एक उत्पन्न सेट और बहिष्कृत तत्वों के एक सेट के साथ क्रमपरिवर्तन के सेट एन्कोडिंग

Question

बहुपद-समय एल्गोरिदम को क्रमपरिवर्तन समूहों के उत्पन्न करने वाले समूह को खोजने के लिए जाना जाता है, जो दिलचस्प है क्योंकि हम तब इन समूहों से संबंधित कई दिलचस्प सवालों के जवाब देने के लिए बहुपद-काल के एल्गोरिदम पर ध्यान दिए बिना उन समूहों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं।

हालाँकि, हम कभी-कभी समूह के गठन नहीं करने वाले क्रमपरिवर्तन के एक सेट में दिलचस्पी ले सकते हैं , इसलिए उस सेट को , जहाँ \ langle S \ rangle वह समूह है जो इसके द्वारा उत्पन्न समूह है जनरेटर का सेट S और T , केवल \ langle S \ rangle के बजाय R में नहीं होने वाले क्रमपरिवर्तन का एक सेट है ।$R$$R=\langle S\rangle \setminus T$$\langle S\rangle$$S$$T$$R$$\langle S\rangle$

जोड़ीदार {{S, T \} के रूप में इस तरह के एन्कोडिंग की गणना करने पर कोई काम किया गया है $\{S,T\}$, संभवत: कम करने के अतिरिक्त, प्राकृतिक लक्ष्य के साथ $|S|+|T|$?

Answer 1

यदि आप प्रायिकता {1 \ over2} के साथ यादृच्छिक क्रमांकन संग्रहीत कर रहे हैं, तो आपको क्रमपरिवर्तन के ${1\over2}$लिए $log_{2}(n!)$ बिट्स की आवश्यकता होने वाली है, Kolmogorov जटिलता इसे निर्धारित करती है।

यदि वितरण गैर-यादृच्छिक है तो यह निर्भर करता है।

राज्य के स्थान को समझने के लिए इसे http://oeis.org/A186202 पर देखने में मदद मिल सकती है , क्रमपरिवर्तन के बीच एक समावेशन संबंध (पहचान को अनदेखा करना जो सभी उपसमूहों में है) का उपयोग करते हुए पर किसी भी न्यूनतम वर्चस्व के सेट का आकार। ।$S_{n}$

आप बिट्स प्रत्येक में संबंधित प्राइम ऑर्डर सांकेतिक शब्दों में बदलना कर सकते हैं। एक यादृच्छिक अनुमति के लिए आवश्यक सामान्य पर आपको कुछ बचत होगी ।$log_{2}( OEIS\_A186202(n) )$$log_{2}(n!)$