लॉगरिदमिक स्पेस में पलिंड्रोम को पहचानने का कितना समय है?

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यह सर्वविदित है कि पैलिंड्रोम्स को $2$ -ट्यूरिंग ट्यूरिंग मशीनों पर रैखिक समय में पहचाना जा सकता है , लेकिन एकल-टेप ट्यूरिंग मशीनों पर (जिस स्थिति में समय की आवश्यकता है, द्विघात)। रैखिक-समय एल्गोरिथ्म इनपुट की एक प्रति का उपयोग करता है, और इस प्रकार एक रैखिक स्थान का भी उपयोग करता है।

क्या हम केवल एक लघुगणक स्थान का उपयोग करके मल्टीटैप ट्यूरिंग मशीन के रैखिक समय में पलिंड्रोम को पहचान सकते हैं? अधिक आम तौर पर, पलिंड्रोम्स के लिए किस तरह का स्पेस-टाइम ट्रेड-ऑफ है?

— ब्रूनो
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क्रॉसिंग अनुक्रमों या संचार जटिलता का उपयोग करते हुए ट्रेडऑफ़ को समय और स्पेस का उपयोग करके अनुक्रमिक ट्यूरिंग मशीन के लिए प्राप्त करना आसान है। । $T(n)S(n) = \Omega(n^2)$ $O(T(n))$ $O(S(n))$

यह परिणाम पहली बार एलन कोभम द्वारा पेपर में क्रॉसिंग अनुक्रमों का उपयोग करके प्राप्त किया गया था , जो कि पूर्ण वर्ग के सेट के लिए मान्यता समस्या थी जो SWAT (बाद में FOCS) 1966 में दिखाई दी।

— क्रिस्टोफ़र अर्न्सफ़ेल्ट हैनसेन
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आप एक ही साबित करने के लिए प्रयोग किया जाता है तर्क का उपयोग कर सकते समय एक टेप पर बाध्य। $\Omega(n^2)$

मान लीजिए कि आपके पास स्पेस के साथ एक TM है जो palindromes पहचानता है $S(n)$ (जहांके विपरीत है) समय में। जब इनपुट (इनपुट) सिर के मध्यपार कर जाता है तोयह केवलसूचनाओंको ले जा सकता है। तो इसेक्रॉस करने की आवश्यकता है, और प्रत्येक क्रॉस कोसमय कीआवश्यकता है। $\{x\,0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$ $x^R$ $x$ $T(n)$ $0^{n/3}$ $S(n)$ $\Omega(n / S(n))$ $n/3$

तो । $T(n)S(n)=\Omega(n^2)$

— मारजियो दे बियासी
स्रोत

ऑप्स ... उत्तर लिखने के बाद मैंने देखा कि क्रिस्टोफ़र ने पहले से ही समाधान पोस्ट किया है। उनके उत्तर को स्वीकार करता हूं, मैं केवल इसलिए छोड़ देता हूं क्योंकि इसमें कुछ और विवरण हैं।

— मारजियो दे बियासी

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मुझे लगता है कि यह व्यावहारिक रूप से एक साथ था।

— क्रिस्टोफर अर्न्सफेल्ट हैनसेन

जैसा कि आपने सुझाव दिया, मैंने क्रिस्टोफ़र के उत्तर को स्वीकार कर लिया क्योंकि वह थोड़ा पहले था ... आप दोनों को धन्यवाद!

— ब्रूनो

1

अजीब लगता है। बेहतर

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = | y | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=|y|=n/3 \}$

एक एनोटेशन जो

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$

स्ट्रिंग रिवर्स ऑपरेटर है।

^{R}

${}^R$

— चमत्कार 173

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अन्य उत्तरों के अलावा, यह ध्यान देने योग्य है कि यदि रैंडमाइजेशन की अनुमति है, तो palindromes को स्ट्रिंग के बाईं ओर हैशिंग द्वारा हे (1) स्पेस और O (n) समय के साथ पहचाना जा सकता है, दाईं ओर के ट्रांसफर के पास हैशिंग स्ट्रिंग, और जाँच अगर हैश बराबर हैं। ट्यूरिंग मशीन पर ऐसा करना कठिन नहीं होना चाहिए।

— मोबाइल डंपिंग
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