सबसे पहले, गोडेल के अपूर्णता प्रमेय (और सामान्य रूप में औपचारिक तर्क) पर मेरी समझ बहुत ही भोली है, यह भी सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान पर मेरा ज्ञान है (जिसका अर्थ है कि मैं अभी भी एक स्नातक होने के दौरान लिया गया केवल एक स्नातक पाठ्यक्रम), इसलिए यह प्रश्न हो सकता है बहुत भोला।
जहां तक मुझे पता चला है, पी बनाम एनपी की उत्तेजना एक खुली समस्या है।
अभी:
- गोडेल की पहली अपूर्णता प्रमेय में कहा गया है कि ऐसे कथन हो सकते हैं जो सत्य हैं, लेकिन न तो सिद्ध करने योग्य हैं और न ही अस्वीकार्य हैं।
- यदि एनपी-पूर्ण समस्या के लिए एक बहुपद समाधान पाया जाता है, तो यह साबित होता है कि पी = एनपी।
तो, मान लें कि पी = एनपी सिद्ध नहीं है:
इसका मतलब है कि एनपी-पूर्ण समस्या के लिए बहुपद समाधान का कोई उदाहरण नहीं मिल सकता है (अन्यथा, यह एक प्रमाण होगा)।
लेकिन अगर एनपी-पूर्ण समस्या के लिए एक बहुपद समाधान का कोई उदाहरण नहीं मिल सकता है, तो इसका मतलब है कि पी = एनपी झूठा है (यह साबित करते हुए, अर्थ कथन सिद्ध है), जिससे विरोधाभास होता है, इसलिए पी = एनपी को साबित करना चाहिए ।
यह मेरे लिए पी = एनपी की अस्थिरता के प्रमाण जैसा लगता है, लेकिन मुझे लगता है कि यह बहुत संभव है कि इसमें शामिल लॉजिक विषयों की समझ में कमी के कारण हो। क्या कोई मुझे यह समझने में मदद कर सकता है कि इसमें क्या गलत है?