निर्णय वृक्ष की जटिलता और "सच" जटिलता के बीच उपलब्ध अंतराल

Question

शीर्षक थोड़ा भ्रामक है: लेकिन उम्मीद है कि सवाल यह नहीं है:

Gronlund और Pettie के नए परिणाम दिखा रहा है कि 3SUM है केवल निर्णय वृक्ष जटिलता मुझे सोच है:$O(n^{3/2})$

क्या निर्णय वृक्ष की जटिलता के साथ एक समस्या का एक सरल उदाहरण है लेकिन यह ω ( एफ ) के एक कम बाध्य (अधिक विस्तृत मॉडल में) को मानता है ?$O(f)$$\omega(f)$

दूसरे शब्दों में, 3SUM पर परिणाम को समस्या की जटिलता पर n 2 ऊपरी सीमा से काफी कम होने की संभावना के बारे में हमारा दृष्टिकोण कैसे बदलना चाहिए ?$n^2$

Comments

एक निरंतर गहराई वाले द्विआधारी निर्णय पेड़ के साथ तत्व विशिष्टता को हल किया जा सकता है। ( "सभी तत्वों को अलग हैं?") लेकिन हम जरूरत गहराई का उपयोग कर का उपयोग कर समस्या को हल करने रैखिक निर्णय वृक्ष। $\Omega(n\log n)$

— जेफ

निर्णय ट्री मॉडल एक सूचना सिद्धांत मॉडल है: एक बार जब आप अपने इनपुट के बारे में पर्याप्त जानकारी प्राप्त कर लेते हैं कि उत्तर इस जानकारी से विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है, तो आप कर रहे हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि इस जानकारी से उत्तर का निर्धारण करना अशोभनीय है। इसलिए उदाहरण के लिए यदि इनपुट ट्यूरिंग मशीन एन-बिट बाइनरी स्ट्रिंग एन्कोडिंग है, और सवाल यह है कि क्या यह टीएम हॉल्ट्स, डेप्थ एन का निर्णय वृक्ष इस समस्या को तुरंत हल कर सकता है क्योंकि यह सभी एन बिट्स को जानता है, लेकिन कोई एल्गोरिथ्म हल नहीं कर सकता है यह समस्या।

— रॉबिन कोठारी 3

शायद मुझे इसके बजाय 'एक साधारण समस्या का उदाहरण' कहना चाहिए था :)।

— सुरेश वेंकट

Answer 1

Meyer auf der Heide ने सबसेट सम के लिए रेखीय निर्णय पेड़ों के एक समान परिवार का वर्णन गहराई । एक समान परिणाम हाइपरप्लेन की व्यवस्था में बिंदु स्थान के लिए मेसर के बाद के एल्गोरिदम से निकाला जा सकता है। बेशक समस्या एनपी-हार्ड है।$O(n^4\log n)$

Comments

अगर मैं वास्तव में होना चाहता था PEDANTIC मैं कहना चाहता हूँ कि एनपी-हार्ड होने के नाते एक फर्म कम बाध्य नहीं है। लेकिन मैं जो खोज रहा हूं, उसकी भावना का यह एक अच्छा उदाहरण है।

— सुरेश वेंकट

हाँ, लेकिन हम नहीं जानते कि कैसे कम सीमा को साबित किया जाए।

— जेफ

@ J @ ɛ E क्या आप शायद इस परिणाम के बारे में एक अच्छा लेखन या एक्सपोज़र जानते हैं? मुझे मूल का पालन करना बहुत कठिन लगता है, कुछ परिभाषाएं मेरे लिए बिल्कुल भी स्पष्ट नहीं हैं।

— डोमपोटर

रैखिक अध: पतन की समस्याओं पर मेरे पेपर में कम से कम बुनियादी परिभाषाएँ वर्णित हैं ।

— जेफ

Answer 2

$O(n\log(\frac{m+n}{n}))$$\Theta(n+m)$$m=\omega(n)$

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मुझे थोड़ा असहमत होने दो। रैम मॉडल में, हमें पूरे इनपुट को पढ़ने की आवश्यकता नहीं है। ट्यूरिंग मशीन मॉडल में, कई तुच्छ समस्याएं हैं जिन्हें निर्णय-पेड़ (या रैम मशीन पर) के साथ तेजी से हल किया जा सकता है। मूल प्रश्न के लिए रॉबिन की टिप्पणी भी देखें।

— डोमटॉर्प