2DFA कि समकक्ष DFA में कई राज्यों की आवश्यकता है?

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क्या राज्यों के साथ 2DFA है (जहाँ nrivrivial है, कम से कम 4 कहें) जिसे किसी DFA का उपयोग करके अनुकरण करने के लिए कम से कम राज्यों की आवश्यकता है ? $n$ $n$ $2^n$

एक दो-तरफा DFA (2DFA) एक नियत परिमित-राज्य ऑटोमेटोन है जिसे परिमित-राज्य ऑटोमेटा के विपरीत, इसके रीड-ओनली इनपुट टेप पर आगे और पीछे जाने की अनुमति है, जो केवल इनपुट हेड को एक दिशा में ले जा सकता है।

यह सर्वविदित है कि 2DFAs समान रूप से भाषाओं के समान वर्ग को DFA के रूप में पहचानता है, दूसरे शब्दों में नियमित भाषा। कम अच्छी तरह से समझा जाता है कि सिमुलेशन कितना कुशल है। रबिन / स्कॉट और शेफर्डसन द्वारा 1950 के दशक के उत्तरार्ध से मूल निर्माण ने क्रॉसिंग अनुक्रमों की एक धारणा का उपयोग किया और विश्लेषण करने के लिए काफी कठिन हैं। मोशे वर्डी ने एक और निर्माण प्रकाशित किया जिसमें राज्यों की ऊपरी सीमा दिखाई देती है, लेकिन इस बाध्यता में कुछ कमी हो सकती है। $2^{O(n^2)}$

मैं पूछ रहा हूं कि क्या कोई भी (2 डीएफए) परिवारों को ज्ञात है कि किसी भी डीएफए में कई राज्यों की आवश्यकता है, उन्हें डीएफए के मिथाइल-नेरोड कम होने के बाद भी। इसके अलावा, ऐसे 2DFA को जानने का कोई दिलचस्प परिणाम होगा?

मोशे वाई वर्दी, वन-वे ऑटोमेटा के द्वि-मार्गी ऑटोमेटा की कमी पर एक नोट , आईपीएल 30 261-264, 1989 डोई: 10.1016 / 0020-0190 (89) 90,205-6 ( प्रीप्रिंट )

automata-theory lower-bounds

— आंद्रस सलामन
स्रोत

9

टाइट बाउंड , जो क्रिस्टोस कपाउटिस (2005) द्वारा Nondeterministic Finite Automata से बिडायरेक्शनलिटी को हटाने में दिया गया था । $n(n^n -(n-1)^n)$

मैं इस पत्र से एक स्पष्ट तस्वीर देते हुए एक आंकड़ा भी डाल रहा हूं:

अधिक पाने के लिए, मुझे लगता है कि यह पेपर एक अच्छा शुरुआती बिंदु है। संबंधित हाल के घटनाक्रमों की जांच करने के लिए, मैं यहां सूचीबद्ध कागजात की जांच करने की भी सिफारिश कर सकता हूं: dblp: Christos A. Kapoutsis ।

— अबूज़र यकारिल्मज़
स्रोत

1

2^{O (n^{2})}

$2^{O(n^2)}$

2^{Θ (n \log n)}

$2^{\Theta(n \log n)}$

5

$\Sigma = \{a,b,c\}$

{a, b}^{*} \cdot b \cdot {a, b}^{n} \cdot c

$\{a,b\}^* \cdot b \cdot \{a,b\}^n \cdot c$

$c$ $n+1$ $c$ $b$

$n+c$ $c$ $2^n$ $n$ $\{a,b\}$ $c$ $n$ $n$ $b$

$2^n$ $n+c$

— DCTLib
स्रोत

(a + b)^{*}

$(a+b)^*$

b \cdot (a + b)^{n} \cdot c

$b \cdot (a+b)^n \cdot c$

n

$n$

ε

$\varepsilon$