एक-टेप ट्यूरिंग मशीन पर इनपुट लंबाई की गणना

Question

इस सवाल के संबंध में यह मेरे लिए आश्चर्य की बात है: सिंगल-टेप सिंगल-हेड ट्यूरिंग मशीन के लिए अपने इनपुट की लंबाई की गणना करने के लिए समय की जटिलता क्या है? विशिष्ट होना करने के लिए, मान लें कि टेप वर्णमाला है चलो , इनपुट में एक स्ट्रिंग है ( 0 + 1 ) * कारतूस से घिरा हुआ, वाम-पंथी इनपुट प्रतीक पर मशीन शुरू होता है, और यह कम से समाप्त करना होगा में एक स्ट्रिंग की वाम-पंथी प्रतीक ( 0 + 1 ) $\{0,1,b\}$$(0+1)^*$$(0+1)^*$(फिर से रिक्त स्थान से घिरा हुआ) जो इनपुट लंबाई के द्विआधारी प्रतिनिधित्व देता है। इसे एक संख्या को एकात्मक से बाइनरी में परिवर्तित करने की समस्या के रूप में भी सोचा जा सकता है।

इसे दो-टेप मशीन या दो-सिर मशीन पर रैखिक समय में हल करना आसान है (बस एक काउंटर के साथ इनपुट को स्कैन करें जबकि दूसरे सिर का उपयोग बार-बार काउंटर बढ़ाने के लिए; वेतन वृद्धि एक निरंतर परिशोधन समय ऑपरेशन है)। लेकिन मैं जिस एकल-सिर समाधान के साथ आ सकता हूं वह केवल (उदाहरण के लिए बार-बार एक काउंटर बढ़ाते हैं और फिर इसे टेप के साथ एक स्थिति में स्थानांतरित करते हैं)। क्या कोई मेल कम बाउंड है?$O(n\log n)$

मैंने कुछ खोजों की कोशिश की लेकिन "एक सिर" और "इनपुट लंबाई" जैसे वाक्यांश इतने सामान्य हैं कि इस समस्या पर ज्ञात परिणामों के लिए साहित्य को खोजना मुश्किल बना दिया गया है।

Comments

दिलचस्प .. यह कम स्पष्ट है जितना यह प्रतीत होता है कि यह होना चाहिए। मैं उत्सुक हूँ अगर वहाँ इस के लिए एक कम बाध्य और बेखबर टीएम सिमुलेशन के लिए एक कम बाध्य के बीच एक रिश्ता है। (कोई भी TM इस समस्या को हल करेगा, परिभाषा से, बेखबर होगा (या अनावश्यक कोड है)।)

— डैनियल अपॉन

Answer 1

$o(n\lg n)$

$M$$x$$x$

$M$

$M$$o(n \lg n)$$o(n \lg n)$$\mathsf{DTime}(n \lg n)$

$$L = \{ 0^i \mid \exists k \ i = 2^k\}$$ $\mathsf{DTime}(o(n \lg n)) = \mathsf{Reg}$$L$$M$$o(n \lg n)$

Comments

$\mathsf{DTime}(o(n\lg n))=\mathsf{Reg}$

$\mathsf{DTime}(n \lg n) = \mathsf{Reg}$

बिंदुओं के लिए धन्यवाद, मुझे "क्लासिकल रिकर्सन थ्योरी" वॉल्यूम में एक नज़र आया। द्वितीय। इस तथ्य के लिए कि यह बदल गया है, यह मेरे लिए इतना स्पष्ट नहीं है। उदाहरण के लिए, Sipser की पुस्तक समय की जटिलता वर्गों को परिभाषित करने के लिए सिंगल-टेप TMs का उपयोग करती है, लेकिन हॉपक्रॉफ्ट-Ullman की पुस्तक और सबसे हाल ही में अरोड़ा-बराक और गोल्डीच के मल्टीटैप TM का उपयोग करता है।

— ब्रूनो

@ ब्रूनो, मुझे लगता है कि DTime की सामान्य परिभाषा क्या अधिक जटिल है। उदाहरण के लिए आमतौर पर कहा गया है कि "समय पदानुक्रम प्रमेय तंग होने के लिए नहीं जाना जाता है" केवल एकल-टेप मशीनों के लिए ही सही है, दो-टेप मशीनों के लिए यह 1982 से तंग होने के लिए जाना जाता है।

— केव

$\mathsf{DTime}$