अंतराल ग्राफ में विभाजन

Question

मान लीजिए कि एक ग्राफ । मैं परीक्षण करना चाहते हैं तो दो संबंध तोड़ना सेट में विभाजित किया जा सकता और ऐसी है कि subgraphs से प्रेरित और इकाई अंतराल रेखांकन कर रहे हैं।V V 1 V 2 V 1 V $G=(V,E)$$V$$V_1$$V_2$$V_1$$V_2$

मैं अंतराल संख्या निर्धारित करने की एनपी-पूर्णता के बारे में जानता हूं लेकिन उपरोक्त समस्या अलग है। अब, साहित्य में मुझे यह काम ए। गायरफास और डी। वेस्ट ने मल्टीट्रैक अंतराल के ग्राफ पर दिया लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह उपरोक्त समस्या के लिए प्रासंगिक है।

उपरोक्त या इसी तरह की समस्या पर मौजूदा साहित्य के लिए कोई भी उद्धरण उपयोगी होगा। कृपया मुझे यह भी बताएं कि उपरोक्त समस्या के लिए कोई औपचारिक नाम है या नहीं।

Comments

2-ट्रैक ग्राफ (वेस्ट पेपर में) की पहचान आपकी समस्या नहीं है?

— सुरेश वेंकट

मुझे लगता है कि 2-ट्रैक ग्राफ पहचानना समस्या का धार-संस्करण है।

— vb le

Answer 1

मुझे लगता है, आपकी समस्या एनपी-पूर्ण है। यह फर्रुगिया द्वारा एक प्रमेय का एक विशेष मामला है , जिसमें कहा गया है कि यह परीक्षण करने के लिए एनपी-कठिन है कि क्या शीर्ष सेट एक ग्राफ को दो में विभाजित किया जा सकता है और जैसे कि ग्राफ वर्ग और ग्राफ़ वर्ग अंतर्गत आता है , बशर्ते और को बंद कर दिया जाए, जो शीर्ष-असमान यूनियनों को लेने और प्रेरित उपसमूहों के साथ बात कर रहा है, और कम से कम एक और गैर-तुच्छ है (जिसका अर्थ है कि कक्षा में सभी रेखांकन edgeless नहीं हैं)।वी 2 जी ( वी 1 ) पी जी ( वी 2 ) क्यू पी क्यू पी $V_1,$$V_2$$G(V_1)$$\mathcal{P}$$G(V_2)$$\mathcal{Q}$$\mathcal{P}$$\mathcal{Q}$$\mathcal{P}$$\mathcal{Q}$