दो गुणों के अंतर को पहचानने की क्षमता

शोर ने कहा, इस सवाल के गुमनाम मौन के जवाब में अपनी टिप्पणी में क्या आप बहुपद समय में दो क्रमपरिवर्तन की राशि की पहचान कर सकते हैं? , कि यह दो क्रमपरिवर्तन के अंतर की पहचान करने के लिए -complete है। दुर्भाग्य से, मैं क्रमचय समस्या से एक सीधी कमी नहीं देखता हूं और क्रमपरिवर्तन अंतर समस्या के लिए -completeness में कमी करना उपयोगी है। $NP$ $NP$

क्रमचय अंतर:

स्थापना: सकारात्मक पूर्णांकों की एक सरणी । $A[1...n]$

प्रश्न: क्या वहाँ मौजूद दो क्रमपरिवर्तन और धनात्मक पूर्णांक के ऐसा के लिए ? $\pi$ $\sigma$ $1,2, ... , n$ $|\pi(i) - \sigma(i)| = A[i]$ $1 \le i \le n$

दो क्रमपरिवर्तन के अंतर को पहचानने में -completeness साबित करने के लिए क्या कमी है ? $NP$

संपादित करें 2014/10/09 : शोर की टिप्पणी कमी जो साबित करता है देता -completeness जब अनुक्रम के तत्वों कर रहे हैं पर हस्ताक्षर किए मतभेद। हालाँकि, मुझे अपनी समस्या में आसानी से कमी नहीं दिखाई देती है जहाँ सभी तत्व भिन्नता के पूर्ण मान हैं। $NP$ $A$ $A$

अद्यतन: क्रमपरिवर्तन अंतर समस्या -complete लगता है भले ही दो क्रमपरिवर्तन में से एक हमेशा पहचान क्रमचय है। इस विशेष मामले का कठोरता प्रमाण बहुत स्वागत योग्य है। इसलिए, मैं इस प्रतिबंधित संस्करण के -completeness में दिलचस्पी रखता हूं : $NP$ $NP$

प्रतिबंधित क्रमपरिवर्तन अंतर: अधिष्ठापन: सकारात्मक पूर्णांकों की एक सरणी । $A[1...n]$

प्रश्न: क्या वहाँ एक मौजूद क्रमचय धनात्मक पूर्णांक के ऐसा के लिए ? $\pi$ $1,2, ... , n$ $|\pi(i) - i| = A[i]$ $1 \le i \le n$

अद्यतन 2 : प्रतिबंधित समस्या कुशलतापूर्वक निर्णायक है जैसा कि mjqxxxx के उत्तर द्वारा दिखाया गया है। मूल समस्या की कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्ध नहीं होती है।

EDIT 9/6/16 : मैं यह निर्धारित करने में दिलचस्पी रखता हूं कि क्या क्रमपरिवर्तन अंतर का यह सरलीकरण एनपी-पूर्ण है:

प्रतिबंधित क्रमांकन अंतर:

इंस्टेंस : सकारात्मक पूर्णांक का एक मल्टीसेट । $A$

प्रश्न : क्या वहाँ एक मौजूद क्रमचय धनात्मक पूर्णांक के ऐसा कि ? $\pi$ $1,2, ... , n$ $A= \{|\pi(i) - i| :1 \le i \le n\}$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

पीटर से सीधे क्यों नहीं पूछते? @Peter

— काओझू

क्या आपका मतलब ईमेल से है? मै वो कर लूंगा।

— मोहम्मद अल-तुर्कतानी

मुझे कुछ याद आ रहा है लेकिन क्या इस समस्या को 2-SAT के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है और इस प्रकार कभी भी हल किया जा सकता है? हम डब्ल्यूएलओजी को मान सकते हैं कि क्रमपरिवर्तन में से एक पहचान है (मैं यहां मान रहा हूं कि ए [i] को चक्रीय रूप से गणना की जाती है; क्या यह बात ज्यादा होनी चाहिए?), और फिर हम मैट्रिक्स

द्वारा दूसरे का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं

। क्रमपरिवर्तन मैट्रिक्स होना दो चर के खंडों का एक संयोजन है, जिसमें कहा गया है कि कोई भी दो पंक्ति या स्तंभ में नहीं है; और फिर यह कहते हुए कि अंतर pi (i) के स्थानों में है I से A [i] यह दो संभावित स्थानों में से OR है,

x [i, j]

$x[i,j]$

— Noam

@ नोम आपकी टिप्पणी के लिए धन्यवाद। दिलचस्प विचार। मैंने इसके बारे में नहीं सोचा था। हालांकि, यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि क्या यह बहुपद समय एल्गोरिथ्म को बढ़ावा देगा, विशेष रूप से यह कि हमें केवल मतभेदों का पूर्ण मूल्य दिया जाता है।

— मोहम्मद अल-तुर्किस्टानी

हां, ऐसा लगता है कि अंतर को पूरी तरह से या निरपेक्ष मान के बीच का अंतर मायने रख सकता है।

— नोआम

$\mathsf{P}$ $i \in V_1=\{1,2,\ldots,n\}$ $j \in V_2=\{1,2,\ldots,n\}$ $|i-j|=A[i]$ $\sigma$ $n$

— mjqxxxx
स्रोत

k

$k$

A

$A$

k

$k$

A [i] = A [j] = k

$A[i] = A[j] = k$

u_{i}, u_{j} \in V_{1}

$u_i, u_j \in V_1$

v_{i + A [i]}, v_{i - A [i]}, v_{j + A [j]}, v_{j - A [j]} \in V_{2}

$v_{i+A[i]},v_{i-A[i]},v_{j+A[j]},v_{j-A[j]} \in V_2$

k

$k$

u_{i}

$u_i$

u_{j}

$u_j$

@MarzioDeBiasi यह (और आपका) मूल (अप्रतिबंधित) समस्या के लिए काम क्यों नहीं करता है?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@mjqxxx मैं देखता हूं कि आपका दृष्टिकोण प्रतिबंधित मामले को हल करता है। मूल समस्या को कुशलता से हल करने के लिए इसे क्यों नहीं बढ़ाया जा सकता है?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

i

$i$

δ_{i} (n) \to (π_{i} (n + A [i]) \lor π_{i} (n - A [i]))

$\delta_i(n) \to (\pi_i(n+A[i]) \lor \pi_i(n-A[i]))$

$\{1,2,3,\ldots,n\}$ $\{1,2,4,8,\ldots\}$ $\pi$ $A = \{|\pi(2^k) - 2^k| : 2^k \in \Omega\}$ $\Omega$ $A$ $2^{k_1}-2^{k_2}$ $k_1,k_2$ $k_1\ne k_2$ $k_1$ $k_2$ $|2^{k_1} - 2^{k_2}|$ $A$ $\pi(2^{k_1}) = 2^{k_2}$ $\pi(2^{k_2}) = 2^{k_1}$

$G = (L \sqcup R, E)$ $L$ $R$ $(2^{k_1},2^{k_2})$ $(2^{k_2},2^{k_1})$ $|2^{k_1} - 2^{k_2}|$ $A$ $k_1 \ne k_2$

$\pi$ $A$
$G$

$1 \implies 2$ $2 \implies 1$ $G$ $L$ $R$ $G$ $G$ $\pi$ $L$ $R$

आप उपरोक्त एल्गोरिथ्म को एक परिपूर्ण मिलान प्रश्न के रूप में वाक्यांश कर सकते हैं, और मुझे लगता है कि 2-सैट के लिए अन्य कटौती हैं। मैं नहीं देखता कि मूल समस्या के लिए इन तरीकों को कैसे बढ़ाया जाए।

— एंड्रयू मॉर्गन
स्रोत