क्या "दूसरा एक्स एनपी-पूर्ण है" इसका मतलब है "एक्स एनपी-पूर्ण है"?

Question

"दूसरा " समस्या समस्या के उदाहरण के लिए दिए गए कुछ समाधान से अलग दूसरे समाधान के अस्तित्व को तय करने की समस्या है।$X$

कुछ अपूर्ण समस्याओं के लिए, दूसरा समाधान संस्करण N P -complete (आंशिक लैटिन वर्ग पूर्णता समस्या के लिए किसी अन्य समाधान के अस्तित्व का निर्णय लेना) है, जबकि अन्य के लिए यह या तो तुच्छ है (दूसरा NAE SAT) या यह N नहीं हो सकता है व्यापक रूप से माना जटिलता के तहत P -complete (घन ग्राफ़ में दूसरा हैमिल्टन चक्र)। मुझे विपरीत दिशा में दिलचस्पी है।$NP$$NP$$NP$

हम एक प्राकृतिक समस्या एक्स मान लेते हैं जहां प्राकृतिक कुशल सत्यापनकर्ता है जो एक प्राकृतिक दिलचस्प संबंध ( एक्स , सी ) की पुष्टि करता है जहां एक्स एक इनपुट उदाहरण है और एक्स में एक्स की सदस्यता का एक छोटा सा ग साक्षी है । सभी गवाह सत्यापनकर्ता के लिए अविवेच्य हैं। प्राकृतिक सत्यापनकर्ता को चलाकर गवाहों की वैधता का फैसला किया जाना चाहिए और इसके पास किसी भी सही गवाह का ज्ञान नहीं है (टिप्पणियों में दोनों उदाहरण परिभाषा द्वारा समाधान हैं)। $NP$$X$$(x, c)$$x$$c$$x$$X$

क्या "दूसरी एनपी-पूर्ण है" इसका मतलब है " एक्स " एनपी-पूर्ण है "सभी" प्राकृतिक "समस्याओं एक्स के लिए ? "$X$$X$$X$

दूसरे शब्दों में, क्या कोई "प्राकृतिक" समस्या जहां यह निहितार्थ विफल रहता है? $X$। या समकक्ष,

क्या N P में कोई "प्राकृतिक" समस्या है और N P -complete के लिए ज्ञात नहीं है लेकिन इसकी दूसरी X समस्या N P है ?$X$$NP$$NP$$X$$NP$

$X$$NP$$X$

$X$

$NP$$NP$$NP$

Comments

टिप्पणियाँ विस्तारित चर्चा के लिए नहीं हैं; इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।

— ब्योर्न जोस-Hanssen

आपका EDIT 3 और EDIT 1 लाइन अप नहीं लगता है। यदि आप चाहते हैं कि यह एक सामान्य परिणाम हो, तो एनपी-पूर्णता प्रमाणों को सरल बनाने के लिए उपयोगी, आप यह भी नहीं कह सकते कि आप केवल "गैर-अंतर्विरोधी" प्रति-उदाहरण चाहते हैं। इसके अलावा, यह "प्राकृतिक / दिलचस्प" की परिभाषा के लिए उपयोगी होगा, जो व्यक्तिगत राय पर आधारित नहीं था।

— क्रिस जेफरसन

Answer 1

नहीं,

समस्या पर विचार करें "पूर्णांक S के सेट का एक उपसमूह जो 0 के लिए गाया जाता है"।

यह समस्या तुच्छ है, क्योंकि कोई भी खाली सेट वापस कर सकता है।

हालांकि, खाली सेट को वापस करने के बाद दूसरा समाधान खोजना एक सुप्रसिद्ध सबसेट समस्या है, जिसे एनपी-पूर्ण माना जाता है।

Comments

जब तक आप "अप्राकृतिक" समस्या को परिभाषित नहीं कर सकते, तब तक कोई फर्क नहीं पड़ता। लोग सबसेट और सैट जैसी समस्याओं के सैकड़ों प्रकारों को परिभाषित करते हैं।

— क्रिस जेफरसन

@ मोहम्मद: यहाँ एक और प्रति-उदाहरण है; मैं यह तय करने के लिए आपको छोड़ देता हूं कि यह स्वाभाविक है या नहीं: एक बिमाट्रिक्स गेम में हमेशा कम से कम एक नैश संतुलन होता है और यह तय करना एनपी-मुश्किल है कि क्या बिमाट्रिक्स गेम में एक से अधिक नैश संतुलन (गिल्बोआ और ज़ेमेल, जीईबी 1989) है] । निर्माण एक सैट फॉर्मूला एफ लेता है और एक ज्ञात फॉर्म के एक निश्चित नैश संतुलन के साथ एक गेम का निर्माण करता है जो हमेशा मौजूद रहता है, जैसे कि फॉर्म एफ संतोषजनक होने पर गेम एक दूसरा संतुलन होता है।

— राहुल सावानी

$f : \{0,1,2,\ldots,2^n-1\} \to \{0,1\}$$f(0) = 0$$f(2^n-1)=1$$k$$f(k) = 0$$f(k+1) = 1$

एनपी पूर्ण का मतलब यह नहीं है कि सभी उदाहरण कठिन हैं, बस कुछ हैं। उप-योग के कई तुच्छ उदाहरण हैं (सभी समस्याएं जिनमें उदाहरण के लिए 1 और 1 शामिल हैं) और कई आसान सैट समस्याएं (उदाहरण के लिए 2 सैट), लेकिन एक पूरे के रूप में सैट अभी भी एनपी-पूर्ण है।

— क्रिस जेफरसन

उत्तर पूर्णांक S के सेट का एक उपसमूह होना चाहिए। {} S का एक उपसमूह है क्योंकि खाली सेट सभी सेटों का सबसेट है। {not} S का एक उपसमूह नहीं है, क्योंकि S में not नहीं है

— क्रिस जेफरसन

Answer 2

$ASP$$NP$

$NP$

Comments

आपकी समस्या यह थी कि क्या दूसरे समाधान की एनपी-पूर्णता का मतलब एनपी-पूर्णता है। वे जो दिखाते हैं वह कमजोर है, उन्हें एएसपी-पूर्णता की आवश्यकता है, क्योंकि एनपी-पूर्णता पर्याप्त नहीं है, जैसा कि आपके प्रश्न की टिप्पणियों में बताया गया है।

— डोमोटरप

यदि कोई इसे पढ़ता है, तो यह उत्तर गलत है। ऐसी समस्या का उत्पादन करना आसान है जहां दूसरा एक्स एनपी-पूर्ण है, लेकिन एक्स एनपी-पूर्ण नहीं है। उदाहरण के लिए (जैसा कि ऊपर टिप्पणियों में चर्चा की गई है), पूर्णांकों के एक सेट के एक सबसेट को खोजने की समस्या जो 0 पर आती है वह दूसरा एक्स एनपी-पूर्ण है, क्योंकि यह एनपी-पूर्ण है जब हम खाली सेट के आसान पहले समाधान को अस्वीकार कर देते हैं ।

— क्रिस जेफरसन

$\Pi$$\Pi_{[2]}$$\Pi$$\Pi$$\Pi_{[2]}$$\Pi_{[2]}$$\Pi$

— सैशो निकोलोव

कुछ लोगों के लिए सवाल पूछना, उसका जवाब देना और फिर चर्चा के दौरान इसे स्वीकार करना थोड़ा अजीब है।

— चंद्रा चकुरी

@ MohammadAl-Turkistany मेरी टिप्पणी कह रही थी कि लगता है कि आपके उत्तर ने तर्क को पीछे कर दिया है, और अपने स्वयं के प्रश्न का उत्तर नहीं दिया है। मैंने क्रिस के उदाहरण के बारे में कुछ नहीं कहा (जो मुझे ठीक लगता है, लेकिन मैं टिप्पणियों में उस तर्क में नहीं आना चाहता)।

— साशो निकोलेव