हर दिन समस्याओं में श्रेणी थ्योरी की सीमाएं और कॉलिमिट्स के उपयोग क्या हैं?

9

मुझे यह जानने में दिलचस्पी है कि हम हर दिन के जीवन में मॉडलिंग की समस्याओं में सीमा और कॉलिमिट्स की अवधारणाओं का उपयोग कैसे कर सकते हैं? क्या कोई (सॉफ़्टवेयर) इंजीनियरिंग उदाहरण प्रदान कर सकता है, शायद? या सामान्य तौर पर सहजता से वर्णन करें कि इन अवधारणाओं का उपयोग हम किस प्रकार की मॉडलिंग समस्याओं के लिए कर सकते हैं? धन्यवाद।

ct.category-theory

— user221678
स्रोत

1

हर जगह इस लाइब्रेरी का उपयोग किया जाता है, hackage.haskell.org/package/data-category-0.5.1/docs/…

— चाड

3

जो दुख की बात है कि कहीं भी नहीं है, ...

— Sjoerd Visscher

1

सीएसएस में तर्क की पुस्तिका में श्रेणी सिद्धांत पर अध्याय की जाँच करें।

— केवह

7

कुछ संबंध , । Let , उन डोमेन के साथ अनुमान हो , , संबंधों तक सीमित हैं । तब , का पुलबैक SQL अर्थ में और का है। $R_0\subseteq A_0\times A_1$ $R_1\subseteq A_1\times A_2$ $\pi_1:R_0\to A_1$ $\pi_0:R_1\to A_1$ $R_0$ $R_1$ $\pi_0$ $\pi_1$ $R_0$ $R_1$

— beroal
स्रोत

5

एक अच्छा उदाहरण सबूत से टेट एट अल है। जनरेटिंग कंपाइलर ऑप्टिमाइज़ेशन । वह श्रेणियों और पुलों में सामान्यीकृत यूनियनों और चौराहों का उपयोग करता है, उन श्रेणियों में जहां तीर (IIRC) प्रतिस्थापन हैं।

रॉस टेट का दावा है (कागजी वेबपेज पर) कि श्रेणी सिद्धांत द्वारा अमूर्त खर्च के बिना विवरण भारी थे। व्यक्तिगत रूप से, मैं "विचारोत्तेजक साक्ष्य" के रूप में प्रस्तुत करना चाहता हूं (यदि इस तरह के दावे का कोई भी सबूत हो सकता है) उनके पेपर में आरेख (6) और (7) - वे आरेखीय रूप में पर्याप्त जटिल लगते हैं। मुझे उनकी टिप्पणियाँ इनलाइन उद्धृत करने दें।

कुछ ने हमसे पूछा है कि हमने अपनी प्रूफ सामान्यीकरण तकनीक को बिल्कुल अलग क्यों किया है, और हमने श्रेणी सिद्धांत को अपने अमूर्त के रूप में क्यों इस्तेमाल किया है। हालांकि, हमने वास्तव में श्रेणी सिद्धांत का उपयोग करके पहले अमूर्त एल्गोरिथ्म को डिजाइन किया, और फिर इसका उपयोग यह जानने के लिए किया कि हमारी ठोस समस्या को कैसे हल किया जाए। हम ठोस समस्या के साथ फंस गए, विवरण और चर से अभिभूत, और कोई भी समाधान हम मनमाना लग सकता है। प्रतिबिंबित करने और सरल बनाने के लिए, हमने अपने प्रश्न को स्पष्ट रूप से वाक्यांशित करने का निर्णय लिया। इससे स्रोतों और डूब का आरेख होता है, इसलिए हमने बस चीजों को एक साथ गोंद करने के लिए पुशआउट्स और पुलबैक का इस्तेमाल किया। सबसे बड़ी चुनौती कुछ मौजूदा मानक अवधारणा का उपयोग करने के बजाय पुशआउट पूर्णता के साथ आ रही थी। श्रेणीबद्ध सूत्रीकरण निर्दिष्ट करना और उसके बारे में तर्क करना आसान था। बाद में, हमने अमूर्त प्रक्रियाओं को त्वरित किया,

हम वास्तव में श्रेणी सिद्धांत को अमूर्त करने की इस प्रक्रिया को पा चुके हैं जब भी हम काफी फलदायी होते हैं। यह न केवल हमारी ठोस समस्या को हल करता है, बल्कि हम अपनी समस्या के साथ-साथ एक सार समाधान की बेहतर समझ के साथ समाप्त होते हैं जिसे आसानी से अन्य अनुप्रयोगों के लिए अनुकूलित किया जा सकता है। इस प्रकार, हमारा अनुभव बताता है कि श्रेणी सिद्धांत वास्तविक एल्गोरिदम के निर्माण में उपयोगी हो सकता है, इसके अलावा औपचारिकता के लिए एक रूपरेखा के रूप में उपयोगी हो सकता है। हम अन्य समान अनुभवों के बारे में जानना चाहेंगे, या तो सकारात्मक या नकारात्मक।

— Blaisorblade
स्रोत

4

में Spivak की किताब पेज 192 पर वह बनाने के लिए colimits उपयोग का एक उदाहरण देता ट्रांज़िट मैप । इसके अलावा, उनका आवेदन 5.2.1.2 एक समय में डेटाबेस स्कीमा के लिए पैचेज की तरह लिक्विबेस को लागू करने पर चर्चा करता है , ताकि पुराने तरीके से पुराने और नए डेटा के बीच कॉलिजिट्स का उपयोग किया जा सके।

— चाड ब्रूबेकर
स्रोत

4

अनुप्रयोगों का एक विस्तृत क्षेत्र ग्राफ परिवर्तनों (मॉडल-संचालित इंजीनियरिंग में लागू) में है। दो प्रासंगिक कागजात (Google विद्वान के लिंक के साथ दिए गए हैं):

संपादित करें: फिर से, (का हिस्सा) मूल विचार यह है कि पुशआउट्स कुछ गोंद के साथ एक संघ के रूप में कार्य करते हैं। यह रेखांकन के लिए "नियमों को फिर से लिखना" को परिभाषित करने की अनुमति देता है - आप ग्राफ के लिए बाएं हाथ की ओर से मेल खाते हैं, और फिर दाएं-हाथ की तरफ (बाकी) ग्राफ को इसी तरीके से गोंद करें। मुझे डर है कि मैं विवरण नहीं जोड़ सकता क्योंकि मैंने कभी अंतर्ज्ञान से अधिक नहीं लिया।

— Blaisorblade
स्रोत

डेव क्लार्क के इस जवाब में एक बेहतर व्याख्या है: cstheory.stackexchange.com/a/947/989

— Blaisorblade