वहाँ एक नियमित रूप से पेड़ भाषा है, जिसमें आकार का एक पेड़ की औसत ऊंचाई

हम एक नियमित पेड़ की भाषा को पुस्तक TATA में परिभाषित करते हैं : यह एक गैर-नियतात्मक परिमित ट्री ऑटोमेटन (अध्याय 1) द्वारा स्वीकृत पेड़ों का सेट है या, समकक्ष, एक नियमित पेड़ व्याकरण द्वारा उत्पन्न पेड़ों का सेट (अध्याय 2)। दोनों औपचारिकताएं प्रसिद्ध स्ट्रिंग एनालॉग्स के समान समानताएं रखती हैं।

वहाँ एक नियमित रूप से पेड़ भाषा है, जिसमें आकार का एक पेड़ की औसत ऊंचाई है न और न ही $n$ $\Theta(n)$ ? $\Theta(\sqrt{n})$

जाहिर है कि पेड़ की भाषाएं ऐसी हैं कि किसी पेड़ की ऊंचाई उसके आकार में रैखिक होती है; और पुस्तक एनालिटिक कॉम्बिनेटरिक्स में यह दिखाया गया है जैसे कि आकार बाइनरी पेड़ों की औसत ऊँचाई $n$ । अगर मैं उल्लेख किया पुस्तक का प्रस्ताव VII.16 (p.537) सही ढंग से समझ, तो नियमित रूप से पेड़ भाषाओं है की औसत ऊंचाई की एक विस्तृत सबसेट है $2\sqrt{ \pi n}$ , अर्थात् वे जिनमें पेड़ की भाषा भीकुछ अतिरिक्त परिस्थितियों को पूरा करने वालेपेड़ों कीएकसरल किस्म है। $\Theta(\sqrt{n})$

तो मैं सोच रहा था कि क्या एक नियमित पेड़ की भाषा एक अलग औसत ऊंचाई दिखा रही है या अगर नियमित पेड़ की भाषाओं के लिए एक सच्ची द्विअर्थी है।

नोट: यह प्रश्न कंप्यूटर विज्ञान पर पहले भी पूछा जा चुका है , फिर भी तीन महीने से अधिक समय से अनुत्तरित है। मैं इसे यहाँ पर फिर से लिखना चाहता हूँ क्योंकि यह प्रश्न बहुत पुराना है क्योंकि यह अभी भी माइग्रेट है और प्रश्न में दिलचस्पी है। यहाँ मूल पोस्ट का लिंक दिया गया है।

— john_leo
स्रोत

लगातार गहराई के साथ एक पेड़ एक स्पष्ट जवाब है: ओ (\ sqrt {n}), लेकिन नहीं

। मेरा मानना है कि आप शायद कुछ और सवाल का मतलब है? बदलें

Ω (\sqrt{n})

$\Omega(\sqrt{n})$

साथ

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

हो सकता है?

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

— जोसेफ स्टैक

हां और ना। मुझे लगता है कि साथ औसत गहराई एक नियमित रूप से पेड़ भाषा

(माना) भी बहुत दिलचस्प होगा। लेकिन आप सही हैं कि हमें ऐसे पतित मामलों को बाहर करना चाहिए। शायद हमें चाहिए कि पेड़ की भाषा में असीम रूप से कई तत्व हों?

O (n^{1 / 3})

$O(n^{1/3})$

— जॉन्हेलो

आपके मन में किस तरह के पेड़ हैं? रेंक वाले पेड़, अनरैंकिंग सिबलिंग-आर्डरेड ट्री, अनारकल्ड अनऑर्डरेड ट्री; और, वैसे, आप किस तरह के पेड़ ऑटोमेटा का मतलब है, नीचे-ऊपर या ऊपर-नीचे?

— एफ एच

n

$n$

n

$n$

lim sup

$\lim\sup$

f

$f$

f (n) \notin Θ (\sqrt{n})

$f(n)\notin \Theta(\sqrt{n})$

f (n) \notin Θ (n)

$f(n)\notin\Theta(n)$

n

$n$

Θ (n)

$\Theta(n)$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

Θ (g)

$\Theta(g)$

g \notin {\sqrt{n}, n}

$g\notin\{\sqrt{n},n\}$

मेरा मानना है कि उत्तर जैसा कि आप सुझाव देते हैं कि , और अलावा कोई भी अन्य दवा संभव नहीं है। यह साबित करने का एक आशाजनक मार्ग कागज से तकनीकों को लागू करने के लिए हो सकता है जो नियमित भाषा के पेड़ों को चलाने के लिए asymptotics प्राप्त करता है। ध्यान दें कि एक पेड़ को स्वीकार किया जाता है यदि वहाँ एक रन ट्री मौजूद है तो पहले बेतरतीब ढंग से चलने वाले पेड़ की औसत ऊंचाई प्राप्त करना संभव है । इसे वहां से ले जाना है, यानी यह दिखाना कि राज्यों को दूर करना है। औसत ऊँचाई नहीं बदलें। $\Theta(1)$ $\Theta(\sqrt{n})$ $\Theta(n)$ $\Theta(\sqrt{n})$

— मार्टिन हॉफमैन
स्रोत

मुझे लगता है कि यह एक टिप्पणी है और एक उत्तर नहीं है क्योंकि यह स्पष्ट प्रयास से दूर है यह प्रयास काम करता है।

— डैनी