ग्राफ कक्षाएं जहां हैमिल्टनियन साइकिल और हैमिल्टनियन पथ की समस्याएं अलग-अलग जटिलताएं हैं

ग्राफ़ क्लासेस और उनके निष्कर्षों पर सूचना प्रणाली की खोज करते समय , मैंने कई ग्राफ़ क्लास पाए, जिसके लिए हैमिल्टनियन साइकिल समस्या एनपी-पूर्ण है, जबकि हैमिल्टनियन पथ की समस्याओं की जटिलता ज्ञात नहीं है। उन वर्गों में से कुछ द्विदलीय अधिकतम डिग्री 3 ग्राफ, अधिकतम डिग्री 3 ग्रिड ग्राफ, और 2-जुड़े क्यूबिक प्लानर ग्राफ हैं। इसके अलावा यह घटना सर्कल ग्राफ और त्रिकोणीय ग्रिड ग्राफ पर लागू होती है।

क्या उन वर्गों पर हैमिल्टन के पथ की समस्या की जटिलता का अद्यतन है? क्या इस घटना के लिए कोई स्पष्टीकरण है?

संपादित करें : मैंने ग्राफ़ क्लासेस डेटाबेस में सॉलिड ग्रिड ग्राफ़्स का एक अजीब मामला पाया है जहाँ हैमिल्टनियन चक्र की समस्या जबकि हैमिल्टनियन पथ की समस्या अज्ञात जटिलता की है। $P$

cc.complexity-theory graph-theory

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

मुझे आश्चर्य है कि क्या एक दिलचस्प ग्राफ वर्ग है जिसके लिए एचपी

लेकिन एचसी

अपूर्ण है।

P

$P$

N P

$NP$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

सामान्य तौर पर, वहाँ किसी भी ग्राफ वर्ग है जिसके लिए समस्याओं (एचसी और हिमाचल प्रदेश) में से एक है है

-Complete और अन्य में है

या में

? मैं HC और HP समस्याओं के लिए प्रकाशित परिणामों की तलाश कर रहा हूं।

N P

$NP$

P

$P$

N P I

$NPI$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

इसके लायक क्या है (बहुत ज्यादा नहीं), हैमिल्टनियन पाथ और हैमिल्टनियन साइकल में पेड़ों पर अलग-अलग जटिलताएं हैं: चक्र तुच्छ है, लेकिन यह देखने के लिए कि क्या दो से अधिक डिग्री का एक शिखर है, पथ को एक रैखिक स्कैन की आवश्यकता होती है।

— डेविड रिचेर्बी

यह संभावना नहीं है कि एचपी

और एचसी

किसी भी वर्ग के लिए अपूर्ण है क्योंकि एचसी से एचपी तक कुक कमी है जो एचपी के ओरेकल में सबसे अधिक

कॉल करता है। असली सवाल यह है कि क्या एक कार्प में कमी मौजूद है (

)।

P

$P$

N P

$NP$

O (| E |)

$O(|E|)$

H C <_{P}^{m} H P

$HC<_P^m HP$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

जवाबों:

अधिकतम डिग्री 3 के साथ ग्रिड रेखांकन पर Hamiltonian पथ समस्या एनपी पूरा हो गया है। इसका प्रमाण सीएच पापादिमित्रिउ और यूवी वज़ीरानी में है, यात्रा विक्रेता समस्या से संबंधित दो ज्यामितीय समस्याओं पर, जर्नल ऑफ़ अल्गोरिद्म, वॉल्यूम 5, अंक 2, जून 1984, पृष्ठ 231–246 (सिद्धांत 2)

— मारजियो दे बियासी
स्रोत

धन्यवाद मारज़ियो, क्या वे ग्रिड ग्राफ़ के लिए डेटाबेस में उपयोग की गई समान परिभाषा का उपयोग कर रहे हैं? (चूँकि वे साहित्य में अलग-अलग परिभाषाएँ हैं)

— मोहम्मद अल-तुर्किस्तानी

एक ग्रिड ग्राफ के एक परिमित, नोड प्रेरित subgraph है

, अनंत ग्राफ जिसका शिखर सेट पूर्णांक निर्देशांक के साथ विमान के सभी अंक के होते हैं और जिसमें दो कोने से जुड़े हुए हैं यदि और केवल यदि उन दोनों के बीच इयूक्लिडियन दूरी 1 है, इसलिए एक ग्रिड ग्राफ में "छेद" हो सकता है और प्रमेय को ग्रिड ग्राफ के लिए (प्रतिबंधित) के लिए सिद्ध किया जाता है, जिसमें कोने में अधिकतम डिग्री होती है 3.

G^{\infty}

$G^\infty$

— Marzio De Biasi

धन्यवाद मारज़ियो, इसलिए, इस वर्ग के लिए, एचसी और एचपी में एक ही जटिलता है।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@ MohammadAl-Turkistany: एक और टिप्पणी: ग्रिड ग्राफ (और अधिकतम डिग्री 3 के साथ ग्रिड ग्राफ) भी द्विदलीय होते हैं, इसलिए HP को अधिकतम डिग्री 3 के साथ, द्विपादित रेखांकन के लिए NP- पूर्ण होना चाहिए।

— मार्जियो डी बियासी

सूचना प्रणाली पर ग्राफ कक्षाओं और उनके समावेशन के लिए एक अद्यतन किया गया है। अब, हैमिल्टनियन चक्र की समस्या और हैमिल्टनियन पथ की समस्या को एनपी-पूर्ण 2-जुड़े क्यूबिक प्लैन ग्राफों पर बताया गया है।

हालांकि, एचसी और एचपी समस्याओं की कम्प्यूटेशनल जटिलताएं एक समस्या और एनपी-पूर्ण के लिए सर्कल ग्राफ , त्रिकोणीय ग्रिड ग्राफ और ठोस ग्रिड ग्राफ़ पर अज्ञात के लिए सूचीबद्ध हैं ।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

आप कहते हैं "... HC और HP की जटिलताएँ अभी भी अलग हैं ..."; शायद यह कहना बेहतर है कि "रेखांकन के इन वर्गों के लिए एचसी एनपीसी है, लेकिन एचपी में अभी भी अज्ञात जटिलता है"

— मार्जियो डी बियासी

@MarzioDeBiasi आपकी बहुमूल्य टिप्पणी के लिए धन्यवाद। मैंने आपके सुझाव को प्रतिबिंबित करने के लिए संपादन किया।

— मोहम्मद अल-तुर्कतानी

क्या मुझे कुछ याद है? एचसी ठोस ग्रिड रेखांकन में बहुपद समय है। ieeexplore.ieee.org/document/646138

— सईद