मोटे सहसंबद्ध संतुलन और सहसंबद्ध संतुलन के बीच अलगाव

Question

मैं ऐसी अराजक सीमा की कीमत साबित करने के लिए तकनीकों के उदाहरणों की तलाश कर रहा हूं, जिनमें सहसंबद्ध समतुल्य (नो-एक्सटर्नल-सॉरी डायनेमिक्स का सीमित सेट) से अधिक मूल्य की अराजकता से संबंधित अराजकता की कीमत को अलग करने की शक्ति है, जो असंबद्ध साम्यावस्था से अधिक अराजकता की कीमत से सीमित है नो-स्वैप-पछतावे की गतिशीलता का सेट)। क्या इस प्रकार के प्राकृतिक पृथक्करण ज्ञात हैं?

इन दो वर्गों को अलग करने के लिए एक बाधा यह है कि अराजक सीमाओं की कीमत साबित करने का सबसे स्वाभाविक (और सामान्य) तरीका केवल यह है कि संतुलन में, किसी भी खिलाड़ी को ऑप्ट पर अपनी कार्रवाई खेलने के लिए विचलित करने और किसी भी तरह इसका उपयोग करने के लिए कोई प्रोत्साहन नहीं है। ऑप्ट के सामाजिक कल्याण के लिए कुछ विन्यास में सामाजिक कल्याण को जोड़ने के लिए। दुर्भाग्य से, मोटे तौर पर सहसंबद्ध संतुलन पर अराजकता की कीमत का कोई भी प्रमाण छोटा होता है जो केवल प्रत्येक खिलाड़ी के विचलन को एक ही वैकल्पिक कार्रवाई के लिए मानता है (जैसे कि ऑप्ट से कार्रवाई) जरूरी सहसंबद्ध संतुलन के लिए भी मानता है, और इसलिए एक अलगाव प्रदान नहीं कर सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक सहसंबद्ध सहसंबद्ध संतुलन और सहसंबद्ध संतुलन के बीच एकमात्र अंतर एक सहसंबद्ध संतुलन में एक खिलाड़ी की क्षमता पर एक साथ विचार करने के लिए हैकई विचलन, संतुलन वितरण से तैयार की गई नाटक प्रोफ़ाइल के अपने संकेत पर वातानुकूलित।

क्या ऐसे अलगाव ज्ञात हैं?

Answer 1

फिक्स एम >> 1 >> ई और निम्नलिखित दो खिलाड़ी समन्वय खेल को देखें (दोनों खिलाड़ियों को समान उपयोगिता मिलती है):

M   | 1+e  | 2e   |  e

1+e |  1   |  e   |  0

2e  |  e   |  M   | 1+e

e   |  0   | 1+e  | 1

दूसरी और चौथी पंक्ति और स्तंभ का सख्ती से वर्चस्व है इसलिए किसी भी सहसंबद्ध संतुलन को उनके समर्थन में नहीं रखा जा सकता है, इस प्रकार यह उप-खेल पर होगा:

M  |  2e

2e |  M

जिसके लिए प्रत्येक सहसंबद्ध संतुलन प्रत्येक खिलाड़ी को M / 2 की उपयोगिता से अधिक प्रदान करेगा।

दूसरी ओर, संयुक्त संभावना वितरण पर विचार करें जो प्रत्येक को 1 में से प्रायिकता 1/2 दे रहा है, और इस प्रकार प्रत्येक खिलाड़ी को उपयोगिता 1 है। दावा है कि यह एक मोटे संतुलन है। मोटे संतुलन में पंक्ति खिलाड़ी के संभावित विचलन संयुक्त वितरण के परिणाम से स्वतंत्र रूप से शुद्ध रणनीतियों में से एक हैं। अब यदि यह केवल ज्ञात है कि कॉलम खिलाड़ी 2 और 4 वें कॉलम के बीच समान रूप से मिश्रण कर रहा है, तो पंक्ति खिलाड़ी को अधिकतम उपयोगिता 0.5 + e <1 मिल सकती है, इसलिए विचलन लाभदायक नहीं है।