स्थायी के रूप में निर्धारक व्यक्त करना

TCS में एक बड़ी समस्या स्थायी को निर्धारक के रूप में व्यक्त करने की समस्या है। मैं अग्रवाल का पेपर निर्धारक वर्सेज परमानेंट पढ़ रहा था और एक पैराग्राफ में वह दावा करता है कि रिवर्स समस्या आसान है।

यह देखने के लिए कि एक मैट्रिक्स के निर्धारक आसान है एक संबंधित मैट्रिक्स के स्थायी रूप में व्यक्त किया जा सकता है प्रविष्टियों रहे हैं 0, 1, या एस और आकार की है जो (प्रविष्टियों की स्थापना एक्स के ऐसी है कि det det और उत्पाद हर क्रमचय एक और भी चक्र है कि करने के लिए इसी शून्य है)। $X$ $Xˆ$ $x_{i,j}$ $O(n)$ $Xˆ$ $X$

सबसे पहले, मुझे नहीं लगता कि 0, 1, और वैरिएबल पर्याप्त हैं क्योंकि हम नकारात्मक शब्दों को याद नहीं करेंगे। लेकिन भले ही हमने -1 और वैरिएबल की अनुमति दी हो , लेकिन मैं यह नहीं देखता कि आकार में वृद्धि को रैखिक क्यों बनाया जा सकता है। क्या कोई मुझे निर्माण की व्याख्या कर सकता है? $x_{i,j}$ $-x_{i,j}$

— Farnak
स्रोत

ध्यान दें कि वे कहते हैं

, नहीं

।

आवश्यक संकेत प्रदान करता है।

x_{i j} s

$x_{ij} s$

x_{i j}

$x_{ij}$

s = \pm 1

$s = \pm 1$

— ज्यॉफ्री इरविंग

@GeoffreyIrving, वह व्याख्या मुझे सही नहीं लगती ... जहाँ तक मैं बता सकता हूँ, "s" टेक्स्ट मोड में टाइपसेट है, गणित मोड नहीं; "एस" को कभी भी एक चर के रूप में परिभाषित नहीं किया जाता है; और "s" को किसी भी चीज़ द्वारा अनुक्रमित नहीं किया जाता है। मुझे लगता है कि यह सिर्फ बहुवचन को इंगित करता है।

— usul

x_{i j}

$x_{ij}$

मुझे यह बताना चाहिए कि क्रमपरिवर्तन के चिह्न से जुड़े नकारात्मक शब्दों को उसकी टिप्पणी से निपटा जाता है जो कहता है कि आप मैट्रिक्स सेट करते हैं ताकि चक्र से जुड़े शब्द शून्य तक कम हो जाएं।

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश वेंकट: यह लगता है कि (कम से कम मेरे लिए) की तुलना में आसान है। क्या आप कृपया इसे 4x4 मैट्रिक्स पर प्रदर्शित कर सकते हैं?

— फरानक

$n \times n$ $O(n^3)$

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

ABP क्या है?

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश वेंकट: मैंने उनके पूर्ण नाम और आगे के संदर्भों के लिंक के साथ उत्तर को अपडेट किया। यदि आपके पास एबीपी के बारे में कोई प्रश्न हैं, तो यहां पोस्ट करें या मुझे ईमेल करें।

— जोशुआ ग्रोचो