ग्राफ समरूपता से संबंधित खुली समस्याएं


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वर्तमान में मैं ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म (जीआई) समस्या पर साहित्य सर्वेक्षण कर रहा हूं।

मैं निम्नलिखित से संबंधित कुछ खुले प्रश्न जानना चाहूंगा

  1. जीआई के निश्चित पैरामीटर ट्रैक्टबिलिटी के लिए ग्राफ पैरामीटर एक खुली समस्या है।

  2. जीआई के बहुपद समय की विलेयता ज्ञात करने से ग्राफ पैरामीटर क्या हैं, ज्ञात नहीं है।

  3. जीआई की जटिलता जब कई ग्राफ वर्गों के लिए प्रतिबंधित होती है तो सामान्य जीआई (जीआई-पूर्णता) के बराबर होती है। ऐसे कौन से ग्राफ वर्ग हैं जिनके लिए जीआई-पूर्णता ज्ञात नहीं है।

धन्यवाद।


3
मुझे आपके प्रश्नों के किसी निश्चित उत्तर की जानकारी नहीं है। यदि आपको आंशिक उत्तर मिलते हैं (जो दर्जनों प्रकाशित शोध पत्रों को देखने की आवश्यकता हो सकती है), तो यह बहुत अच्छा होगा यदि आप अपने द्वारा बनाए गए सारांश से लिंक कर सकते हैं, या इसके हाइलाइट्स को उत्तर के रूप में दे सकते हैं।
आंद्र सलाम

फिर से 3, सवाल। कई ग्राफ कक्षाओं के लिए जीआई पूरा साबित हुआ, सवाल यह है "नहीं हैं- एक्स ग्राफ जीआई पूरा?" खुला हुआ? क्या इसका कोई मतलब है? संबंधित सेस सवालएक्सएक्स
vzn 17

जवाबों:


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पहले प्रश्न के लिए: कम से कम निम्नलिखित मापदंडों के लिए ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म पर विचार किया गया है, जिसके लिए निश्चित-पैरामीटर ट्रैक्टबिलिटी अभी भी खुली है।

  • पाथवे / ट्रेविदथ (देखें [2], यहाँ पूछा गया है ), शायद हल: http://arxiv.org/abs/1404.0818
  • कटाव / बैंडविड्थ [1]
  • treewidth-k वर्टेक्स विलोपन सेट आकार ([7] में प्रतिक्रिया वर्टेक्स सेट संख्या)
  • ट्री / पाथ डिस्टेंस चौड़ाई (देखें [1]), कनेक्टेड ट्री डिस्टेंस चौड़ाई (देखें [3], हालांकि आप पिछले एक के काफी करीब पहुंच सकते हैं, मेरी डिप्लोमा थीसिस की धारा 6.4 देखें ) : वाई ओटाची और पी द्वारा हल। । श्वूइटज़र: http://arxiv.org/abs/1403.7238
  • क्लिक-चौड़ाई / झाड़ी-गहराई (या एससी-गहराई) (देखें [ 4 ])
  • अधिकतम डिग्री [5]
  • जीनस [६] / क्रॉसिंग संख्या [/]

ध्यान दें कि उनमें से कुछ के लिए सक्रिय अनुसंधान चल रहा है।

[१]: के। यामाजाकी, एचएल बोडलेंडर, बी। डी। फ्लुइटर और डीएम थिलिको। बंधी हुई दूरी चौड़ाई के रेखांकन के लिए समरूपता। एल्गोरिथम 24.2 (1999)

[२]: एचएल बोडलेंडर आंशिक आइस-पेड़ों पर ग्राफ आइसोमोर्फिज्म और चेरो-मैटिक इंडेक्स के लिए बहुपद एल्गोरिदम। एल्गोरिथ्म का जर्नल 11.4 (1990)

[३]: वाई। ओटाची बाउंडेड कनेक्टेड-पाथ-डिस्टेंस की चौड़ाई के लिए आइसोमोर्फिज्म- चौड़ाई। एल्गोरिदम और कम्प्यूटेशन। स्प्रिंगर, 2012

[ ]: http://www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html#recent

[५]: एल। बाबई और ईएम लुक्स। ग्राफिकल लेबलिंग। STOC '83।

[६]: आईएस फिलोटी और जेएन मेयर। फिक्स्ड जीनस के ग्राफ के आइसोमोर्फिज्म को निर्धारित करने के लिए एक बहुपद-कालिक एल्गोरिथ्म। STOC '80 / जी। मिलर बंधे जीनस के ग्राफ के लिए आइसोमोर्फिज्म परीक्षण। STOC '80

[[]: एस। क्रेट्स और पी। श्वित्जर। बंधी हुई प्रतिक्रिया शीर्ष सेट संख्या के रेखांकन के लिए समरूपता। स्वाट 2010

[[]: Http://math.mit.edu/news/summer/SPURprojects/2012Velednitsky.pdf


1
इस क्षेत्र में सक्रिय प्रासंगिक अनुसंधान के संदर्भ में, कुछ अतिरिक्त संदर्भ हैं जो मैं सुझाऊंगा। [ए] आईपीईसी २०१२ से यहां यह पेपर , ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म दर्शाता है, पेड़ में तय-पैरामीटर ट्रैक्टेबल है- एक ग्राफ की गहराई , जो पेड़-चौड़ाई से संबंधित पैरामीटर है। [बी] इस पत्र यहां से पता चलता है कि डोरी का रेखांकन के लिए ग्राफ समाकृतिकता सबसे बड़ा simplicial घटक के आकार में एफपीटी है।
एडम बूलैंड

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एसजी

@Adam बोलैंड में बंधी हुई बैंड की चौड़ाई के लिए ग्राफ समरूपता के लिए कोई FPT या बहुपद समय एल्गोरिदम है।
कुमार

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@ कुमार यह पॉली-टाइम सॉल्व है लेकिन एफपीटी होने के लिए नहीं जाना जाता है। यामाजाकी एट अल देखें। [१] जालसाज़ी के जवाब में।
योटा ओटाची

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दूसरे प्रश्न के लिए: रैंक-चौड़ाई (समतुल्य, फिक्सिंग क्लिक-चौड़ाई) को ठीक करना, जीआई की बहुपद समय विलेयता ज्ञात नहीं है। हाल ही में, मामादौ कांते ने एक खुला प्रश्न पेश किया कि यदि ग्राफ आइसोमोर्फिज्म की समस्या को बद्ध रेखीय रैंक-चौड़ाई के ग्राफ के लिए बहुपद समय में हल किया जा सकता है


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तीसरे प्रश्न के लिए: Brandstadt, Le, and Spinrad, Graph Classes: A Survey, SIAM, 1999 के सर्वेक्षण पत्र में कई ग्राफ वर्ग शामिल हैं जिनके लिए GI-पूर्णता ज्ञात नहीं है। ऐसा ही एक वर्ग है ट्रेपेज़ॉइड ग्राफ । एक अन्य वर्ग परिपत्र चाप रेखांकन है जिसे कागज की शुरूआत में खुली समस्या के रूप में उल्लिखित किया गया है, ट्रेक्टिबिलिटीज और इंटिहैबिलिटीज पर ज्यामितीय अंतर रेखांकन उहेरा द्वारा।

संपादित करें : टूर्नामेंट के लिए ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या जीआई-पूर्ण होने के लिए ज्ञात नहीं है।


4

तीसरे प्रश्न के लिए आप www.graphclasses.org पर भी नज़र डाल सकते हैं : जावा एप्लेट लॉन्च करें और समस्याओं का चयन करें -> सीमा / खुली समस्याएँ -> ग्राफ़ समरूपता।

आपको ग्राफ़ वर्गों की एक विशाल सूची मिलेगी, जिसके लिए जीआई समस्या की स्थिति ISGCI के लिए अज्ञात है (यह पी या जीआई-पूर्ण में हो सकती है); शायद उनमें से कुछ के लिए जीआई-पूर्णता पहले से ही तय हो गई है, या बस उनका अध्ययन नहीं किया गया है, फिर भी; लेकिन उनके बारे में कागजात की खोज करना एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु है।

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