अन्य जटिलता वर्गों को अलग करने में बाधाएं

Question

क्या नैसर्गिक प्रमाण , सापेक्षता और बीजगणित भी अन्य जटिलता वर्गों को अलग करने को प्रभावित करते हैं जैसे आदि?$L\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE$

उदाहरण के लिए प्राकृतिक सबूत बाधा को किसी भी सबूत को प्रभावित करना चाहिए क्योंकि यह को अलग करेगा । हालाँकि, और के बीच संबंध साथ और बीच संबंध की तुलना में अधिक नहीं है । तो क्या प्राकृतिक प्रमाण के मजबूत पृथक्करण को प्रभावित करते हैं ?$NP\neq CoNP$$P\neq NP$$NP$$CoNP$$P$$NP$$NP\neq CoNP$

Comments

मुझे पता है कि पेपर की शीर्ष पंक्ति ( cs.umd.edu/~gasarch/BLOGPAPERS/natural.pdf ) है$P\neq PSPACE$, $P\neq NP$, $P\neq NC$। इसीलिए मैंने बाहर कर दिया$P$उपरोक्त सूची से चूंकि मैं klnow$NP\neq CoNP$ spearates $P$ तथा $NP$इसके अलावा मैंने प्रश्न को अलग से शामिल किया है। तो क्या आपके पास एक उद्धरण है जहां यह विशेष रूप से कहता है$NP\neq CoNP$?

— टी ....

संभवतः संबंधित: जटिलता कम सीमा निर्धारित करने के लिए उन्नत तकनीक

— केवह

Answer 1

वहाँ (कम से कम) दो क्षेत्र हैं जहाँ मौजूदा बाधाओं को कहने के लिए बहुत कम है:

एसीसी लोअर बाउंड्स यह साबित करने के लिए कोई ज्ञात बाधा नहीं है कि टीसी 0 (गैर-वर्दी) एसीसी में नहीं है - इस संभावना के अलावा कि जुदाई झूठी हो सकती है। यह स्पष्ट नहीं है कि प्राकृतिक सबूत बाधा एसीसी पर लागू होनी चाहिए या नहीं। यह सवाल उबलता है: क्या हमें एसीसी में लागू होने वाले छद्म आयामी कार्यों की उम्मीद करनी चाहिए?

LOGSPACE बनाम NP, जैसा कि Fortnow द्वारा बताया गया है , अंतरिक्ष-बद्ध संगणना के लिए मौजूदा ओरेकल तंत्र, LogSPACE NP के लिए वास्तविक अवरोध प्रस्तुत नहीं करता है। मेरे ज्ञान के लिए, ज्ञात oracle मॉडल, जो LOGSPACE और NP के एक पतन का उत्पादन करते हैं, वे भी ALTERNATING LOGSPACE (यानी, P) और ALTERNATING POLYTIME (यानी, PSPACE) को ध्वस्त कर देते हैं, इसलिए इन oracles को कम्प्यूटेशनल मॉडल को वास्तविकता के साथ असंगत रूप से प्रस्तुत किया जाता है (क्योंकि LOGSPACE समान नहीं है। करने के लिए)।

Answer 2

रेज़बोरोव और रूडीच का परिणाम उनके प्राकृतिक प्रमाण पत्र में सामान्य है। यह तक सीमित नहीं है$\mathsf{P}$ बनाम $\mathsf{NP}$।

मैं व्यक्तिगत रूप से स्टैसिस जुकना की हालिया पुस्तक " बुलियन फंक्शन कॉम्प्लेक्सिटी: एडवांस एंड फ्रंटियर्स " में स्पष्टीकरण की स्पष्टता पसंद करता हूं :

परिभाषा 18.30। एक समारोह$G : \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ साथ में $l < n$ कहा जाता है a $(s,\epsilon)$किसी भी सर्किट के लिए -secure छद्म आयामी जनरेटर $C$ आकार का $s$ पर $n$ चर,

$$|Pr[C(y) = 1] − Pr[C(G(x)) = 1]| < \epsilon,$$ कहाँ पे $y$ यादृच्छिक रूप से समान रूप से चुना जाता है $\{0,1\}^n$, तथा $x$ में $\{0,1\}^l$।

परिभाषा 18.31। चलो$f : {0,1}^n \to {0,1}$एक बूलियन फ़ंक्शन हो। हम कहते हैं कि$f$ है $(s,\epsilon)$-हार्ड अगर किसी भी सर्किट के लिए $C$ आकार का $s$,

$$|Pr[C(x) = f(x)] − \frac{1}{2}| < \epsilon,$$ कहाँ पे $x$ यादृच्छिक रूप से समान रूप से चुना जाता है $\{0,1\}^n$।

एक छद्म यादृच्छिक फ़ंक्शन जनरेटर एक बूलियन फ़ंक्शन है $f(x,y) : \{0,1\}^{n+n^2} \to \{0,1\}$। सेट करके$y$यादृच्छिक पर -variables, हम इसकी यादृच्छिक सबफ़ंक्शन प्राप्त करते हैं $f_y(x) = f(x,y)$। चलो$h : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$वास्तव में यादृच्छिक बूलियन फ़ंक्शन हो। एक जनरेटर$f(x,y)$ के खिलाफ सुरक्षित है $\Gamma$प्रत्येक सर्किट के लिए -attacks $C$ में $\Gamma$,

$$|Pr[C(f_y) = 1] − Pr[C(h) = 1]| < 2^{−n^2}.$$

ए $\Gamma$के खिलाफ अप्राकृतिक सबूत $\Lambda$ एक संपत्ति है $\Phi : B_n \to {0,1}$निम्नलिखित तीन स्थितियों को संतोषजनक:
1. उपयोगिता के खिलाफ$\Lambda$ : $\Phi(f) = 1$ का तात्पर्य $f \notin \Lambda$।
2. बड़ेपन:$\Phi(f) = 1$ के लिए कम से कम $2^{−O(n)}$ सभी का अंश $2^{2^n}$ कार्यों $f \in B_n$।
3. निर्माण:$\Phi \in \Gamma$, अर्थात्, जब एक बूलियन फ़ंक्शन के रूप में देखा गया $N = 2^n$ चर, संपत्ति $\Phi$ खुद वर्ग के अंतर्गत आता है $\Gamma$।

प्रमेय 18.35। यदि एक जटिलता वर्ग$\Lambda$ एक छद्म यादृच्छिक फ़ंक्शन जनरेटर शामिल है जो attacks-हमलों के खिलाफ सुरक्षित है, फिर कोई भी नहीं है $\Gamma$के खिलाफ अप्राकृतिक सबूत $\Lambda$।

प्रश्न हैं: 1. क्या हम मानते हैं कि ऐसे कठिन कार्य हैं? 2. वर्तमान में संभावित पृथक्करण प्रमाणों में हम कितने रचनात्मक / बड़े गुणों की अपेक्षा करते हैं?

दूसरी दिशा में, रज्जब्रोव ने विभिन्न स्थानों पर उल्लेख किया है कि वह व्यक्तिगत रूप से परिणाम को देखने के लिए मार्गदर्शन करते हैं कि क्या बचें और कम सीमा साबित करने के लिए आवश्यक बाधा के रूप में नहीं।

पिछले कुछ वर्षों के दौरान रेयान विलियम्स के पत्रों के अलावा दो पेपर थे जिनका उन्होंने उल्लेख किया है:

1. टिमोथी चाउ , " ऑलमोस्ट नेचुरल प्रूफ ", 2008, जिसमें कहा गया है कि यदि हम लार्जन को थोड़ा सा आराम देते हैं, तो स्वाभाविक रूप से प्राकृतिक गुण हैं जो अलग हो जाएंगे$\mathsf{NP}$ से $\mathsf{P}$।

2. एरिक एलेन्डर और मिकाल कोकी , " सेल्फ-रीड्यूसबिलिटी के माध्यम से निचली सीमाएं बढ़ाना ", 2008, जो कहता है कि अलग करना$\mathsf{NC^1}$ से $\mathsf{TC^0}$ हमें केवल आकार के आधार पर थोड़ा सुपरलाइनियर साबित करने की आवश्यकता है $\mathsf{TC^0}$बूलियन फॉर्मूला मूल्यांकन समस्या की गणना करने वाले सर्किट। इस तरह के निचली सीमा के लिए प्राकृतिक प्रमाणों का अस्तित्व अनुचित नहीं है।

Relativization और बीजगणित थोड़ा और अधिक कठिन हैं और इन वर्गों के लिए relaztivization को परिभाषित करने के तरीके पर निर्भर करते हैं। लेकिन एक सामान्य नियम के रूप में सरल विकर्ण (एक विकर्ण) जो समान फ़ंक्शन की गणना करने वाली सभी मशीनों के लिए एक ही प्रति-उदाहरण का उपयोग करता है, अर्थात प्रति-उदाहरण केवल इस बात पर निर्भर करता है कि छोटी संगणक में कौन-सी मशीनें हैं और उनके कोड पर निर्भर नहीं है और उनका उपयोग कैसे किया जाता है ) इन वर्गों को अलग नहीं कर सकता।

एसएटी के लिए समय-स्थान कम-सीमा जैसे अप्रत्यक्ष विकर्ण परिणामों से गैर-सरल विकर्ण कार्यों को निकालना संभव है।

Comments

".... जो Γ-हमलों के खिलाफ सुरक्षित है" यह OWFs के समान है $P$ बनाम $NP$ जब हम कहते हैं कि तुलना करें $L$ बनाम $NL$ या $NP$ बनाम $coNP$ या $PH$ बनाम $PSpace$?

— टी ....

तो तुम उस सर्किट में मतलब है $NP$, $CoNP$, $PH$ तथा $PSPACE$ सभी ओडब्ल्यूएफ को उस वर्ग में नहीं तोड़ सकते हैं, जिसके बारे में हम उनके खिलाफ विचार कर रहे हैं (उदाहरण के लिए $NP$ बनाम $CoNP$CoNP में सर्किट NP में OWFs नहीं तोड़ सकते हैं)? क्या यह व्याख्या सही है? पाश को पूरा करने के लिए एक सवाल। कर देता है$L$PNG हैं?

— टी ....

$\Gamma$निर्माण की मात्रा निर्धारित करता है कि आप सबूत से बड़ा वर्ग नहीं चाहते हैं।

— केवह

@JAS, btw, अगर मैं होता तो मैं इतनी जल्दी जवाब स्वीकार नहीं करता, आपको बेहतर जवाब मिल सकता था।

— केवह

ओह ठीक है .... मैं अनिश्चित हूं कि किताब में जो है, उसके अलावा और क्या दिया जा सकता है।

— टी ....