क्रमपरिवर्तन समूहों एल्गोरिदम में हाल की प्रगति?

Question

मैं GAP पैकेज में लागू किए गए परिमित समूहों के लिए एल्गोरिदम में दिलचस्पी रखता हूं। ऐसा लगता है कि इस क्षेत्र में सभी ज्ञात एल्गोरिदम क्रमपरिवर्तन समूहों / मैट्रिक्स समूहों के साथ सौदा करते हैं; दो मौलिक व्यक्ति श्रेयर-सिम्स [1970] और बटलर [1979] हैं, उदाहरण के लिए ऐलिस नीमेयेर द्वारा संभावित संदर्भ (?) के रूप में 'एल्गोरिथ्म फॉर परमुटेशन ग्रुप्स'?

इसलिए, मैं सोच रहा था कि क्या पिछले 50 वर्षों में इस क्षेत्र में उल्लेखनीय प्रगति हुई है। मैंने देखा है कि उपयोगकर्ता NisaiVloot ने ब्रैड समूहों के बारे में कुछ प्रश्न पूछे हैं जो क्रमचय समूहों के बारे में ज्ञात परिणामों का एक दिलचस्प विस्तार कर सकते हैं, हालांकि यह मेरे लिए अस्पष्ट है कि इस क्षेत्र में अनुसंधान की वर्तमान स्थिति क्या है क्योंकि गणित / एल्गोरिदम समुदाय कुछ हद तक बाहर हैं -ऑफ-सिंक आजकल।

Comments

एक अच्छी शुरुआत शायद यह देखने के लिए होगी कि cmsc.uwa.edu.au/research/cgt (Cheryl Praeger, Alice Niemeyer या oskos Seress) में कम्प्यूटेशनल समूह सिद्धांत के किसी भी सदस्य ने हाल ही में एक सर्वेक्षण प्रकाशित किया है या इसके बारे में बात की है।

— एंथोनी लैबर्रे

Answer 1

निश्चित रूप से वहाँ टन प्रगति की है! (और यदि आप वास्तव में पिछले 50 वर्षों के बारे में पूछना चाहते हैं , तो इसमें श्रेयर-सिम्स और बटलर के एल्गोरिदम शामिल हैं जो आपने पहले ही उल्लेख किया है ...)

$\mathsf{NC}$$n$$O(2^{n} |G|)$$n! \cdot poly(n)$

[१] सीरस, Ákos क्रमचय समूह एल्गोरिदम । गणित में कैम्ब्रिज ट्रैक्ट्स, 152. कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज, 2003

[२] बाबई, लेज़्ज़लो; कांटोर, विलियम एम।; पाल्फी, पेटर पी।; सीरीज़, .kos ब्लैक-बॉक्स तत्वों के आंकड़ों के आधार पर झूठ के सरल समूहों की पहचान । जे। ग्रुप थ्योरी 5 (2002), नहीं। 4, 383–401।

[३] लेज़्ज़्लो बाबाई, पाओलो कोडेनोटी, यूमिंग क़ियाओ: पॉलीनोमियल -टाइम आइसोमॉर्फिज़्म टेस्ट विद नो एबेलियन नॉर्मल सबग्रुप्स (एक्सटेंडेड एब्सट्रैक्ट) । में: प्रोक। 39 वाँ इंटर्नट। Colloq। ऑटोमेटा, भाषा और प्रोग्रामिंग (ICALP'12) पर, स्प्रिंगर LNCS 7391, 2012, पीपी। 51-62।