अधिकतम बाधा संतुष्टि समस्याओं में कठिन अंतराल?

Question

PCP प्रमेय का एक समतुल्य सूत्रीकरण है: Max 3-SAT के लिए यह संतोषजनक सूत्रों और सूत्रों के बीच अंतर करने के लिए -hard है जहां खंड के अधिकांश r- निष्कर्षण संतोषजनक हैं (कुछ r < 1 के लिए )।$NP$$r$$r\lt 1$

क्या कोई ज्ञात डायकोटॉमी प्रमेय है जो सभी मैक्स सीएसपी को वर्गीकृत करता है जो इस बात पर आधारित है कि क्या उनके पास कठिन अंतराल हैं या नहीं?

16 दिसंबर, 2010 को संपादित करें : अधिकतम अंतर के साथ अधिकतम सीएसपी का मतलब है कि समस्या में इष्टतम अनुचितता कारक है। उदाहरण के लिए, 3SAT स्थान से एक में कठिन अंतराल के बाद से यह एक कारक के लिए बहुपद समय approximable है , लेकिन यह है एन पी सन्निकटन कारक प्राप्त करने के लिए हार्ड 7 / 8 + ε यहाँ तक कि जब सभी खंड संतुष्टि योग्य हैं।$7/8$$NP$$7/8+ \epsilon$

Answer 1

STOC'08 बेस्ट पेपर में प्रसाद राघवेंद्र ने मैक्स-सीएसपी को यूनिक गेम्स अनुमान मानते हुए अनुमान लगाने के लिए एक डायकोटॉमी अनुमान साबित किया। यह नहीं है कि उन्होंने इसे मूल रूप से कैसे प्रस्तुत किया, लेकिन उन्होंने कुछ साल बाद इस तरह से प्रस्तुत करने वाली वार्ताएं दीं, उदाहरण के लिए, IAS में, जहाँ इसकी वीडियोटैप की गई थी: http://www.math.ias.edu/seminars/abstract ? घटना = 36,669

एसएनपी-कठोरता दिखाने से अंतर यह है कि यहां हम मात्रात्मक रूप से इष्टतम परिणामों के बारे में बात करते हैं।

Comments

'मात्रात्मक रूप से इष्टतम' का क्या अर्थ है?

— सुरेश वेंकट

कठोरता कारक जो सबसे प्रसिद्ध सन्निकटन एल्गोरिथ्म से मेल खाता है

— दाना मोशकोविट्ज़

Answer 2

खन्ना, सूडान, ट्रेविसन और विलियमसन [KSTW01] के प्रमेय 5.14 बूलियन मैक्ससीपीपी समस्याओं के लिए पूर्णता के साथ अंतर संस्करणों के लिए एक डाइकोटॉमी प्रमेय देता है।

[KSTW01] संजीव खन्ना, मधु सूदन, लुका ट्रेविसन और डेविड पी। विलियमसन। लगातार संतुष्टि की समस्याओं की अनुमानितता। कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल , 30 (6): 1863-1920, 2001. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539799349948

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दिलचस्प पेपर। दाना के उत्तर में राघवेंद्र के परिणाम से संबंधित यह द्विभाजन प्रमेय कैसे है ?.

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

मुझे लगता है कि परिणाम काफी भिन्न हैं। [KSTW01] में प्रमेय जिसका मैंने इस उत्तर में उल्लेख किया है वह संपूर्ण पूर्णता संस्करण के बारे में है जबकि राघवेंद्र का परिणाम नहीं है। [KSTW01] में प्रमेय बूलियन CSP के बारे में है, जबकि राघवेंद्र किसी भी डोमेन पर CSP के बारे में है। लेकिन आपको खुद से जांच करनी चाहिए, क्योंकि मुझे राघवेंद्र द्वारा पेपर अच्छी तरह से नहीं पता है।

— Tsuyoshi Ito

Answer 3

यदि मैं गलत नहीं हूं, तो इस मोर्चे पर निश्चित परिणाम नादिया क्रेग्नू द्वारा दिया गया है, जिन्होंने दिखाया कि मैक्स सीएसपी में हर समस्या या तो पॉलिमेले सॉल्व है, या मैक्स एसएनपी-हार्ड है ।

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$\in P$$P$$NP$$7/8+\epsilon$$\epsilon \gt 0$