क्या रैखिक प्रोग्रामिंग के साथ हल नहीं किया जा सकता है कि semidefinite प्रोग्रामिंग के साथ हल किया जा सकता है?


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मैं रैखिक कार्यक्रमों से परिचित हूं, ताकि वे रैखिक उद्देश्य कार्यों और रैखिक बाधाओं के साथ समस्याओं को हल कर सकें। लेकिन क्या semidefinite प्रोग्रामिंग हल कर सकती है कि रैखिक प्रोग्रामिंग नहीं कर सकती? मैं पहले से ही जानता हूं कि अर्ध-अनिश्चित कार्यक्रम रैखिक कार्यक्रमों का एक सामान्यीकरण है।

इसके अलावा, कोई व्यक्ति ऐसी समस्या को कैसे पहचानता है जिसे अर्ध-प्रोग्रामिंग प्रोग्रामिंग का उपयोग करके हल किया जा सकता है? एक विशिष्ट समस्या क्या है कि अर्ध-प्रोग्रामिंग का उपयोग किया जाता है, जिसे रैखिक प्रोग्रामिंग के माध्यम से हल नहीं किया जा सकता है?

किसी भी प्रतिक्रिया के लिए बहुत बहुत धन्यवाद।


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शायद आप अपने प्रश्न को अधिक सटीक बना सकते हैं? सब के बाद, रैखिक प्रोग्रामिंग हैपी-पूर्ण।
क्रिस्टोफ़र अर्न्सफ़ेल्ट हैनसेन

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@KristofferArnsfeltHansen मैं यह सोचकर कभी नहीं रोकता कि लोग इस तथ्य को इसी तरह की चर्चा में क्यों लाते रहते हैं। P- पूर्णता अप्रासंगिक है जब तक कि हम P को L या NC से अलग करने के बारे में बात नहीं कर रहे हैं - यदि हम बहुदेववाद के बारे में बात कर रहे हैं, P में सब कुछ "P- पूर्ण" है। ओपी को जवाब देने का सुझाव देने के लिए: एक बार जब आप किसी समस्या के रेखीय एन्कोडिंग को ठीक कर लेते हैं, (यानी किसी पॉलीटॉप पर रैखिक कार्यात्मक को अनुकूलित करने के रूप में लिखते हैं) तो यह पूछने के लिए एक सही अर्थ है कि क्या एक पॉलीसीज़ एलपी / एसडीपी समस्या को हल कर सकता है।
सैशो निकोलोव

जवाबों:


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एक सामान्य समस्या मैक्सकॉट है: एक ग्राफ में कटौती का उत्पादन करता है जो (लगभग) किनारों की संख्या को अधिकतम करता है। Goemans और Williamson ने दिखाया कि एक SDP ने अधिकतम कारक का मान कम से कम 0.878 के भीतर अनुमानित किया है। हाल ही में, चान, ली, राघवेंद्र और स्टीयर ने दिखाया कि मैक्सकुट समस्या के एक प्राकृतिक रेखीय एन्कोडिंग के लिए, सभी बहुपद आकार एलपी 0.5 से बेहतर नहीं हैं।

यह कहना मुश्किल है कि एसडीपी से आमतौर पर किस तरह की समस्याएं होती हैं। एसडीपी विश्राम के निर्माण के लिए एक व्यवस्थित दृष्टिकोण पदानुक्रम के माध्यम से है, जिनमें से सबसे शक्तिशाली है लासेरे पदानुक्रम: एक अच्छे परिचय के लिए रोथोवो का सर्वेक्षण देखें । अब तक सूची के अनुकूलन में एसडीपी की सफलताओं के कई उदाहरण हैं। इसके अलावा, राघवेंद्र ने दिखाया कि एक विशेष एसडीपी सभी मैक्ससीपी समस्याओं का सबसे अच्छा अनुमान लगाता है, अगर यूनिक गेम्स का अनुमान सही है।

की पुस्तकों की जाँच करें Gaertner और Matousek , अध्याय 6 और 13 Willimson और Shmoys 'पुस्तक , Lovasz के सर्वेक्षण


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कई कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याओं (उदाहरण के लिए मैक्स-कट) के लिए, अर्ध-औपचारिक प्रोग्रामिंग आईपी फॉर्मूलेशन के एलपी छूट की तुलना में बहुत अधिक आराम देती है। यह अनुमानित एल्गोरिदम के डिजाइन, और सटीक एल्गोरिदम की अनुमति देता है जो सीमा की बेहतर गुणवत्ता के कारण उनके रैखिक समकक्षों की तुलना में अधिक कुशल हैं। उदाहरण क्रिस्टोफ़ हेल्मबर्ग के हेबिलिटेशन थीसिस , इस सर्वेक्षण और इस पाठ्यक्रम पृष्ठ में पाए जा सकते हैं ।

सेमीफाइनल प्रोग्रामिंग का उपयोग करने वाले शानदार परिणामों का एक और हालिया क्रम रज़ोरोव के ध्वज अलगेब्रा का अनुप्रयोग है, जो तुरान प्रकार की समस्याओं ( इस सर्वेक्षण और फ्लैगमैटिक प्रोजेक्ट को देखें ) पर परिणाम साबित करने के लिए है ।

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