है में निहित ?

मुझे लगा कि मैं इस सवाल को साझा करूंगा क्योंकि यह यहां अन्य उपयोगकर्ताओं के लिए दिलचस्प हो सकता है।

मान लें कि एक फ़ंक्शन जो एक समान वर्ग में है (जैसे कि ) एक छोटी गैर- समान श्रेणी में भी है (जैसे , यानी nonuniform ), इसका अर्थ यह है कि फ़ंक्शन एक छोटे समान वर्ग में समाहित है ( तरह )? यदि इस प्रश्न का उत्तर सकारात्मक है, तो सबसे छोटी समान जटिलता वर्ग क्या है जिसमें ? यदि नकारात्मक है, तो क्या हम एक दिलचस्प प्राकृतिक प्रतिसाद पा सकते हैं? $NP$ $AC^0/poly$ $AC^0$ $P$ $NP \cap AC^0/poly$

है में निहित ? $AC^0/poly \cap NP$ $P$

नोट: एक दोस्त पहले से ही आंशिक रूप से मेरे प्रश्न का उत्तर ऑफलाइन दे चुका है, अगर वह खुद इसे नहीं जोड़ता है तो मैं उसका जवाब जोड़ दूंगा।

प्रश्न निम्नलिखित अनौपचारिक प्रश्न को औपचारिक रूप देने का मेरा दूसरा प्रयास है:

क्या गैर-एकरूपता हमें प्राकृतिक समान समस्याओं की गणना करने में मदद कर सकती है?

सम्बंधित:

क्या ? में एक प्राकृतिक समस्या के लिए एक उम्मीदवार है ? $P/poly−P$

cc.complexity-theory circuit-complexity uniformity

— कावेह
स्रोत

@ केव: शायद एक दिलचस्प सवाल यह होगा कि पी / पॉली और एनपी में एक प्राकृतिक समस्या पूछनी है, लेकिन पी में नहीं (या शायद यह बहुत आसान है?)

— रॉबिन कोठारी

@ रॉबिन: यह दिलचस्प लगता है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि में एक प्राकृतिक समस्या को ढूंढना आसान होगा ।

N P \cap P / p o l y - P

$NP \cap P/poly - P$

— केवह

@ सभी: मुझे इस प्रश्न और उत्तरों के बारे में थोड़ा और सोचने की आवश्यकता है। यह बहुत स्वाभाविक प्रश्न लगता है। लेकिन मैं जवाबों के बारे में असहज महसूस करता हूं: पहला, हम को से बदलकर धारणा को कमजोर कर सकते हैं, जहां बहुत तेजी से बढ़ता हुआ कार्य है; दूसरा, प्रति एक बस में नहीं है लेकिन आकार 1 के सर्किट के रूप में समारोह आकार के सभी आदानों पर स्थिर है सभी के लिए ! ये दो कारण हो सकते हैं कि यह सही सवाल नहीं है।

N E X P \neq E X P

$NEXP \neq EXP$

N T i m e (f) \neq D T i m e (f)

$NTime(f) \neq DTime(f)$

f

$f$

A C^{0} / p o l y

$AC^0/poly$

n

$n$

n

$n$

— केवह

@Kaveh: शायद आप स्कॉट एरोनसन द्वारा परिभाषित क्लास वाईपी को देखना चाहते हैं। यह पी / पाली की तरह है, लेकिन "सलाह" पर भरोसा नहीं किया जाता है। दूसरे शब्दों में, यह एनपी चौराहे कोएनपी की तरह है, लेकिन साक्षी केवल इनपुट लंबाई पर निर्भर कर सकता है। YP P / पाली में है, और एक समान वर्ग है। शायद YP में कोई समस्या लेकिन P में नहीं उस समस्या का एक उदाहरण है जिसे आप खोज रहे हैं। यह प्राकृतिक, एक समान होगा, पी में नहीं, पी / पॉली में, और संभवत: गैर-तुच्छ है क्योंकि सलाह को सर्किट द्वारा सत्यापित किया जाना है।

— रॉबिन कोठारी

@Kaveh: क्लास YP ("Yoda Polynomial-Time") स्कॉट के पेपर "क्वांटम स्टेट्स की सीख" [औपचारिक रूप से क्वांट-फ / 0608142] में अधिक औपचारिक रूप से परिभाषित किया गया है

— एलेसेंड्रो

जवाबों:

यहां रयान के जवाब का सरलीकरण है। मान लीजिए कि । भाषा को परिभाषित करें । धारणा करने के लिए अनुवाद । इसके अलावा, तुच्छ । $\Lambda \in NE \setminus E$ $L = \{x : |x| \in \Lambda\}$ $\Lambda \in NE \setminus E$ $L \in NP \setminus P$ $L \in AC^0/poly$

— युवल फिल्मस
स्रोत

अच्छा जवाब युवल!

— दाई ले

पुस्तक 1974 में अनिवार्य रूप से उसी परिवर्तन का उपयोग किया जाता है ताकि यह दिखाया जा सके कि E ≠ NE यदि और केवल अगर NP contains P में एक टैली भाषा है।

— त्सुकोशी इतो

बस यह सुनिश्चित करने के लिए: क्या मैं सही ढंग से समझता हूँ

की लंबाई यूनरी में लिखी गई है?

| x |

$|x|$

x

$x$

— विंसेंट

@Vincent यहाँ

एक पूर्णांक के बजाय एक स्ट्रिंग है, और

इसकी लंबाई है।

x

$x$

| x |

$|x|$

— युवल फिल्मस

हाँ जो मुझे भ्रमित करता है। अगर

कुछ स्ट्रिंग की लंबाई है, तो

एक पूर्णांक है, तो यह कैसे का एक तत्व हो सकता है

| x |

$|x|$

| x |

$|x|$

Λ

$\Lambda$

— विन्सेन्ट

आपके पहले प्रश्न का उत्तर: लगता है कि संभावना नहीं है।

प्रमेय: यदि तो । $NP \cap AC^0/poly \subseteq P$ $NEXP = EXP$

एक सर्किट जो थोड़ा सा आउटपुट देता है, सी के विघटन को परिभाषित करता कि सभी संभावित इनपुटों पर मूल्यांकन करके प्राप्त होने वाली बिट स्ट्रिंग हो। है यही कारण है, विसंपीड़न है । $C$ $C$ $C(0^n) C(0^{n-1}1) C(0^{n-2}10) \cdots C(1^n)$

Succinct 3SAT समस्या को इस रूप में परिभाषित करें: आकार का सर्किट दिया गया है , क्या इसका अपघटन एक संतोषजनक बूलियन फार्मूला को बताता है? $C$ $n$ Succinct 3SAT को पूर्ण रूप से जाना जाता है । $NEXP$

अब भाषा पर विचार करें

{बाइनरी लिखागया पूर्णांक3SAT का एक हां-उदाहरण है}। $L =$ $1^n |$ $n$

में स्पष्ट रूप से है , जब से तुम सिर्फ hardcode कर सकते हैं कि क्या में है , प्रत्येक के लिए । $L$ $AC^0/poly$ $1^n$ $L$ $n$

, में भी है:बाइनरी में लिखेगए पूर्णांक में की लंबाई है, इसलिए इस सर्किट के अपघटन की लंबाई से अधिक नहीं है। इसलिए संतोषजनक असाइनमेंट की लंबाई सबसे अधिक । $L$ $NP$ $n$ $\log n$ $O(n)$ $O(n)$

लेकिन इसके साथ ही टिप्पणियों से, अगर , तो , क्योंकि इसका मतलब है कि आप एक है कि लंबाई की संक्षिप्त 3SAT के प्रत्येक उदाहरण तय करने के लिए समय एल्गोरिथ्म । $L \in P$ $NEXP=EXP$ $O(n^c)$ $\log n$

आपका दूसरा प्रश्न व्यापक खुला (और खुला-समाप्त) है।

— रेयान विलियम्स
स्रोत

आपको कुछ पूर्ण समस्या लेने की आवश्यकता क्यों है?

— युवल फिल्मस ०

सोचा कि यह तर्क का पालन करने के लिए आसान बना दिया।

— रयान विलियम्स

आपके अच्छे जवाब और स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद रयान। मुझे लगता है कि अगर आप युवल के जवाब को स्वीकार करते हैं तो आप बुरा नहीं मानेंगे हालांकि आप पोस्ट करने वाले पहले व्यक्ति थे।

— केवह

केव के सवाल के लिए "क्या गैर-एकरूपता हमें प्राकृतिक समान समस्याओं की गणना करने में मदद कर सकती है?"

मुझे लगता है कि उत्तर "हाँ" है, कभी-कभी। उदाहरण के लिए, सबसेट-सम समस्या पर विचार करें: पॉजिटिव वास्तविक संख्याओं का एक क्रम दिया गया , यह तय करें कि उनमें से कुछ सबसेट तक बैठता है या नहीं । यह एक एनपी-कठिन समस्या है भले ही सकारात्मक पूर्णांक (नॅप्सैक) तक सीमित हो। लेकिन फ्रेडेलम मेयर एउर डेर हीड (1984) ने दिखाया है कि, किसी भी , समस्या को से छोटे गहराई के रैखिक निर्णय पेड़ द्वारा हल किया जा सकता है । इस तरह के पेड़ परीक्षण फॉर्म के होते हैं: कुछ थ्रेशोल्ड से बड़ा इनपुट वेरिएबल्स का रैखिक संयोजन होता है। यहां गैर-एकरूपता महत्वपूर्ण है: प्रत्येक हमारे पास पूरी तरह से अलग एल्गोरिथ्म (निर्णय पेड़) हो सकता है। $n$ $1$ $n$ $n^5$ $n$

संदर्भ:

फ्राइडेलम मेयर एउफ़ डेर हीड, " एन-डायमेंशनल नॅप्सैक प्रॉब्लम के लिए एक बहुपद रैखिक खोज एल्गोरिथ्म ", 1984

— Stasys
स्रोत

धन्यवाद। दिलचस्प परिणाम, लेकिन एन-डायमेंशनल नॅप्सैक समस्या के लिए एक बहुपद रैखिक खोज एल्गोरिथ्म को देखते हुए , यह मुझे धोखा देने का एक छोटा सा लगता है। नॉनफॉर्म वर्दी कार्यक्रम का आकार घातीय है, केवल गहराई बहुपद है, यह आकार

इनपुट पर एनपी एल्गोरिथ्म के पूरे संगणना वृक्ष पर विचार करने जैसा है (यह बहुपद गहराई घातीय आकार सर्किट की तरह है)।

n

$n$

— केवह

इसी तरह के तर्क से, हम कह सकते हैं कि कोई भी समस्या लगातार

समय में हल करने योग्य है , क्योंकि जवाब की तालिका एक सीएनएफ द्वारा व्यक्त की जा सकती है। मुझे रयान और युवल का निर्माण अधिक पसंद है क्योंकि यह दर्शाता है कि हालांकि समस्या एकसमान सेटिंग में जटिल है, प्रत्येक इनपुट आकार के लिए इसे हल करना बहुत आसान है।

2

$2$

— केवड़े

Kaveh, आप सही हैं: यहाँ हम समय (= गहराई) में रुचि रखते हैं, अंतरिक्ष में नहीं (= नेटवर्क आकार का लॉग)। लेकिन ध्यान दें कि सबसेट-सम के लिए एक तुच्छ एल्गोरिथ्म को दिए गए इनपुट स्ट्रिंग के सभी सबसेट का परीक्षण करने के लिए समय (गहराई)

आवश्यकता होगी । इसके अलावा, मैंने सोचा था कि अपने बारे में पूछने प्राकृतिक उम्मीदवारों, बस नहीं करने के लिए जुदाई :-)

2^{n}

$2^n$

— Stasys

बेशक, सबसेट-सम समस्या में एक मामूली गैर-नियतात्मक एल्गोरिथ्म है: केवल

तक एक उपसमूह का अनुमान लगाएं । लेकिन हम निर्धारक एल्गोरिदम के बारे में बोलते हैं । और मेयर औफ डेर हाइड एक नियतांक है। Btw मैं भी उसके परिणाम के बारे में बहुत उत्साहित नहीं हूं। वह के लिए यह दिखाया था आकार (बस गहराई के लिए के लिए नहीं = समय), हम पहले से ही होता

। फिर भी, यह परिणामों में से एक है।

1

$1$

N P \subseteq P / p o l y

$NP\subseteq P/poly$

— Stasys

@ केव: लेकिन एनपी खुद पी का एक बड़ा ओआर है या बनाम एनपी का "टाइम संस्करण" है: क्या हम इस बड़े या पॉलीओनोमियल डेप्थ के एक नियतात्मक बीजगणितीय निर्णय पेड़ (पत्तियों पर पी के साथ) को बदल सकते हैं? स्मरण करो कि सबसेट-सम के लिए तुच्छ गहराई 2 ^ n (n नहीं) है। डोपकिन और लिप्टन (1978) ने दिखाया कि गहराई n ^ 2/2 आवश्यक है, और यह व्यापक रूप से माना जाता था कि यह किसी भी k के लिए n ^ k में सुधार किया जा सकता है। मेयर auf der Heide ने इस धारणा का खंडन किया: k = 5 पर्याप्त है। इस प्रकार, गैर-एकरूपता मदद कर सकती है, अगर हम गहराई (समय) में रुचि रखते हैं।

— स्टेसिस