ट्रिवियल ऑटोमोर्फिज्म के साथ ग्राफ बनाना

मैं कुछ क्रिप्टोग्राफिक मॉडल को संशोधित कर रहा हूं। इसकी अपर्याप्तता को दिखाने के लिए, मैंने ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म पर आधारित एक कंट्रोल्ड प्रोटोकॉल तैयार किया है।

यह "सामान्य" (अभी तक विवादास्पद है!) बीपीपी एल्गोरिदम के अस्तित्व को मानने में सक्षम है जो "ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या के कठिन उदाहरण" उत्पन्न करने में सक्षम है। (आइसोमॉर्फिज्म के एक गवाह के साथ।)

मेरे वंचित प्रोटोकॉल में, मैं ऐसे बीपीपी एल्गोरिदम के अस्तित्व का अनुमान लगा रहा हूं, जो एक अतिरिक्त आवश्यकता को पूरा करते हैं:

उत्पन्न ग्राफ और । बस एक गवाह (क्रमपरिवर्तन) है जो को मैप करता है । $G_1$ $G_2$ $G_1$ $G_2$

इसका तात्पर्य यह है कि में केवल तुच्छ स्वचालक हैं । दूसरे शब्दों में, मैं कुछ बीपीपी एल्गोरिथ्म के अस्तित्व को मान रहा हूं, जो निम्नानुसार काम करता है: $G_1$

इनपुट , नेटटेक्स ग्राफ उत्पन्न करें , जैसे कि इसमें केवल तुच्छ स्वचालक हैं। $1^n$ $n$ $G_1$
एक यादृच्छिक क्रमपरिवर्तन उठाओ से अधिक , और पर इसे लागू पाने के लिए । $\pi$ $[n]=\{1,2,\ldots,n\}$ $G_1$ $G_2$
आउटपुट । $\langle G_1,G_2,\pi \rangle$

$G_1$ $\langle G_1,G_2 \rangle$

क्या मेरी धारणा उचित है? किसी ने मुझे कुछ संदर्भ के लिए कृपया कर सकते हैं?

— एमएस डौस्ती
स्रोत

बस कुछ वैकल्पिक शब्दावली: एक ग्राफ जिसका केवल स्वप्रतिरूपता है अक्सर पहचान को एक कठोर ग्राफ कहा जाता है । खोज में मदद मिल सकती है ...

— यूसुफ ओ'रोरके

@ जोसेफ: धन्यवाद। यह निश्चित रूप से मदद करेगा!

— एमएस डौस्ती

$G_1$ $n$ $n \to \infty$ $G_1$

लेकिन एक दूसरे भोले दृष्टिकोण के पास काम करने का एक मौका है: एक यादृच्छिक नियमित ग्राफ उत्पन्न करें (गैर-स्थिर डिग्री के बाद से, निरंतर-डिग्री ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म पी में है)। यह भी उच्च संभावना [KSV] के साथ कोई nontrivial automorphism है, लेकिन Babai-Kucera परिणाम लागू नहीं होता है (जैसा कि वे कागज में इंगित करते हैं)। यह साबित करते हुए कि यह एक अजेय जनरेटर है, स्पष्ट रूप से कुछ मान्यताओं की आवश्यकता होती है, लेकिन कोई भी बिना शर्त के यह साबित करने की कल्पना कर सकता है कि औसत-केस नियमित ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म उतना ही कठिन है, जितना कि केस-केस ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म, हालांकि मुझे नहीं पता कि यह कैसे होता है। (ध्यान दें कि सबसे खराब स्थिति वाला नियमित ग्राफ समरूपता सबसे खराब स्थिति (सामान्य) ग्राफ समरूपतावाद के बराबर है।)

[बीके]। लेज़्ज़्लो बाबाई, लुडिक कुचेरा, रेखीय औसत समय में रेखांकन के कैनिकल लेबलिंग । एफओसीएस 1979, पीपी.39-46।

[केएसवी] जियोंग हान किम, बेनी सुदाकोव और वान एच। वू। यादृच्छिक नियमित रेखांकन और यादृच्छिक रेखांकन की विषमता पर । रैंडम स्ट्रक्चर्स एंड एल्गोरिदम, 21 (3-4): 216-224, 2002. यहां भी उपलब्ध है ।

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

धन्यवाद जोशुआ। मेरा एक सवाल है। QUOTE: "सबसे खराब स्थिति वाला नियमित ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म सबसे खराब-केस (सामान्य) ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म के बराबर है।" क्या इसका मतलब है कि, एक ओरेकल दिया गया है जो नियमित ग्राफ आइसोमोर्फिज्म का फैसला करता है, कोई भी बहुपद समय में सबसे खराब स्थिति (सामान्य) ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म तय कर सकता है? क्या आप मुझे कुछ संकेत प्रदान कर सकते हैं?

— एमएस डौस्ती

इसका ठीक यही मतलब है। निर्माण बहुत मुश्किल नहीं है। यहाँ एक संदर्भ है; मुझे नहीं पता कि यह पहला है: dx.doi.org/10.1016/0022-0000(79)90043-6 भी cs.cmu.edu/~glmiller/Publications/Papers/Mac79/pdf

— जोशुआ ग्रूचो