहां काउंटरों की संख्या निर्धारित है ( कागज देखें )।

इस सूची में अन्य उल्लेखनीय वर्ग को क्या जोड़ा जा सकता है?

ऑटोमेटा जितना शक्तिशाली होगा, उतना ही अच्छा होगा। उदाहरण के लिए, डीएफए मेरी समस्या को हल करने के लिए पर्याप्त नहीं है, और काउंटर मशीनें काउंटर की निश्चित संख्या के साथ ऐसा नहीं कर सकती हैं। (स्वाभाविक रूप से, यदि आप बहुत शक्तिशाली हैं, तो नियंत्रण या तो अप्राप्य है, जैसे एनएफए के लिए, या अनिर्दिष्ट, सीएफजी के लिए)।

— jmite
स्रोत

क्या आप अनंत शब्दों, या विशेष रूप से परिमित शब्दों में रुचि रखते हैं?

— डेनिस

2

मुझे यकीन नहीं है कि अगर शब्द मेरे विशेष समस्या पर लागू होंगे, लेकिन वे निश्चित रूप से सवाल के दायरे में हैं!

— jmite

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विज़ुअली पुशडाउन ऑटोमेटा (या नेस्टेड शब्द ऑटोमेटा , यदि आप परिमित शब्दों के बजाय नेस्टेड शब्दों के साथ काम करना पसंद करते हैं ) नियतात्मक परिमित ऑटोमेटा की अभिव्यंजक शक्ति का विस्तार करते हैं: नियमित भाषा का वर्ग सख्ती से दिखाई देने वाली डाउनडाउन भाषाओं के वर्ग में निहित है। नियतात्मक दृष्टि से पुशडाउन ऑटोमेटा के लिए, भाषा समावेशन समस्या को बहुपद समय में हल किया जा सकता है। अधिक जानकारी के लिए, अलूर और मधुसूदन द्वारा पेपर देखें, विशेष रूप से अध्याय 6।

वैसे, विज़ुअली पुशडाउन ऑटोमेटा का नॉनडेर्मिनिस्टिक वैरिएंट नियतात्मक वेरिएंट की तुलना में तेजी से अधिक रसीला है, लेकिन वहां भाषा शामिल करने की समस्या EXPTIME-complete है और इस प्रकार अट्रैक्टिव है।

अलूर, आर।; मधुसूदन, पी। (2009)। " शब्दों में घोंसले के ढांचे को जोड़ना "। एसीएम 56 की पत्रिका (3) : 1-43।

— हरमन ग्रबेर
स्रोत

1

नियमित भाषाओं की तुलना में अधिक शक्तिशाली मॉडल खोजने के लिए बोनस अंक! मैं इन के बारे में सुना था, लेकिन मुझे नहीं पता था कि चीजें नियतात्मक संस्करण के लिए बहुपद थीं!

— jmite

बहुत बहुत धन्यवाद। यदि आप इस मॉडल का उपयोग कर सकते हैं, तो कृपया हमें इस स्थान पर बताएं।

— हरमन ग्रबेर

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यदि अनंत शब्द आपके दायरे में हैं, तो आप तथाकथित गुड-फॉर-गेम्स ऑटोमेटा (जीएफजी) के लिए डीएफए (समानता की स्थिति के साथ) को सामान्य कर सकते हैं, जिसमें अभी भी बहुपद का नियंत्रण है।

अगर वहाँ एक रणनीति है एक NFA GFG है , कि उपसर्ग दिया अब तक पढ़ा है और वर्तमान स्थिति और पत्र, अगले राज्य में जाने के लिए एक संक्रमण चुनता है। रणनीति सुनिश्चित करने के लिए हर एक के लिए है कि आटोमैटिक मशीन की भाषा में, रन द्वारा उत्पन्न होने वाले पर स्वीकार कर रहा है। $\sigma:A^*\times Q\times A\to \Delta$ $\sigma$ $w$ $\sigma$ $w$

इन ऑटोमेटा के लिए रोकथाम में है पी किसी निश्चित समता हालत के लिए (समता खेल के लिए कम करने के द्वारा), और में अर्ध पी अगर समता सूचकांक इनपुट का हिस्सा है। वे किसी भी समकक्ष डीएफए [3] की तुलना में तेजी से छोटे हो सकते हैं।

हालांकि परिमित शब्दों पर, वे केवल बेकार अतिरिक्त बदलाव के साथ डीएफए हैं, इसलिए वे वास्तव में कुछ भी नया नहीं लाते हैं।

यहाँ कुछ संदर्भ हैं:

[१] सीएसएल २००६ में दृढ़ संकल्प के बिना खेल को हल करना , हेनज़िंगर, पिटमैन

[२] आईसीएएलपीपी २०१३ में एक विविध या अज्ञात भविष्य की उपस्थिति में नोंदेर्तिवाद, बोकार, कुपरबर्ग, कुफ़्फ़रमैन, स्कर्ज़िपकैक

[३] आईसीएएलपी २०१५ में गुड-फॉर-गेम्स ऑटोमेटा , कुपरबर्ग, स्कर्ज़िपाकक के निर्धारण पर

— डेनिस
स्रोत

तो, क्या GFG का केवल अनंत इनपुट के लिए बराबर DFA से छोटा हो सकता है? यानी परिमित इनपुट के लिए कोई दक्षता हासिल है?

— jmite

2

यह पहले से ही जवाब में लिखा गया है, परिमित शब्दों पर कोई भी जीएफजी वास्तव में अतिरिक्त बेकार बदलावों के साथ एक डीएफए है, इसलिए परिमित शब्दों के लिए कोई दक्षता हासिल नहीं है।

— डेनिस

ठीक है, मुझे यकीन नहीं था अगर मैं उस अधिकार की व्याख्या कर रहा था। धन्यवाद!

— j

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एक गैर नियतात्मक XOR ऑटोमेटन (NXA) आपके प्रश्न को फिट करता है।

एक NXA अनिवार्य रूप से एक NFA है, लेकिन एक शब्द में होना कहा जाता है $M$ $w\in \Sigma^*$ $L(M)$ के बजाय स्वीकार किए जाने अगर वहाँ इसके लिए एक को स्वीकार पथ मौजूद है की अगर यह रास्तों में से एक विषम संख्या (Xor संबंध नहीं) द्वारा स्वीकार किया जाता (या संबंध)।

NXAs का उपयोग नियमित भाषाओं के छोटे प्रतिनिधित्व के साथ-साथ कुछ पैरामीरिज्ड एल्गोरिदम बनाने के लिए किया जाता है।

$O(|Q|^3$ $L(M_1)\subseteq L(M_2)$

— आरबी
स्रोत

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$M_1$ $M_2$ $L(M_2)$ $L(M_1)$

$M_2$

मुझे इस परिणाम का प्रमाण देना चाहिए।

$M_1$ $M_2$ $M_2$ $L(M_1)\subseteq L(M_2)$

प्रमाण।
चरण 1: यह अस्पष्ट ऑटोमेटा की सार्वभौमिकता को कम करता है।

$M_1$ $M_1$

$L(M_1)\subseteq L(M_2)$ $L(M_2)\cup L(M_1)^c$

चरण 2: ऐसा होता है कि अस्पष्ट ऑटोमेटा को NXA ऑटोमेटा (RB द्वारा पिछली पोस्ट में गैर-निर्धारक XOR ऑटोमेटा) के रूप में देखा जा सकता है, बिना मूल्यांकन के परिवर्तन किया जा सकता है (वास्तव में, सभी आकस्मिक रन पर एक अस्वीकृति सभी स्वीकार करने वाले एक्सोर के बराबर है। रन के बाद से इस तरह के सबसे अधिक रन) है। इन ऑटोमेटा के लिए, सार्वभौमिकता को बहुपद (QED) के रूप में जाना जाता है।

$Z/2Z$

[SH85] रिचर्ड ई। स्टर्न्स और हैरी बी। हंट III। समतुल्यता और युक्तियुक्तता पर- असंदिग्ध नियमित भाव, नियमित व्याकरण और परिमित ऑटोमेटा के लिए झूठ बोलता है। एसआईएएम जे। कॉम्पुट।, 14 (3): 598–611, 1985।

[S61] श्टजेनबर्गर, MP: ऑटोमेटा के एक परिवार की परिभाषा पर। सूचना और नियंत्रण 4, 245-270 (1961)

— थॉमस कोलोम्बेट
स्रोत

1

नियमित एलएल (के) व्याकरण (यानी कि एलएल (के) और नियमित दोनों ही व्याकरण ) को बहुपत्नी समय में समतुल्य नियतात्मक परिमित ऑटोमेटा में परिवर्तित किया जा सकता है, और इस प्रकार भाषा संधारण और समतुल्यता को पीटीआईएमई में हल किया जा सकता है। निम्नलिखित पेपर में प्रमेय 4.2 देखें (और कार्यक्रम योजनाओं के लिए इस अवलोकन के एक आवेदन के लिए बाद में परिणाम)।

हैरी बी हंट III: नियमित अभिव्यक्ति समस्याओं की जटिलता पर टिप्पणियों , कंप्यूटर और सिस्टम विज्ञान के जर्नल 19, 222-236 (1979)

— हरमन ग्रबेर
स्रोत