क्या एक दो काउंटर मशीन

Question

निम्नलिखित निर्देशों के साथ एक मानक दो काउंटर ( ) मशीन कर सकते हैं:$c_1,c_2$

1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j
2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k
3) GOTO label_j
4) HALT and ACCEPT|REJECT

निम्नलिखित भाषा तय करें:

$$L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \}$$

(इनपुट शुरू में काउंटर में लोड है )।$c_1$

क्या यह अभी भी एक खुली समस्या है? (cf. रिच श्रोप्पेल, "ए टू काउंटर मशीन नॉट गणना " [1972])$2^N$

Comments

मैं कागज के सबसे महत्वपूर्ण परिणाम काबू करने की कोशिश कर रहा हूँ और मैं वास्तव में पृष्ठ पर अंकगणितीय प्रगति प्रमेय से हैरान हूँ 12. मान लीजिए के सबसे बड़े अजीब भाजक है एन । फिर डी और एम क्या होगा ? शायद मुझे कहीं कुछ गलत समझ में आया है ...$F(N)$$N$$D$$M$

— domotorp

अब मैं इसे देखूंगा, लेकिन क्या आपको यकीन है कि "एन का सबसे बड़ा अजीब विभाजक" 2 सीएम द्वारा गणना योग्य है?

— मार्जियो डी बियासी

@domotorp: जिस तरह से मैंने गणित में भी वही सवाल पूछा , लेकिन नए विचार नहीं आए

— Marzio De Biasi

मुझे लगता है कि यदि आप 2 तक एन को विभाजित करते रहें, तो आपको सबसे बड़ा विषम विभाजक मिलेगा और ऐसा करने के लिए सीधा होना चाहिए।

— डोमटॉर्प

ठीक है, मुझे लगता है कि अगर ( x विषम के साथ ) और 2 i , N की तुलना में दो की सबसे बड़ी शक्ति है , 2 l , x से दो से अधिक की सबसे बड़ी शक्ति है , तो हम D = 2 i - 1 सेट कर सकते हैं , एम = 2 एल - 1 । अनौपचारिक रूप से करता है, तो एन है मैं बिट्स, तो आप सुरक्षित रूप से का सबसे महत्वपूर्ण बिट का विस्तार कर सकते एन जोड़ने जे 2 मैं - $N = 2^k x$$x$$2^{i}$$N$$2^{l}$$x$$D=2^{i-1}$$M = 2^{l-1}$$N$$i$$N$$j 2^{i-1}$और परिणाम से बदल जाएगा । $j 2^{l-1}$

— Marzio De Biasi

Answer 1

समस्या हल हो गई है:

ऑस्कर एच। इबारा, निकोलस क्यू। ट्रन्ज, दो चर, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, वॉल्यूम 112, अंक 2, 10 मई 1993, पृष्ठ 391-397, ISSN 0304-3975, http: //dx.doi के साथ सरल कार्यक्रमों पर एक नोट .org / 10.1016 / 0304-3975 (93) 90028-आर ।

बता दें कि दो-काउंटर मशीनों द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं का वर्ग है।$TV$

$k \geq 2$$L_k = \{ n^k \mid n \geq 0 \} \notin TV$

नोट: यह अजीब है कि इबारा और ट्रान्स पेपर में

$f$$f(a + bn)=f(a)+cn$$n \geq 0$$(a,b,c)$$f$

सिद्ध है और लेखकों का कहना है कि इसे कुछ अलग रूप में लिया गया है:

IM Barzdin, Ob ​​odnom klasse machin Turinga (machiny Minskogo), रूसी, बीजगणित I लोगिका 1 (1963) 42-51

लेकिन रिच श्रोएप्पेल के पेपर (1972) का हवाला नहीं देते जिसमें प्रमेय भी व्युत्पन्न है ... :-)

Comments

मुझे यकीन नहीं है कि यह कभी भी अजीब है कि एक बीस-वर्षीय पेपर का हवाला नहीं दिया जाता है: संभवतः लेखकों को इसके बारे में पता नहीं था और न ही रेफरी थे।

— डेविड रिचरबी

@DavidRicherby: मैं यह देखने के लिए उत्सुक हो जाएगा कैसे Schroeppel में प्रमेय (1972) Barzdin (1963) :-) में इसी एक से अलग है ... लेकिन मैं Barzdin के कागज के लिए पहुँच नहीं है

— Marzio डी BIASI