उस समस्या को दिखाने की तकनीक कठोरता "लिम्बो" में है

में एक नई समस्या को देखते हुए जिसकी असली जटिलता कहीं बीच है और एनपी-पूर्ण होने के नाते, दो तरीके हैं जो मुझे पता है कि इसका उपयोग यह साबित करने के लिए किया जा सकता है कि इसे हल करना मुश्किल है: $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$

दिखाएँ कि समस्या जीआई-पूर्ण है (GI = ग्राफ समरूपता)
दिखाएँ कि समस्या । ज्ञात परिणामों से, ऐसा परिणाम निकलता है कि यदि समस्या एनपी-पूर्ण है, तो PH दूसरे स्तर तक ढह जाता है। उदाहरण के लिए, ग्राफ नॉनसोमोर्फिज्म के लिए प्रसिद्ध प्रोटोकॉल बिल्कुल यही करता है। $\mathsf{co-AM}$

क्या कोई अन्य विधियां हैं (शायद अलग-अलग "विश्वास की ताकत") जिनका उपयोग किया गया है? किसी भी उत्तर के लिए, यह वास्तव में कहां उपयोग किया गया है, इसका एक उदाहरण आवश्यक है: जाहिर है कि ऐसे कई तरीके हैं जो इसे दिखाने की कोशिश कर सकते हैं, लेकिन उदाहरण तर्क को और अधिक ठोस बनाते हैं।

— सुरेश वेंकट
स्रोत

यदि कोई समस्या काफी कठिन लगती है, लेकिन आप यह साबित नहीं कर पा रहे हैं कि यह एनपीसी है, तो एक त्वरित जांच भाषा में लंबाई n के तारों की संख्या की गणना करना है: यदि सेट विरल है तो यह NPC होने की संभावना नहीं है (अन्यथा P = एनपी महाने की प्रमेय द्वारा) ... इसलिए यह साबित करने की दिशा में प्रयासों को निर्देशित करना बेहतर है कि यह पी :-) में है। फॉर्च्यून और गैसार्च के ब्लॉग से एक उदाहरण : {(एन, के): विभाजन का एक तरीका मौजूद है { 1, ..., n} अधिकांश k बक्से में, ताकि किसी भी बॉक्स में x, y, z के साथ x + y = z} न हो

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi मुझे एक जवाब की तरह लगता है।

— साशो निकोलेव

इस तरह के प्रदर्शन के दो भाग हैं: समस्या को BPP में रखने की कठिनाई को दिखाना, और समस्या को NP- पूर्ण में रखने की कठिनाई को दर्शाना।

$\:$ (याद रखें कि जीआई-पूर्णता का अर्थ है "जीआई में है और जीआई-हार्ड है"।)

$\;\;\;$

रिकी डेमर के लिए +1; हम पहले भाग के लिए विधियों की एक सूची रखना चाहते हैं।

— Pteromys

एनपी में स्पष्ट निर्णय संस्करणों के बिना एफएनपी में समस्याओं के लिए, पीपीएडी विचार करने के लिए एक उपयोगी (और बढ़ती) वर्ग है। पीपीएडी-पूर्ण समस्याओं में निश्चित बिंदुओं के बारे में कई समस्याएं शामिल हैं, उदाहरण के लिए नैश संतुलन। शिव की सूची उपयोगी है: cs.princeton.edu/~kintali/ppad.html

— András Salamon

जवाबों:

यह दिखाते हुए कि आपकी समस्या सीओएएम (या एसजेडके) है वास्तव में "कठोरताबो" के लिए सबूत जोड़ने के मुख्य तरीकों में से एक है। लेकिन इसके अलावा, कई अन्य हैं:

दिखाएँ कि आपकी समस्या NP N coNP में है। (उदाहरण: फैक्टरिंग)
दिखाएं कि आपकी समस्या क्वासिपोलिनोमियल समय में हल करने योग्य है। (उदाहरण: वीसी आयाम, मुफ्त गेम सन्निकटन।)
दिखाएँ कि आपकी समस्या एकतरफ़ा कार्यों को हल करने या औसतन एनपी को हल करने से अधिक कठिन नहीं है। (उदाहरण: क्रिप्टोग्राफी में बहुत सारी समस्याएं।)
दिखाएँ कि आपकी समस्या कम हो गई है (उदाहरण के लिए) अनोखा खेल या छोटा-सेट विस्तार।
दिखाएँ कि आपकी समस्या BQP में है। (उदाहरण: फैक्टरिंग, हालांकि एनपी: coNP में भी है।)
एनपी-पूर्णता कटौती के बड़े वर्गों को नियम। (उदाहरण: द सर्किट मिनिमाइज़ेशन प्रॉब्लम, जिसका अध्ययन काबनेट्स और कै द्वारा किया गया है।)

मुझे यकीन है कि कुछ और भी हैं जिन्हें मैं भूल रहा हूं।

— स्कॉट आरोनसन
स्रोत

यह एक उत्कृष्ट सूची है, स्कॉट!

— सुरेश वेंकट

बस जिज्ञासु ... इनमें से कौन सी तकनीक बताती है कि समस्या बहुपद समय (या आरपी, या बीपीएल) में हल होने की संभावना नहीं है? मुझे ऐसा कोई भी नहीं दिखाई दिया, जो ऐसा करता दिखे।

— फिलिप व्हाइट

फिलिप: तुम सही हो, वे नहीं है। इस बात के प्रमाण जोड़ने के लिए कि एक विशेष एनपी समस्या पी में नहीं है, यह सभी (1) को पी में डालने की कोशिश कर रहा है और विफल हो रहा है, और / या (2) अन्य समस्याओं को कम कर रहा है जो लोग पी को उस समस्या में डालने में विफल रहे।

— स्कॉट एरनसन

उपरोक्त टिप्पणी से: यदि कोई समस्या काफी कठिन लगती है, लेकिन आप यह साबित नहीं कर पा रहे हैं कि यह एनपी-पूर्ण है, तो एक त्वरित जांच भाषा में लंबाई के तारों की संख्या की गणना करने के लिए है: यदि सेट विरल है एनपीसी होने की संभावना नहीं है, अन्यथा महनी के प्रमेय द्वारा पी = एनपी ... इसलिए यह साबित करने के लिए प्रयासों को निर्देशित करना बेहतर है कि यह पी में है :-) $n$

एक उदाहरण के -बक्सों में संख्याओं के विभाजन की समस्या है (फोर्टवे एंड गेसार्च के ब्लॉग, मूल स्रोत से: डॉक्टर एक्को के साइबरप्रिट्स ):

$\{ (n,k) \mid \text{ there exists a way to partition }$ $\{1,...,n\} \text{ into at most k boxes so that no box has } x,y,z \text{ with } x+y=z \}$

— मारजियो दे बियासी
स्रोत

स्कॉट की सूची में तीन जोड़ दिए गए हैं:

दिखाओ अपनी समस्या कुछ ही दिनों में है। इसका मतलब है कि समाधानों की संख्या कुछ बहुपद से बंधी है। (उदाहरण: शलजम समस्या)। कोई एनपी-पूर्ण समस्या कुछ पीपी में होने के लिए नहीं जानी जाती है। (असंभव जब तक कि कुछ पीपी = एनपी)।
अपनी समस्या या $LOGNP$ $NP[log^2n]$ (सीमित संख्या में nondeterministic बिट्स का उपयोग करके हल किया जा सकता है, उदाहरण टूर्नामेंट में समस्या सेट करना)
$2^{n^{\epsilon}}$ $NP$ $\epsilon \gt 0$ $n\ge 0$ $2^{n^{\epsilon}}$ $n$

$coNP ⊆ NP/poly$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

या यूपी में भी (सिर्फ FewP नहीं)!

— जोशुआ ग्रूचो